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1、 完美 WORD 格式 专业整理分享 排列组合 一、排列与组合 1.从 9 人中选派 2 人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从 9 人中选派 2 人参加文艺活动，1 人下乡演出，1 人在本地演出，有多少种不同选派方法？3.现从男、女 8 名学生干部中选出 2 名男同学和 1 名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90 种不同的方案，那么男、女同学的人数是 A.男同学 2 人，女同学 6 人 B.男同学 3 人，女同学 5 人 C.男同学 5 人，女同学 3 人 D.男同学 6 人，女同学 2 人 4.一条铁路原有 m 个车站，为了适应客运需要新增加 n
2、个车站（n1），则客运车票增加了 58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有 A.12 个 B.13 个 C.14 个 D.15 个 5用 0，1，2，3，4，5 这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于 1000 的自然数？（5）可以组成多少个大于 3000，小于 5421 的数字不重复的四位数？二、注意附加条件 1.6 人排成一列 （1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？2.由
3、 1、2、3、4、5、6 六个数字可组成多少个无重复数字且是 6 的倍数的五位数？3.由数字 1，2，3，4，5，6，7 所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第 379 个数是 A.3761 B.4175 C.5132 D.6157 完美 WORD 格式 专业整理分享 4.设有编号为 1、2、3、4、5 的五个茶杯和编号为 1、2、3、4、5 的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 A.30 种 B.31 种 C.32 种 D.36 种 5.从编号为 1，2，10,11 的 11 个球中取 5 个，使这 5 个球中既有编号为偶数的球又有
4、编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是 A.230 种 B.236 种 C.455 种 D.2640 种 6.从 6 双不同颜色的手套中任取 4 只，其中恰好有 1 双同色的取法有 A.240 种 B.180 种 C.120 种 D.60 种 7.用 0，1，2，3，4，5 这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第 71 个数是 。三、间接与直接 1.有 4 名女同学，6 名男同学，现选 3 名同学参加某一比赛，至少有 1 名女同学，由多少种不同选法？2.6 名男生 4 名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？3.已知集合 A 和 B 各 12 个
5、元素，AB含有 4 个元素，试求同时满足下列两个条件的集合 C 的个数：（1）()CAB且 C 中含有三个元素；（2）CA,表示空集。4.从 5 门不同的文科学科和 4 门不同的理科学科中任选 4 门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数 A.60 种 B.80 种 C.120 种 D.140 种 5.四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点，在其中取 4 个不共面的点不同取法有多少种？6.以正方体的 8 个顶点为顶点的四棱锥有多少个？7.对正方体的 8 个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对？四、分类与分步 1.求下列集合的元素个数（1）(,)|,6Mx
6、yx yN xy；（2）(,)|,14,15Hx yx yNxy 完美 WORD 格式 专业整理分享 2.一个文艺团队有 9 名成员，有 7 人会唱歌，5 人会跳舞，现派 2 人参加演出，其中 1 名会唱歌，1 名会跳舞，有多少种不同选派方法？3.已知直线12/ll，在1l上取 3 个点，在2l上取 4 个点，每两个点连成直线，那么这些直线在1l和2l之间的交点（不包括1l、2l上的点）最多有 A.18 个 B.20 个 C.24 个 D.36 个 4.9 名翻译人员中，6 人懂英语，4 人懂日语，从中选拔 5 人参加外事活动，要求其中 3 人担任英语翻译，2 人担任日语翻译，选拔的方法有 种
7、（用数字作答）。5.某博物馆要在 20 天内接待 8 所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观 3 天，其余学校只参观 1 天，则在这 20 天内不同的安排方法为 A.372017C A种 B.820A种 C.171817C A种 D.1818A种 6.从 10 种不同的作物种子选出 6 种放入 6 个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不许放第一号瓶内，那么不同的放法共有 A.24108C A种 B.1599C A种 C.1589C A种 D.1598C A种 7.在画廊要展出 1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩
8、画不能摆两端，那么不同的陈列方式有 A.1545A A种 B.245345A A A种 C.145445A A A种 D.245245A A A种 8.把一个圆周 24 等分，过其中任意 3 个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是 A.122 B.132 C.264 9.有三张纸片，正、反面分别写着数字 1、2、3 和 4、5、6，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是 A.24 B.36 C.48 D.64 10.在 120 共 20 个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?11.如下图,共有多少个不同的三角形?解:所有不同的三角形可分为三类
9、：完美 WORD 格式 专业整理分享 第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有 5 个 第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有 54=20 个 第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有 5+5=10 个 由分类计数原理得,不同的三角形共有 5+20+10=35 个.12.从 5 部不同的影片中选出 4 部，在 3 个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有 种不同的放映方法（用数字作答）。五、元素与位置位置分析 1.7 人争夺 5 项冠军，结果有多少种情况？2.75600 有多少个正约数?有多少个奇约数?解:75600
10、的约数就是能整除 75600 的整数,所以本题就是分别求能整除 75600 的整数和奇约数的个数.由于 75600=2433527(1)75600 的每个约数都可以写成lkjl7532的形式,其中40i,30 j,20 k,10l 于是,要确定 75600 的一个约数,可分四步完成,即lkji,分别在各自的范围内任取一个值,这样i有 5 种取法,j有 4 种取法,k有 3 种取法,l有 2 种取法,根据分步计数原理得约数的个数为 5432=120 个.(2)奇约数中步不含有 2 的因数,因此 75600 的每个奇约数都可以写成lkj753的形式,同上奇约数的个数为 432=24 个.3.2 名
11、医生和 4 名护士被分配到两所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，不同分配方法有多少种？4有四位同学参加三项不同的比赛，（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？解：（1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：3 3 3 381 种；完美 WORD 格式 专业整理分享 （2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：4 4 464 种.六、染色问题 1.如图一,要给,四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()A.180 B.160 C.9
12、6 D.60 若变为图二,图三呢?(240 种,5444=320 种)2.某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中 A、B、C、D（如图）每一 部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，则不同颜色粉笔书写的方法共有 种（用具体数字作答）。七、消序 1.有 4 名男生，3 名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？2.书架上有 6 本书，现再放入 3 本书，要求不改变原来 6 本书前后的相对顺序，有多少种不同排法？八、分组分配 1.某校高中一年级有 6 个班，分派 3 名教师任教，每名教师任教二个班，不同的安排方法有多少种？2.高三
13、级 8 个班，分派 4 名数学老师任教，每位教师任教 2 个班，则不同安排方法有多少种？3.6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？4.8 项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有 种 图一 图二 图三 ABCD 完美 WORD 格式 专业整理分享 5.六人住 A、B、C 三间房，每房最多住三人，（1）每间住两人，有 种不同的住法，（2）一间住三人，一间住二人，一间住一人，有 种不同的住宿方案。6.8 人住 ABC 三个房间，每间最多住 3 人，有多少种不同住宿方案？7.有 4 个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有
14、多少种不同放法？7.把标有 a，b，c，d，的 8 件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中 a、b 不赠给同一个人，则不同的赠送方法有 种（用数字作答）。九、捆绑 1.A、B、C、D、E 五个人并排站成一列，若 A、B 必相邻，则有多少种不同排法？2.有 8 本不同的书，其中科技书 3 本，文艺书 2 本，其它书 3 本，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数与这 8 本书的不同排法之比为 A.1:14 B.1:28 C.1:140 D.1:336 十、插空 1.要排一个有 6 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排
15、法？2、4 名男生和 4 名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（）A.2880 B.1152 C.48 D.144 3.要排一个有 5 个歌唱节目和 3 个舞蹈节目的演出节目单，如果舞蹈节目不相邻，则有多少种不同排法？4.5 人排成一排，要求甲、乙之间至少有 1 人，共有多少种不同排法？5.把 5 本不同的书排列在书架的同一层上，其中某 3 本书要排在中间位置，有多少种不同排法？6.1 到 7 七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中偶数不相邻的个数有 个.7.排成一排的 8 个空位上，坐 3 人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？8.8 张椅子放成一排，4 人就坐，恰有连
16、续三个空位的坐法有多少种？9.排成一排的 9 个空位上，坐 3 人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？完美 WORD 格式 专业整理分享 10.排成一排的 9 个空位上，坐 3 人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？11.某城市修建的一条道路上有 12 只路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中三只灯，但不能熄灭两端的灯，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯的方法共有 种 A.38C B.38A C.39C D.39A 12.在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共 15 只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次
17、点亮时，必需有 6 只灯是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必需点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是 A.28 种 B.84 种 C.180 种 D.360 种 13.一排长椅上共有 10 个座位，现有 4 人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为 。（用数字作答）十一、隔板法 1.不定方程12347xxxx的正整数解的组数是 ，非负整数解的组数是 。2.某运输公司有 7 个车队，每个车队的车多于 4 辆，现从这 7 个车队中抽出 10 辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有 A.84 种 B.120 种 C.63 种 D.301 种 3.要从 7 所学校选出 10 人参加
18、素质教育研讨班，每所学校至少参加 1 人，则这 10 个名额共有 种分配方法。4.有编号为 1、2、3 的 3 个盒子和 10 个相同的小球，现把 10 个小球全部装入 3 个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有 A.9 种 B.12 种 C.15 种 D.18 种 5.将 7 只相同的小球全部放入 4 个不同盒子，每盒至少 1 球的方法有多少种？6.某中学从高中 7 个班中选出 12 名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有 1 人参加的选法有多少种？十二、对应的思想 1.在 100 名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛），
19、最后产生一名冠军，问要举行几场？十三、找规律 完美 WORD 格式 专业整理分享 1.在 120 共 20 个整数中取两个数相加,使其和大于 20 的不同取法共有多少种?解:分类标准一,固定小加数.小加数为 1 时,大加数只有 20 这 1 种取法;小加数为 2 时,大加数有 19 或 20 两种取法;小加数为 3 时,大加数为 18,19 或 20 共 3 种取法小加数为 10 时,大加数为 11,12,20 共 10 种取法;小加数为 11 时,大加数有 9 种取法小加数取 19 时,大加数有1 种取法.由分类计数原理,得不同取法共有 1+2+9+10+9+2+1=100 种.分类标准二:
20、固定和的值.有和为 21,22,39 这几类,依次有取法 10,9,9,8,8,2,2,1,1 种.由分类计数原理得不同取法共有 10+9+9+2+2+1+1=100 种.2.从 1 到 100 的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于一百，则不同的取法有 A.50 种 B.100 种 C.1275 种 D.2500 种 十四、实验写出所有的排列或组合 1.将数字 1,2,3,4 填入标号 1,2,3,4 的四个方格中，每个格填一个，则每一个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 种.A.6 B.9 C.11 D.23 解:列表排出所有的分配方案,共有 3+3+3=9 种,或3 3 1
21、19 种 未归类几道题 1.从数字 0，1，3，5，7 中取出不同的三位数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax+bx+c=0?其中有实根的方程有多少个？变式：若直线 Ax+By+C=0 的系数 A、B 可以从 0，1，2，3，6，7 这六个数字中取不同的数值，则这些方程所表示的直线条数是（A）A.18 B.20 C.12 D.22 2.在 100 件产品中,有 98 件合格品,2 件不合格品.从这 100 件产品中任意抽出 3 件(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的 3 件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种?(3)抽出的 3 件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种?3.10 双
22、互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意抽取 4 只，试求各有多少种情况出现如下结果(1)4 只鞋子没有成双；(2)4 只鞋子恰好成双；(3)4 只鞋子有 2 只成双，另 2 只不成双 完美 WORD 格式 专业整理分享 4.f 是集合 M=a,b,c,d到 N0,1,2的映射，且 f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有多少个？解：根据 a,b,c,d 对应的象为 2 的个数分类，可分为三类：第一类，没有一个元素的象为 2，其和又为 4，则集合 M 所有元素的象都为 1，这样的映射只有1 个 第二类，有一个元素的象为 2，其和又为 4，则其余 3 个元素的象为 0，1，1，
23、这样的映射有C41C3 1C22 个 第三类，有两个元素的象为 2，其和又为 4，则其余 2 个元素的象必为 0，这样的映射有 C42C22个 根据加法原理共有 1+C41C3 1C22+C42 C22=19个 5.四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法共有多少种？6.由 12 个人组成的课外文娱小组，其中 5 个人只会跳舞，5 个人只会唱歌，2 个人既会跳舞又会唱歌，若从中选出 4 个会跳舞和 4 个会唱歌的人去排演节目，共有多少种不同选法？排列、组合练习题参考答案:1.2936C 2.2972A 3.解析：设男生有 n 人，则女生有（8-n）人，由题意
24、得 213831(8)6902nnn nCCAn 即1(8)30n nn 用选支验证选（B）4.分类：恰有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有25220C 种；恰有三个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有3510C 种；无恰有四个杯盖和茶杯的编号相同的盖法，只有五个杯盖和茶杯的编号完全相同的盖法1种。故选（B）31 种。5.分类：1 奇 4 偶：146530C C 3 奇 2 偶：3265200C C 选（A）完美 WORD 格式 专业整理分享 6.分步：122652240CC选（A）7.间接法：33106CC 或分类：1221346464C C+C C+C 8.间接法：10471047AA A 9.间接
25、法：33208CC 10.对应：一交点对应1l、2l上各两点：223418C C 个选（A）11.分类：英语翻译从单会英语中选派：325460C C 英语翻译选派中一人既会英语又会日语：225330C C 填 90 12.分步：245245A A A 选（D）13.元素与位置：以冠军为位置，选人：57 7 7 7 77 14.4327560023575 4 3 2120 ；4 3 224 15.分步：5 4 3 3180 填 180 16.消序：99667 8 9AA=504 或分步插空：7 8 9=504 或39A 17.先分组后分配：2223642333C C CAA 或位置分析：2226
26、42C C C 懂英语 1 懂日语 5 6 A 4 B 8 8 完美 WORD 格式 专业整理分享 18.先分组后分配：32136313C C C A 19.位置分析：31228542C C C C 20.（1）仿 17 题；（2）先分组后分配：32136313C C C A 21.先分组后分配：3323852322C C CAA 或分类，先确定住两人的房间位置分析：12333863C C C C 重复题目:先分组后分配：2343C A 或分类位置分析：3211421C C C 22.捆绑：53253288128A A AA 选（B）23.插空:4345A A 24.插空:34A 25.插空:
27、4245A A 26.插空:3334A C 27.插空:3334A A 28.(A)38C 29.隔板法：63999 8 7843 2 1CC 选（A）30.1先在编号为 2、3 的 2 个盒子分别放入 1 个小球、2 个小球；2对余下 7 个小球用隔板法2615C。选（C）31.对应的思想：100 名选手之间进行单循环淘汰赛，最后产生一名冠军，要环淘99 名选手，每淘汰 1 名选手，对应一场比赛。故要举行99 场比赛。32.解法一:找规律：固定小加数.小加数为 1 时,大加数只有 20 这 1 种取法;小加数为 2 时,大加数有19 或 20 两种取法;小加数为 3 时,大加数为 18,19
28、 或 20 共3种取法小加数为 10 时,大加数为 11,12,20 共 10 种取法;小加数为 11 时,大加数有 9 种取法小加数取 19 时,大加数有 1 种取法.由分类计数原理,得不同取法共有 1+2+9+10+9+2+1=100 种.完美 WORD 格式 专业整理分享 法二:固定和的值.有和为 21,22,39 这几类,依次有取法 10,9,9,8,8,2,2,1,1 种.由分类计数原理得不同取法共有 10+9+9+2+2+1+1=100 种.以上两种方法是两种不同的分类。33.解:列表排出所有的分配方案,共有 3+3+3=9 种,或3 3 1 19 种 34.(1)44102C (2)210C (3)1221092CC 35.解：根据 a,b,c,d 对应的象为 2 的个数分类，可分为三类：第一类，没有一个元素的象为 2，其和又为 4，则集合 M 所有元素的象都为 1，这样的映射只有1 个 第二类，有一个元素的象为 2，其和又为 4，则其余 3 个元素的象为 0，1，1，这样的映射有112432C C C=12 个 第三类，有两个元素的象为 2，其和又为 4，则其余 2 个元素的象必为 0，这样的映射有2242C C=6个 根据加法原理共有 1+112432C C C+2242C C=1+12+6=19 个 12