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1、第 25 讲 解三角形 考 点 集 训【p197】A 组 1已知ABC中，a1，b错误!,A30，则B等于（)A30 B30或 150 C60 D60或 120【解析】由正弦定理得错误!错误!，故错误!错误!,所以 sin B错误!，又B(0，)，故B60或B120.所以选 D.【答案】D 2若ABC的内角A,B，C所对的边a，b，c满足（ab）2c24，且C60，则ab的值为（)A。错误!B.错误!C。错误!D.错误!【解析】(ab）2c24，整理可得：c24a2b22ab，由余弦定理：c2a2b22abcos Ca2b2ab，由此解得ab43,故选 D.【答案】D 3在三角形ABC中，角A
2、，B，C所对的边长分别为a，b,c，若b 11，c3，且 sin C错误!，则满足条件的三角形ABC有（)A0 个 B1 个 C2 个 D不能确定【解析】由题意，根据正弦定理错误!错误!，得 sin B错误!1，此时B90,所以满足此条件的三角形只有一个，故正确答案是 B。【答案】B 4在ABC中,角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b5，C60，且ABC的面积为 5 3，则ABC的周长为（)A8错误!B9错误!C10错误!D14【解析】由题意，根据三角形面积公式,得错误!absin C5错误!，即12a5错误!5错误!，解得a4，根据余弦定理得c2a2b22abcos C，即c21625
3、245错误!，c错误!,所以ABC的周长为 9错误!。故选 B。【答案】B 5在锐角ABC中，角A,B所对的边分别为a，b,若 2bsin A2a，则角B等于_ 【解析】2bsin A错误!a，由正弦定理，可得2sin Bsin A错误!sin A。0A错误!，sin A0。sin B错误!，0B错误!，B错误!.【答案】错误!6如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC错误!,AB3错误!，AD3，则BD的长为_【解析】sinBACsin错误!cosBAD,cosBAD错误!.BD2AB2AD22ABADcosBAD(3错误!)23223错误!3错误!，即BD23,BD 3
4、.【答案】3 7已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，a2b，cos A错误!。（1）求 sin B的值；（2）若ABC的面积为 15，求c的值【解析】（1)由 cos A错误!得 sin A错误!，由a2b及正弦定理可得 sin B错误!错误!.(2)根据余弦定理可得 cos A错误!错误!,将a2b代入得错误!错误!，整理得 2c2bc6b20，即(2c3b）（c2b）0,解得c2b，则ac.SABC错误!acsin B错误!c2错误!错误!，解得c4.8设ABC的内角A,B，C的对边分别为a，b，c，已知ba(cos Csin C）(1）求角A；（2）若a 10，sin B 2
5、sin C，求ABC的面积【解析】(1)ba(cos Csin C)，由正弦定理得 sin Bsin Acos Csin Asin C，可得 sin（AC）sin AcosCcos Asin C sin Acos Csin Asin C，cos Asin Csin Asin C，由 sin C0,可得 sin Acos A0,tan A1，由A为三角形内角，可得A错误!。(2)sin B错误!sin C，由正弦定理可得b错误!c，a2b2c22bccos A，A错误!,可得c错误!，b2，SABC错误!bcsin A1.B 组 1在ABC中，B60，b 3,则ABC外接圆的面积是（)A.错误!
6、B.错误!C D2【解析】因为 2Rbsin B错误!2,所以外接圆的半径R1，外接圆的面积为 12，故选 C.【答案】C2。如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为 50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A、B两点的距离为（)A。错误!m B25错误!m C50错误!m D50错误!m【解析】ACB45，CAB105,CBA30，由正弦定理可知ACsinCBA错误!,解得AB50错误!。【答案】C 3如图，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高一丈（1 丈10 尺
7、)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为_尺【解析】如图，已知ABAC10(尺)，BC3（尺),AB2AC2BC29，(ABAC)（ABAC)9,解得ABAC0.9，因此错误!解得错误!故折断后的竹子高为 4。55 尺【答案】4。55 4在ABC中，已知角A，B,C的对边分别为a，b，c且错误!错误!错误!.(1)求b的值;（2)若B错误!，求ABC面积的最大值【解析】（1)由余弦及正弦定理得：错误!错误!错误!，错误!错误!,b错误!.（2）B3，b2错误!a2c22accos错误!a2c2ac2acacac,即ac错误!（当且仅当ac时取等号）SABC错误!
8、acsin B错误!ac错误!错误!错误!。故ABC面积的最大值为错误!尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the relea
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