《2022年河南省永城市九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省永城市九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015 年交易额为 40 万元，2017 年交易额为 48.4 万元，设 2015 年至 2017 年“双十一”交易额的年平均增长率为x，则根据题意
2、可列方程为（）A240(1)48.4x B248.4(1)40 x C240(1)48.4x D248.4(1)40 x 2在一个不透明的袋中装有50个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有（）A10个 B20个 C30个 D40个 3已知一元二次方程 1（x3）（x+2）=0，有两个实数根 x1和 x2（x1x2），则下列判断正确的是()A2x1x23 Bx123x2 C2x13x2 Dx12x23 4如图，已知 Rt ABC 中，C90，BC=3,AC=4，则 sinA 的值为（）A34 B43 C35
3、 D45 5若抛物线 y=x2+bx+c 经过点（2，3），则 2c4b9 的值是（）A5 B1 C4 D18 6若点(2,3)Mb关于原点对称点N的坐标是(3,2)a，则,a b的值为（）A1,1ab B1,1ab C1,1ab D1,1ab 7“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 8下列各式运算正确的是（）A235aaa B236aaa C326abab D1055aaa 9在下列图形中，不是中心对称图形的是（）A B C D 10下列运算正确的是()A2(2)2 B(23)26 C235 D
4、236 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11在Rt ABC中，90C，11AB，6BC，则sin A的值是_ 12从一副扑克牌中的 13 张黑桃牌中随机抽取一张，它是王牌的概率为_ 13如图，在平面直角坐标系中，0,44,46,2ABC、，则经过、ABC三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为_；点D坐标为8,2，连接CD，直线CD与M的位置关系是_ 14已知函数 2321f xxx，如果2x，那么 f x _.15如图，A、B两点在双曲线 y4x上，分别经过 A、B两点向坐标轴作垂线段，已知 S阴影1，则 S1+S2_ 16如图，反比例函数3(0)yxx 的图象经过点 A，过 A作 x轴垂
5、线，垂足是 BC，是 y轴上任意一点，则ABC的面积是_ 17高为 8 米的旗杆在水平地面上的影子长为 6 米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长 30 米，则此建筑物的高度为_米 18关于x的方程2240 xax一个根是 1，则它的另一个根为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，已知AC与O交于,B C两点，过圆心O且与O交于,E D两点，OB平分AOC.（1）求证：ACDABO（2）作EFAD交于，若/EFOC，3OC，求EF的值.20（6 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c过点 A(1，0)，B(3，0)和点 C(4，5)(1)求该二次函数的表达式及最小值(2)点 P
6、(m，n)是该二次函数图象上一点 当 m=4 时，求 n的值；已知点 P到 y轴的距离不大于 4，请根据图象直接写出 n的取值范围 21（6 分）某区为创建国家义务教育优质均衡发展区，自 2016 年以来加大了教育经费的投入，2016 年该区投入教育经费 9000 万元，2018 年投入教育经费 12960 万元，假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该区投入教育经费的年平均增长率（2）若该区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2019 年该区投入教育经费多少万元 22（8 分）小明和小亮用三枚质地均匀的硬币做游戏，游戏规则是：同时抛掷这三枚硬币，出现两枚正
7、面向上，一枚正面向下，则小明赢；出现两枚正面向下，一枚正面向上，则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由 23（8 分）已知：如图，抛物线 yax2+bx+3 与坐标轴分别交于点 A，B（3，0），C（1，0），点 P是线段 AB上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线解析式；（2）当点 P运动到什么位置时，PAB的面积最大？（3）过点 P作 x轴的垂线，交线段 AB于点 D，再过点 P作 PEx轴交抛物线于点 E，连接 DE，请问是否存在点 P使PDE 为等腰直角三角形？若存在，求点 P的坐标；若不存在，说明理由 24（8 分）在平面直角坐标系中有Rt AOB，O为原点，1
8、OB，3OA，将此三角形绕点O顺时针旋转90得到Rt COD，抛物线2yxbx c过,A B C三点 （1）求此抛物线的解析式及顶点P的坐标；（2）直线:3lkxk与抛物线交于,M N两点，若2PMNS，求k的值；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点Q使得DCQ为直角三角形 25（10 分）如图，在 ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF，（1）求证：AF=DC；（2）若 ABAC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论 26（10 分）如图，已知 ADBECF，直线 l1、l2与这三条平行线分别交
9、于点 A、B、C和点 D、E、F若23ABBC，DE6，求 EF的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】由 2015 年至 2017 年“双十一”交易额的年平均增长率为 x，根据 2015 年及 2017 年该网店“双十一”全天交易额，即可得出关于 x 的一元二次方程，从而得出结论【详解】解：由 2015 年至 2017 年“双十一”交易额的年平均增长率为 x，根据题意得：240(1)48.4x 故选 C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列一元二次方程是解题的关键 2、A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率
10、附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解【详解】设袋中有红球 x 个，由题意得0.250 x 解得 x10，故选：A【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确 3、B【解析】设 y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知 y1=1（x3）（x+2）的图像可看做 y=-（x3）（x+2）的图像向上平移 1个单位长度，根据图像的开口方向
11、即可得出答案.【详解】设 y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）y=0 时，x=-2 或 x=3，y=-（x3）（x+2）的图像与 x 轴的交点为（-2，0）（3，0），1（x3）（x+2）=0，y1=1（x3）（x+2）的图像可看做 y=-（x3）（x+2）的图像向上平移 1，与 x 轴的交点的横坐标为 x1、x2，-10，两个抛物线的开口向下，x123x2，故选 B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.4、C【分析】根据勾股定理求出 AB，并根据正弦公式：sinA=BCAB 求解即可.【详解】C=90，BC=3,AC=4 22
12、22345ABBCAC 3sin5BCAAB 故选 C.【点睛】本题主要是正弦函数与勾股定理的简单应用，正确理解正弦求值公式即可.5、A【解析】抛物线 y=x2+bx+c 经过点（2，3），-4-2b+c=3，即 c-2b=7，2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故选 A.6、A【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数得出关于a，b的方程组，解之即可【详解】解：点(2,3)Mb，(3,2)Na 关于原点对称，3232ab ，解得：11ab 故选：A【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键 7、B【解析】根据轴对称图形与中心
13、对称图形的概念结合线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形的性质求解【详解】在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共 4 个.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180后原图形重合 8、D【分析】逐一对选项进行分析即可【详解】A.23,aa不是同类项，不能合并，故该选项错误；B.235aaa，故该选项错误；C.3236aba b，故该选项错误；D.1055aaa，故该选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查
14、同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握同底数幂的乘除法和积的乘方的运算法则是解题的关键 9、C【解析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 10、D【解析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可【详解】A：2(2)2，故本选项错误；B：(23)212，故本选项错误；C：2与3不是同类二次根式
15、，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，故选 D【点睛】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、611【分析】直接利用正弦的定义求解即可【详解】解：如下图，在Rt ABC中，6sin11BCAAB 故答案为：611【点睛】本题考查的知识点是正弦的定义，熟记定义内容是解此题的关键 12、1【分析】根据是王牌的张数为 1 可得出结论【详解】13 张牌全是黑桃，王牌是 1 张，抽到王牌的概率是 113=1，故答案为：1【点睛】本题考查了概率的公式计算，熟记概率=所求情况数与总情况数之比是解
16、题的关键 13、（2，0）相切 【分析】由网格容易得出 AB 的垂直平分线和 BC 的垂直平分线，它们的交点即为点 M，根据图形即可得出点 M 的坐标；由于 C 在M 上，如果 CD 与M 相切，那么 C 点必为切点；因此可连接 MC，证 MC 是否与 CD 垂直即可可根据 C、M、D 三点坐标，分别表示出CMD 三边的长，然后用勾股定理来判断MCD 是否为直角【详解】解：如图，作线段 AB，CD 的垂直平分线交点即为 M，由图可知经过 A、B、C 三点的圆弧所在圆的圆心 M的坐标为（2，0）连接 MC，MD，MC2=42+22=20，CD2=42+22=20，MD2=62+22=40，MD2
17、=MC2+CD2，MCD=90，又MC 为半径，直线 CD 是M 的切线 故答案为：（2，0）；相切【点睛】本题考查的直线与圆的位置关系，圆的切线的判定等知识，在网格和坐标系中巧妙地与圆的几何证明有机结合，较新颖 14、1【分析】把 x=2 代入函数关系式即可求得【详解】f（2）=322-22-1=1，故答案为 1【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象上点的坐标适合解析式 15、1【分析】根据题意，想要求 S1+S2，只要求出过 A、B两点向 x轴、y轴作垂线段与坐标轴所构成的矩形的面积即可，而矩形的面积为双曲线 y4x的系数 k，由此即可求解【详解】点 A、B是
18、双曲线 y4x上的点，分别经过 A、B两点向 x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|4，S1+S24+4121 故答案为 1【点睛】本题主要考查反比例函数系数 k的几何意义，解题的关键是熟练掌握根据反比例函数系数 k的几何意义求出矩形的面积 16、32【分析】连接 OA，根据反比例函数中 k 的几何意义可得32ABOS，再根据等底同高的三角形的面积相等即可得出结论【详解】解：连接 OA，反比例函数3(0)yxx 的图象经过点 A，32ABOS；过 A作 x轴垂线，垂足是 B；AB/OC ABC和ABO等底同高;32ABCABOSS；故答案为：32【点睛】本
19、题考查了反比例函数比例系数的几何意义、等底同高的三角形的面积，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键 17、40【分析】根据投影的实际应用，在同一时刻太阳光线平行，不同物体的实际高度与影长之比相等建立方程，可求出答案.【详解】解：设建筑物的的高为 x米，可得方程：8=630 x，解得：x=40 答：此建筑物的高度为 40 米.故答案是：40.【点睛】本题主要考察投影中的实际应用，正确理解相似三角形在平行投影中的应用是解题的关键.18、1【分析】利用一元二次方程根与系数的关系12cx xa，即可得出答案【详解】由一元二次方程根与系数的关系可知12422x x，关于x的方程2240 xax一个根是
20、1，它的另一个根为 1，故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）见解析；（2）63 2EF 【分析】（1）由题意可得BOE=12AOC=D，且A=A，即可证ACDABO；（2）由切线的性质和勾股定理可求 CD 的长，由相似三角形的性质可求 AE=3 2，由平行线分线段成比例可得AEEFAOOC，即可求 EF 的值【详解】证明：（1）OB平分AOC 12BOEAOC 又CE所对圆心角是EOC，所对的圆周角是D 12DEOC DBOE 又AA ACDABO（2）EFAD，090OEF/EFOC，0
21、90DOCOEF 3OCOD，223 2CDOCOD ACDABO ADCDAOBO 63 222AEAE，3 2AE，/EFOC，AEFAOC AEEFAOOC 2 223 22EF 63 2EF 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，勾股定理，求出 AE的长是本题的关键 20、(1)y=x22x3，-4；(2)1；4n1【分析】（1）根据题意，设出二次函数交点式(1)(3)ya xx，点 C 坐标代入求出 a 值，把二次函数化成顶点式即可得到最小值；（2）m=-4，直接代入二次函数表达式，即可求出 n 的值；由点 P到 y轴的距离不大于 4，得出4m4，结合二次函数图象可
22、知，m=1 时，n 取最小值，m=-4 时，n 取最大值，代入二次函数的表达式计算即可【详解】解：(1)根据题意，设二次函数表达式为，(1)(3)ya xx，点 C 代入，得(4 1)(43)5a，a=1，函数表达式为 y=x22x3，化为顶点式得：2(1)4yx，x=1 时，函数值最小 y=-4，故答案为：2(1)4yx；-4；(2)当 m=4 时，n=16+83=1，故答案为：1；点 P到 y轴的距离为|m|，|m|4，4m4，y=x22x3=(x1)24，在4m4 时，当 m=1 时，有最小值 n=-4；当 m=-4 时，有最大值 n=1，4n1，故答案为：4n1【点睛】本题考查了待定系
23、数法求二次函数的表达式，二次函数求最值，二次函数图象和性质的应用，求二次函数的取值范围，掌握二次函数的图象和性质的应用是解题的关键 21、（1）20%；（2）15552 万元【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列式计算即可；（2）由（1）可知增长率，列式计算即可.【详解】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题得 29000(1)12960 x，解得120.220%2.2xx，（舍去）答：该县投入教育经费的年平均增长率为 20%（2）因为 2018 年该县投入教育经费为 12960 万元，由（1）可知增长率为 20%，所以 2019 年该县投入教育经费为
24、12960(10.2)15552万元 答：预算 2019 年该县投入教育经费 15552 万元【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际应用，能够读懂题意列式计算是解题的关键.22、此游戏对双方公平，理由见详解【分析】用列表法或树状图将所有可能出现的情况表示出来，然后计算“两枚正面向上，一枚正面向下”和“出现两枚正面向下，一枚正面向上”的概率是否相等，如果相等，则说明游戏公平，反之则不公平【详解】答：此游戏对双方公平 根据树状图或列表分析抛掷三枚硬币可出现 8 种情况，其中“两正一反”和“两反一正”的情况各有 3 种，所以“出现两枚正面向上，一枚正面向下”的概率和“出现两枚正面向下，一枚正面向上”
25、的概率都是38【点睛】本题主要考查用树状图或列表法求随机事件的概率，能够用树状图或列表法将所有可能出现的情况表示出来是解题的关键 23、（1）yx22x+3 （2）（32，154）（3）存在，P（2，3）或 P（5172，53 172）【分析】（1）用待定系数法求解；（2）过点P作PHx轴于点H，交AB于点F，直线AB解析式为yx+3，设P（t，t22t+3）（3t0），则F（t，t+3），则PFt22t+3（t+3）t23t，根据SPABSPAF+SPBF写出解析式，再求函数最大值；（3）设P（t，t22t+3）（3t0），则D（t，t+3），PDt23t，由抛物线yx22x+3（x+1）2
26、+4，由对称轴为直线x1，PEx轴交抛物线于点E，得yEyP，即点E、P关于对称轴对称，所以2EPxx1，得xE2xP2t，故PE|xExP|22t|，由PDE为等腰直角三角形，DPE90，得 PDPE，再分情况讨论：当3t1 时，PE22t；当1t0 时，PE2+2t【详解】解：（1）抛物线yax2+bx+3 过点B（3，0），C（1，0）933030abab 解得：12ab 抛物线解析式为yx22x+3（2）过点P作PHx轴于点H，交AB于点F x0 时，yx22x+33 A（0，3）直线AB解析式为yx+3 点P在线段AB上方抛物线上 设P（t，t22t+3）（3t0）F（t，t+3）P
27、Ft22t+3（t+3）t23t SPABSPAF+SPBF12PFOH+12PFBH12PFOB32（t23t）32（t+32）2+278 点P运动到坐标为（32，154），PAB面积最大（3）存在点P使PDE为等腰直角三角形 设P（t，t22t+3）（3t0），则D（t，t+3）PDt22t+3（t+3）t23t 抛物线yx22x+3（x+1）2+4 对称轴为直线x1 PEx轴交抛物线于点E yEyP，即点E、P关于对称轴对称 2EPxx1 xE2xP2t PE|xExP|22t|PDE为等腰直角三角形，DPE90 PDPE 当3t1 时，PE22t t23t22t 解得：t11（舍去），
28、t22 P（2，3）当1t0 时，PE2+2t t23t2+2t 解得：t15172，t25172（舍去）P（5172，53 172）综上所述，点P坐标为（2，3）或（5172，53 172）时使PDE为等腰直角三角形 【点睛】考核知识点：二次函数的综合.数形结合分析问题，运用轴对称性质和等腰三角形性质分析问题是关键.24、（1）2yx2x3；点1,4P；（2）2 3k ；（3）存在，Q1(1，-1)，Q2(1，2)，Q3(1，4)，Q4(1，-5)【分析】（1）用待定系数法可求抛物线的解析式，进行配成顶点式即可写出顶点坐标；（2）将直线与抛物线联立，通过根与系数关系得到2MNxxk，MNx
29、xk，再通过2PMNS得出4MNxx，通过变形得出2416MNMNxxx x代入即可求出k的值；（3）分：90DQC，90QDC，90DCQ三种情况分别利用勾股定理进行讨论即可【详解】（1）1OB，3OA，(0,3),(1,0)AB Rt AOB绕点O顺时针旋转90，得到Rt COD，OAOC 点C的坐标为：3,0，将点 A,B 代入抛物线2yxbxc 中得 310cbc 解得23bc 此抛物线的解析式为：2yx2x3 2223(1)4yxxx ；点1,4P（2）直线l：3ykxk与抛物线的对称轴交点F的坐标为1,3，交抛物线于,MMM xy，,NNN xy，1PF 由2323ykxkyxx
30、得：2(2)0 xkxk 2MNxxk，MNx xk 2PMNS，111?1?222MNxPFxPF 114MNxx 4MNxx 2416MNMNxxx x 2 3k （3）存在，1t 或2t，4t，5t (3,0)(0,1)CD 22210CDOCOD 设点 1,Qt 2222CQt，22211DQt 若90DQC，则222CDCQDQ 即222221(1)10tt 1t 或2t 若90QDC，则222CQDQCD 即22222t1(t1)10 4t 若90DCQ，则222DQCQCD 即22222t101(t1)5t 即 Q1(1,-1),Q2(1,2),Q3(1,4),Q4(1,-5).
31、【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握二次函数的图象和性质，分情况讨论是解题的关键 25、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据 AAS 证 AFEDBE，推出 AF=BD，即可得出答案（2）得出四边形 ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出 CD=AD，根据菱形的判定推出即可【详解】解：（1）证明：AFBC，AFE=DBE E 是 AD 的中点，AD是 BC 边上的中线，AE=DE，BD=CD 在 AFE 和 DBE 中，AFE=DBE，FEA=BED，AE=DE，AFEDBE（AAS）AF=BD AF=DC（2）四边形 ADCF 是菱形，证明如下：AFBC，AF=DC，四边形 ADCF 是平行四边形 ACAB，AD 是斜边 BC 的中线，AD=DC 平行四边形 ADCF 是菱形 26、1【分析】根据平行线分线段比例定理得到ABDEBCEF，即263EF，解得 EF=1.【详解】解：ADBECF，ABEDBCEF，ABBC=23，DE6，263EF，EF1【点睛】本题的考点是平行线分线段成比例.方法是根据已知条件列出相应的比例式，算出答案即可.