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1、 1 25.3 用频率估计概率 知能演练提升 一、能力提升 1.下面说法合理的是()A.小明在 10 次抛图钉的试验中发现 3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是310 B.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,“掷得 6”的概率是16的意思是每 6次就有 1 次掷得 6 C.某彩票的中奖机会是 2%,则买 100 张彩票一定会有 2 张中奖 D.在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计质地均匀的硬币落地后,正面朝上的概率分别为 0.48 和 0.51 2.一个袋子中装有 12 个完全相同的小球,每个球上分别写有数字 112.现在用摸球试验来模拟 6 人中有 2人生肖相同的概率,在此过程中,下面有几
2、种不同的观点,其中正确的是()A.摸出的球一定不能放回 B.摸出的球必须要放回 C.由于袋子中的球多于 6个,因此摸出的球是否放回无所谓 D.不能用摸球试验来模拟此事件 3.为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞 30 条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞 200 条鱼,发现其中带标记的鱼有 5 条,则鱼塘中估计有 条鱼.4.在“抛掷质地均匀的正六面体”的试验中,已知正六面体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,随着试验次数的增多,出现数字“1”的频率的变化趋势是接近 .5.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树
3、在移植过程中的一组统计数据:移植的棵数 n 1 000 1 500 2 500 4 000 8 000 15 000 20 000 30 000 成活的棵数 m 865 1 356 2 220 3 500 7 056 13 170 17 580 26 430 成活的频率mn 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 .6.在一次大规模的统计中发现英文文献中字母 E 的使用频率在 0.105 附近,而字母 J 的使用频率大约在 0.001 附近,如果这次统计是可信的,那么下列说法可信吗?试说明理由.(1
4、)在英文文献中字母 E 出现的概率在 10.5%左右,字母 J 出现的概率在 0.1%左右;(2)如果再去统计一篇约含 200个字母的英文文章时,那么字母 E出现的频率一定非常接近 10.5%.2 7.儿童节期间,某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏规则是:在一个装有 8 个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的不透明袋中,随机摸 1 个球,摸到 1 个红球就得到一个玩具.已知参加这种游戏的儿童有 40 000 人,公园游戏场发放玩具 8 000个.(1)求参加此次活动得到玩具的频率;(2)请你估计袋中白球的数量接近多少?8.小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做抛掷骰子(质地均匀的
5、正方体)试验,她们共做了 60次试验,试验的结果如下:朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 (1)计算“3 点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.(2)小颖说:“根据试验,一次试验中出现 5 点朝上的概率最大”;小红说:“如果抛掷 600次,那么出现 6 点朝上的次数正好是 100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各抛掷一枚骰子,用列表的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为 3的倍数的概率.二、创新应用 9.小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别为 2 m 和 3 m 的同心圆(如图),蒙上眼在一定距离外向大圆内掷小石子,掷中阴影部
6、分小红胜,否则小明胜,未掷入大圆内不算,你来当裁判.(1)你认为游戏公平吗?为什么?(2)游戏结束,小明边走边想,“反过来,能否用频率估计概率的方法,来估算非规则图形的面积呢?”请你设计方案,解决这一问题.(要求画出图形,说明设计步骤、原理,写出公式)3 知能演练提升 一、能力提升 1.D 2.B 3.1 200 4.16 5.0.881 6.分析 根据试验频率近似地等于概率的前提条件进行判断.解(1)正确.理由:本次大规模的统计是可信的,故试验频率近似地等于概率.(2)不正确.理由:含 200 个字母的英文文章中的字母 E的使用频率与英文文献中字母 E的使用频率不是等价的,只能用试验的方法去
7、求得.7.解(1)参加此项游戏得到玩具的频率=8 00040 000,即=15.(2)设袋中共有 x个球,则摸到红球的概率 P(红球)=8.从而8=15,解得 x=40,故白球接近 40-8=32(个).8.解(1)“3点朝上”出现的频率是660=110;“5点朝上”出现的频率是2060=13.(2)小颖的说法是错误的.这是因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大.只有当试验的次数足够多时,该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是 100 次.(3)列表如下 小颖抛的点数 小红抛掷的点数
8、 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 P(点数之和为 3的倍数)=1236=13.二、创新应用 9.解(1)不公平.因为 P阴影=9-49=59,即小红胜的概率为59,小明胜的概率为49,故游戏对双方不公平.(2)能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积.设计方案:设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形,其面积为 S),如图;往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子,掷在图外不做记录);当掷点次数充分大(如 1万次),记录并统计结果,设掷入正方形内 n次,其中 m次掷入非规则图形内;4 设非规则图形的面积为 S1,用频率估计概率,即掷入非规则图形内的频率为P(掷入非规则图形内)=1,故1S1.