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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，在平面直角坐标系xOy中，以(3,0)为圆心作p，p与x轴交于A、B，与y轴交于点(0,2)C，Q为P上不同于A、B的任意一点，连接QA、QB，过P点分别作PEQA于E，PEQB于F设点Q的横坐标为x，22PEPFy当Q点在P上顺时针从点A运动到点B的过程中，下列图象中能表示
2、y与x的函数关系的部分图象是（）A B C D 2已知菱形ABCD的边长为13cm，若对角线BD的长为10cm，则菱形ABCD的面积为（）A260cm B2120cm C2130cm D2240cm 3O 的半径为 3，点 P到圆心 O 的距离为 5，点 P与O的位置关系是（）A无法确定 B点 P在O外 C点 P在O上 D点 P在O内 4如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数0kyxx的图象上，则ACBD的值为（）A2 B3 C2 D5 5下列所给的事件中，是必然事件的是（）A一个标准大气
3、压下，水加热到100 C时会沸腾 B买一注福利彩票会中奖 C连续 4 次投掷质地均匀的硬币，4 次均硬币正面朝上 D2020 年的春节小长假辛集将下雪 6如图，在5 4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sinBAC的值为（）A43 B34 C35 D45 7ABC 的外接圆圆心是该三角形（）的交点 A三条边垂直平分线 B三条中线 C三条角平分线 D三条高 8把抛物线 y=x2向上平移 3 个单位，平移后抛物线的表达式是()Ay=2x-3 By=2x+3 Cy=2(3)x Dy=2(3)x 9若二次函数 yx2+4x+n 的图象与 x轴只有一个公共
4、点，则实数 n的值是（）A1 B3 C4 D6 10已知反比例函数 y22x，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（）A（1，2）B（1，2）C（2，2）D（2，l）11在反比例函2yx中，k的值是（）A2 B-2 C1 D12 12如图，正比例函数 yx 与反比例函数 yKx的图象相交于 A，C 两点ABx 轴于 B，CDx 轴于 D，当四边形 ABCD 的面积为 6 时，则 k的值是（）A6 B3 C2 D32 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，已知ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA 的值为_ 14若点 P 的坐标是（4，2），则点 P 关于原点的对称点坐标是_ 1
5、5 如图，在Rt ABC中，90BAC，且3BA，4AC，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为 _ 16若方程 x22x10 的两根分别为 x1，x2，则 x1+x2x1x2的值为_ 17若 2 是一元二次方程 x2+mx4m0 的一个根，则另一个根是_ 18如图，已知O的半径为 2，四边形 ABCD 是O的内接四边形，ABCAOC，且 ADCD，则图中阴影部分的面积等于_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，已知在菱形 ABCD 中，ABC60，对角线 AC8，求菱形 ABCD的周长和面积 20（8 分）为改善生态环
6、境，建设美丽乡村，某村规划将一块长 18 米，宽 10 米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的 80%（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽 21（8 分）如图，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、E（1）若EF 时，求证：ADCABC；（2）若42EF 时，求A的度数 22（10 分）（1）计算1186sin 45|32|3（2）解方程(3)260 x xx.23（10 分）如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆弧的中点，点P是AC上的一个
7、动点（点P不与点A、C重合），BP交AC于点E，延长AP、BC交于点D，过点C作CFDE，垂足为F.（1）求证：CF是O的切线；（2）若O的半径为 1，当点P运动到AC的三等分点时，求AE的长.24（10 分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按 A,B,C 三类分别装袋,投放，其中 A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率 25（12 分）已知，如图，在ABC 中，C=90，点 D
8、 是 AB 外一点，过点 D 分别作边 AB、BC 的垂线，垂足分别为点 E、F，DF 与 AB 交于点 H，延长 DE 交 BC 于点 G求证：DFGBCA 26如图，MAN=90，B，C分别为射线AM，AN上的两个动点，将线段AC绕点A逆时针旋转30到AD，连接BD交AC于点E （1）当ACB=30时，依题意补全图形，并直接写出DEBE的值；（2）写出一个ACB 的度数，使得12DEBE，并证明 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】由题意，连接 PC、EF，利用勾股定理求出PCr，然后得到 AB 的长度，由垂径定理可得，点 E 是 AQ中点，点 F 是 BQ的中
9、点，则 EF 是QAB 的中位线，即12EFAB为定值，由222EFPEPFy，即可得到答案.【详解】解：如图，连接 PC，EF，则 点 P 为（3，0），点 C为（0，2），222313PC，半径13rPC，2 13AB；PEQA于E，PEQB于F，点 E 是 AQ中点，点 F 是 BQ的中点，EF 是QAB 的中位线，112 131322EFAB为定值；AB 为直径，则AQB=90，四边形 PFQE 是矩形，22213EFPEPFy，为定值；当Q点在P上顺时针从点A运动到点B的过程中，y 的值不变；故选：A.【点睛】本题考查了圆的性质，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理，以及三角形的中位
10、线定理，正确作出辅助线，根据所学性质进行求解，正确找到22213EFPEPFy是解题的关键.2、B【分析】先求出对角线 AC 的长度，再根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”，即可得出答案.【详解】根据题意可得：AB=BC=CD=AD=13cm，BD=10cm ABCD 为菱形 BDAC，BO=DO=152BDcm AO=2212ADBOcm AC=2AO=24cm 211202SACBDcm 故答案选择 B.【点睛】本题考查的是菱形，难度适中，需要熟练掌握菱形面积的两种求法.3、B【分析】根据点在圆上，则 d=r；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d 即点到圆心的距离，r 即圆的半径）【详解】
11、解：OP=53，点 P 与O的位置关系是点在圆外 故选：B【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，理解并掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解题的关键 4、A【解析】利用菱形的性质,根据正切定义即可得到答案.【详解】解：设,kD mm，,0B t，M点为菱形对角线的交点，BDAC，AMCM，BMDM，,22mtkMm，把,22mtkMm代入kyx得22mtkkm，3tm，四边形ABCD为菱形，ODABt，2223kmmm，解得22 2km，2,2Mmm，在Rt ABM中，31tan62BMmMABAMm，2ACBD 故选 A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于运用
12、菱形的性质 5、A【分析】直接利用时间发生的可能性判定即可【详解】解：A、一个标准大气压下，水加热到 100时会沸腾，是必然事件；B 买一注福利彩票会中奖，是随机事件；C、连续 4 次投掷质地均匀的硬币，4 次均硬币正面朝上，是随机事件；D，2020 年的春节小长假辛集将下雪，是随机事件 故答案为 A【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三类事件的定义以及区别与联系是解答本题的关键 6、D【分析】过C作CDAB于D，首先根据勾股定理求出AC，然后在Rt ACD中即可求出sinBAC的值【详解】如图，过C作CDAB于D，则=90ADC，AC222234ACADCD1 4s
13、in5CDBACAC=故选 D【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键 7、A【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可【详解】解：ABC 的外接圆圆心是ABC 三边垂直平分线的交点，故选：A【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.8、B【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.【详解】抛物线 y=x2向上平移 3 个单位，平移后的抛物线的解析式为：y=x2+3.故答案为：B.【点睛】本题考查二次函数的平移，熟记
14、平移规律是解题的关键.9、C【分析】二次函数 y=x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则240bac，据此即可求得【详解】1a，4b，cn，根据题意得：22444 10bacn，解得：n=4，故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数2yaxbxc（a，b，c 是常数，a0）的交点与一元二次方程20axbxc根之间的关系24bac决定抛物线与x轴的交点个数0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；0时，抛物线与x轴有 1 个交点；0 时，抛物线与x轴没有交点 10、A【分析】根据 y=22x得 k=x2y=2，所以只要点的横坐标的平方与纵坐标的积等于 2，就在函数图象上【详解】
15、解：A、1222，故在函数图象上；B、12（2）22，故不在函数图象上；C、22282，故不在函数图象上；D、22142，故不在函数图象上 故选 A【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有反比例函数图象上的点的坐标适合解析式 11、B【分析】根据反比例函数的定义，直接可得出 k的值【详解】反比例一般式为：kyx k=1 故选：B【点睛】本题考查反比例函数的一般式，注意本题的比例系数 k是1 而非 1 12、B【分析】根据反比例函数的对称性可知：OBOD，ABCD，再由反比例函数 ykx中 k的几何意义，即可得到结论.【详解】解：正比例函数 yx 与反比例函数 ykx的图象相交于
16、A，C 两点，ABx 轴于 B，CDx 轴于 D，ABOBODCD，四边形 ABCD 是平行四边形，k2SAOB2643，故选：B【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数的结合题型,关键在于熟悉反比例函数 k值的几何意义.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、2 55【解析】连接 BD，根据勾股定理的逆定理判断出ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【详解】解：如图，连接 BD，BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，ABD 是直角三角形，且ADB=90，84 52 5cos10510ADAAB 故答案为：2 55.【点睛】本题主
17、要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键 14、（4，2）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【详解】解：点 P 的坐标是（4，2），则点 P 关于原点的对称点坐标是：（4，2）故答案为：（4，2）【点睛】本题考查点的对称，熟记口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称，两个都变号.15、125【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MNAD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题【详解】解：90BAC，且3BA，4AC，225BCBAAC，DMAB，DNAC，90DMADNABAC ，四边形DMAN是矩形.如图，连
18、接 AD，则MNAD，当ADBC时，AD的值最小，此时，ABC的面积1122ABACBCAD，125ABACADBC，MN的最小值为125；故答案为：125【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，本题属于中考常考题型 16、1【解析】根据题意得 x1+x2=2，x1x2=1，所以 x1+x2x1x2=2（1）=1 故答案为 1 17、-4【分析】将 x=2 代入方程求出 m的值，再解一元二次方程求出方程的另一个根【详解】解：将 x=2 代入方程得，4240mm，解得，2m 一元二次方程为2280 xx 解方程得：122,4xx
19、方程得另一个根为-4 故答案为：-4 【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，属于基础题目，比较容易掌握 18、433【分析】根据题意可以得出三角形 ACD 是等边三角形，进而求出AOD，再根据直角三角形求出 OE、AD，从而从扇形的面积减去三角形 AOD 的面积即可得出阴影部分的面积【详解】解：连接 AC，OD，过点 O作 OEAD，垂足为 E，ABCAOC，AOC2ADC，ABC+ADC180，ABC120，ADC60，ADCD，ACD 是正三角形，AOD120，OE2cos601，AD2sin60223，S阴影部分S扇形OADSAOD1203602212231433，故答案为：433
20、【点睛】本题主要考察扇形的面积和三角形的面积，熟练掌握面积公式及计算法则是解题关键.三、解答题（共 78 分）19、周长32，面积323【分析】由在菱形 ABCD中，ABC60，可得ABC 是等边三角形，又由对角线 AC1，即可求得此菱形的边长，进而可求出菱形的周长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的的一半即可求出其面积【详解】四边形 ABCD是菱形，ABBC，ABC60，ABC 是等边三角形，ABAC1 菱形 ABCD 的周长4132，BO228443，BD2BO13，菱形 ABCD 的面积1218 3323【点睛】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长
21、相等的性质，本题中根据勾股定理计算 AB 的长是解题的关键，难度一般 20、（1）该广场绿化区域的面积为 144 平方米；（2）广场中间小路的宽为 1 米【分析】（1）根据该广场绿化区域的面积广场的长广场的宽80%，即可求出结论；（2）设广场中间小路的宽为 x米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：（1）181080%144（平方米）答：该广场绿化区域的面积为 144 平方米（2）设广场中间小路的宽为 x米，依题意，得：（182x）（10 x）144，整理，得：x219x+180，解得：x11，x218（不合题意，舍去
22、）答：广场中间小路的宽为 1 米【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键 21、（1）证明见解析；（2）48【分析】（1）根据对顶角与三角形的外角定理即可求解；（2）根据圆内接四边形得到ECDA，再根据三角形的内角和及外角定理即可求解.【详解】1EF（），ECDFCB，EECDFFCB，ADCABC；（2）180ABCD，180ECDBCD，AECD EDCAF，且180EDCEECD，2180AEF ，42EF，48A【点睛】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和及圆内接四边形的性质.22、（1）-6；（2）1232xx，【分析】
23、（1）首先分别利用负指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，然后计算加减法即可；（2）直接分解因式即可解方程【详解】（1）解：原式232 26322 32 23 232 =6 （2）解：(3)2(3)0 x xx(3)(2)0 xx 30 x 或20 x 1232xx，【点睛】本题分别考查了实数的混合运算及利用因式分解法解一元二次方程，实数的混合运算的关键是熟练掌握实数混合运算的法则，解方程的关键是会进行因式分解 23、（1）详见解析；（2）623AE 或62AE 【分析】（1）连接OC，根据同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角等于 90和等弧所对的弦相等可得：13
24、 ，90ACDBCE，ACBC，从而证出ACDBCE，然后根据等腰三角形的性质即可求出ACF 和ACO，从而求出OCF，即可证出结论；（2）先根据等腰直角三角形的性质求出 AC、BC，再根据一个弧有两个三等分点分类讨论：情况一：当点P为靠近点A的三等分点时，根据三等分点即可求出23303ABC，再根据锐角三角函数即可求出 CE，从而求出 AE；情况二：当点P为靠近点C的三等分点时，根据三等分点即可求出2303ABPABC，从而求出 AP，再推导出PDE=30，设PEx，用x表示出 DE、CE 和 AE 的长，从而利用勾股定理列出方程即可求出x，从而求出 AE.【详解】（1）证明：连接OC AB
25、为O的直径 90APBACB 90ACDBCE 根据同弧所对的圆周角相等可得，13 又C是AB的中点 ACBC ACBC 在ACD与BCE中 13ACDBCEACBC ACDBCE()ASA CDCE 又CFDE CF平分ACD 1452ACFACD ACBC，O为AB的中点 CO平分ACB 1452ACOACB 90OCFACOACF CFOC CF为O的切线（2）证明：如图 2 O的半径为 1 2AB 又90ACB，ACBC ACBC2 45CABCBA 情况一：如图 2 当点P为靠近点A的三等分点时 点P是AC的三等分点 2PCAP 23303ABC 在 RtBCE 中，6tan33CE
26、BC 623AEACCE 情况二：如图 3 当点P为靠近点C的三等分点时 点P是AC的三等分点 2APPC 2303ABPABC 112APAB 又45CBA 345ABP 又90ACD，CDCE 2CDCE2DE 45CDECED 145ADE 30ADEABP 2DEPE 设PEx，则2DEx 2CDCEx 22AEACCEx 又90APB 222APPEAE 即222122xx 解出：123x 或223x（应小于AC，故舍去）2262AEx 综上所述：623AE 或62AE 【点睛】此题考查的是圆的基本性质、圆周角定理、切线的判定、等腰三角形的性质和解直角三角形，掌握同弧所对的圆周角相等
27、、直径所对的圆周角是 90、切线的判定定理和用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.24、（1）13（2）23【分析】（1）根据总共三种，A 只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可【详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率是13(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有 18 种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有 12 种 所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122183 即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23 25、见解析【分析】通过角度转化
28、，先求出D=B，然后根据C=DFG=90，可证相似【详解】DFBC 于 F，C=90 DFGC90 又 DEAB 于点 E DGBB90 又DGBD90 B=D DFGBCA【点睛】本题考查证相似，解题关键是通过角度转化，得出D=B 26、（1）32DEBE；（2）45ACB 【分析】（1）按照题意补全图形即可，由已知可证AEDCEB，再由相似三角形的性质可知DE ADBEBC，从而可得答案；（2）过点D作DFAC于点F，由已知可证FEDAEB，从而有DEDFBEAB，再利用ACB 的度数可求出1122DFADAB，从而可得出答案.【详解】解：（1）正确补全图形；30,CADACBAEDCEB AEDCEB DE ADBEBC 3,cos302ACADACBC 32DEBE （2）解：45ACB 证明：45ACB，ABAC ACAD，ABAD 过点D作DFAC于点F，90DFE 30CAD，1122DFADAB 90BAE，90DFEBAE FEDAEB FEDAEB 12DEDFBEAB【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握旋转的性质及相似三角形的判定是解题的关键.