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1、核心素养提升练二十 三角函数的图象与性质(30 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1。已知函数 f（x）=sin x+的最小正周期为，则=（）A。1 B.1 C.2 D。2【解析】选 D。因为 T=，所以|=2,故=2.【误区警示】解答本题易出现选 C 的错误答案，导致出现这种错误的原因是忽略了周期公式T=中的 应加绝对值.2.下列函数中，周期为 的奇函数为（)A。y=sin xcos x B.y=sin2x C.y=tan 2x D.y=sin 2x+cos 2x【解析】选 A.B 项 y=sin2x 为偶函数，C 项 y=tan 2x 的周期为，D 项 y=sin
2、2x+cos 2x 为非奇非偶函数，故 B，C，D 都不正确,只有 A 项 y=sin xcos x=sin 2x 是奇函数,且周期为。3。函数 y=2cos2+1 是（）A。最小正周期为 的奇函数 B。最小正周期为 的偶函数 C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的非奇非偶函数【解析】选 A.y=-2cos2+1=+1=sin 2x.结合选项可知 A 正确.4.（2019唐山模拟)已知函数 f(x)=2sin（0)在（,2)上单调递减,在(2，3）上单调递增,则 f()=（）A.1 B。2 C.-1 D.【解析】选 A。因为函数 f（x)在(,2)上单调递减，在（2,3）上单调递增，
3、所以当 x=2 时，函数 f(x）取得最小值,所以 2+=+2k，kZ，所以=+k，kZ。又 T=3-=2,0,所以 01，所以=，所以 f(x）=2sin,所以 f(）=2sin=2sin=1.5。函数 y=sin x2的图象是(）【解析】选 D。因为 y=sin x2为偶函数,所以它的图象关于 y 轴对称,排除 A,C 选项；当 x2=,即 x=时，ymax=1,排除 B 选项.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分）6.方程 sin2x+cos x+k=0 有解，则 k 的取值范围是_.【解析】原题意等价于求 f（x）=sin2xcos x 的值域，f(x）=cos2xcos x1=，
4、当 cos x=时,f(x）min=-,当 cos x=1 时,f(x）max=1，所以 f(x）1。即要使方程有解需 k1。答案:7.已知函数 f（x)=sin（2x+)，若 f-f=2,则函数 f(x）的单调增区间为_.【解析】因为ff=2=1-(-1），所以 f=1,+=+2k（kZ)，所以=+2k(kZ），f(x)=sin=sin 2x+(kZ)x(kZ）,故单调增区间为，kZ.答案：,kZ 8。若函数 f(x）=sin(N)在区间上单调递增，则 的最大值为_。【解析】由题意得，kZ,所以12k-4 8k+,kZ，所以 12k-48k+k，所以 k=1,的最大值为 9。答案:9 三、解
5、答题（每小题 10 分，共 20 分)9.（2017北京高考）已知函数 f(x)=cos 2x-2sin xcos x。（1）求 f（x)的最小正周期.(2)求证:当 x时,f(x).【解析】（1）f(x)=cos-2sin xcos x=cos 2x+sin 2xsin 2x=sin 2x+cos 2x=sin，所以 T=.（2)令 t=2x+,因为-x,所以-2x+，因为 y=sin t 在上递增,在上递减，且 sin0，且此函数的最小正周期等于.(1)求 的值,并写出此函数的单调递增区间.（2）求此函数在 x上的最大值和最小值。【解析】（1）因为 f（x)=cos+cos(2x）=sin
6、 x+cos x=2sin，由=，且 0，所以=2。所以 f(x）=2sin.由 2k-2x+2k+，kZ 解得 k xk+，kZ 所以单调递增区间为,kZ.(2)由 0 x,得 2x+。所以当 2x+=,即 x=时，取得最大值 2。所以当 2x+=，即 x=时,取得最小值1.（20 分钟 40 分）1.（5 分）y=3sin的一条对称轴是()A。x=B。x=C.x=-D.x=【解析】选 C。由题意,-=k+，(kZ),所以 x=2k+，(kZ），所以取 k=1 时,y=3sin的一条对称轴是 x=-.2.(5 分）已知函数 f(x）=log0.5(sin x+cos2x-1),x，则 f(x
7、)的取值范围是 ()A。(-,2 B.(,2 C。2，+)D。-2，+)【解析】选 C。设 g(x)=sin x+cos2x1=sin x+1-sin2x1=-sin2x+sin x，因为 0 x，所以 0sin x1。二次函数的对称轴为=,所以 sin x=时，g(x)最大为，所以 0g(x)，所以 log0.5g(x）log0。5=lo=2,所以 f(x)的取值范围是2，+).【变式备选】(2018广州模拟)已知函数 f（x）=sin x+cos x(xR)，又 f（）=2,f()=2,且-|的最小值是,则正数 的值为（)A。1 B.2 C.3 D。4【解析】选 D.函数 f(x)=sin
8、 x+cos x=2sin。由 f（)=2，f（）=2,且-的最小值是,所以函数 f(x）的最小正周期 T=,所以=4.3。（5 分）(2018 深圳模拟)若函数 f（x）=sin(x+)在区间上是单调递减函数,且函数值从 1 减少到-1,则 f=_.【解析】由题意知=,故 T=，所以=2,又 f=1，所以 sin=1。因为|0 的部分图象，可得 A=2,T=2=2，求得=1。再根据 1+=2k+,kZ,解得=2k+，kZ，又|,所以=,故 f（x)=2sin.(2)由(1)知,g（x)=2sin，因为 x,所以 2x+.当 2x+，即-x0 时，所以 a=33，b=5。当 a0 时,所以 a
9、=3-3，b=8.综上所述,a=33，b=5 或 a=3-3，b=8。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the releas
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