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1、立体几何试题立体几何试题一选择题（每题 4分，共 40分）1.已知 AB3003001500空间，下列命题正确的个数为（）（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形（3）平行于同一条直线的两条直线平行;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等A 1B 2C 3D 43.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（）A 平行B 相交C在平面内D 平行或在平面内4.已知直线 m 过平面外一点，作与平行的平面，则这样的平面可作（）A 1 个 或 2 个B0 个或 1 个 C1 个D0 个6.如图,如果MC菱形ABCD所在平面,那么 M
2、A与 BD的位置关系是()A 平行B 垂直相交C异面D 相交但不垂直7.经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（）A 0 个B1 个C无数个D1 个或无数个8.下列条件中,能判断两个平面平行的是()A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面9.对于直线m,n和平面,使成立的一个条件是()Am/n,n,m Bm/n,n,m Cm n,m,n Dm n,m/,n/10.已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有()A1 个B2 个C3 个 D4 个二填空题（每题 4分，共
3、16分）11.已知ABC的两边 AC,BC 分别交平面于点 M,N，设直线 AB与平面交于点 O，则点O与直线 MN的位置关系为_12.过直线外一点与该直线平行的平面有_个，过平面外一点与该平面平行的直线有_条13.一块西瓜切 3 刀最多能切_块14.将边长是 a的正方形 ABCD沿对角线 AC 折起,使得折起后 BD得长为 a,则三棱锥 D-ABC的体积为_三、解答题15（10 分）如图，已知 E,F 分别是正方形ABCD A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点，且AE C1F。求证：四边形EBFD1是平行四边形16（10分）如图，P 为ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为
4、 PC 的中点，证明：直线 PC 与平面 ABD垂直PDCAB17（12分）如图，正三棱锥A-BCD，底面边长为 a，则侧棱长为 2a，E,F分别为 AC,AD上的动点，求截面BEF周长的最小值和这时 E,F的位置.AFEDBC18（12分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是 a,b,c，求长方体对角线AC的长 D1 C1A1aD B1cCAbB答案1三点共线 2 无数 无数3.741证明:AE C1F23a12AB C1D1EAB FC1D1EAB FC1D1EB FD1过A1作A1G/D1F又由A1EBG且A1E=BG可知EB/AG1EB/D1F四边形EBFD1是平行四边形2AP ACD
5、为PC的中点AD PCBP BCD为PC的中点BD PCPC 平面ABDAB PC3113提示:沿AB线剪开,则BB为周长最小值.易求得EF的值为a,则周长最小值为a.44AC4解:2ACCC2222ABBC(CC)2 a2b2c215（10 分）如图，已知 E,F 分别是正方形ABCD A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点，且AE C1F。求证：四边形EBFD1是平行四边形6（10分）如图，P 为ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为 PC 的中点，证明：直线 PC 与平面 ABD垂直PDCAB17（12分）如图，正三棱锥A-BCD，底面边长为 a，则侧棱长为 2a，E,F
6、分别为 AC,AD上的动点，求截面BEF周长的最小值和这时 E,F的位置.AFEDBC18（12分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是 a,b,c，求长方体对角线AC的长 D1 C1A1aD B1cCAbB答案1证明:AE C1FAB C1D1EAB FC1D1EAB FC1D1EB FD1过A1作A1G/D1F又由A1EBG且A1E=BG可知EB/AG1EB/D1F四边形EBFD1是平行四边形4AP ACD为PC的中点AD PCBP BCD为PC的中点BD PCPC 平面ABDAB PC3115提示:沿AB线剪开,则BB为周长最小值.易求得EF的值为a,则周长最小值为a.44AC4解:2A
7、CCC2222ABBC(CC)2 a2b2c2高一数学必修 2立体几何测试题试卷满分：100分考试时间：120 分钟班级_ 姓名_ 学号_ 分数_第卷一、选择题（每小题 3 分，共 30分）1、线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是A、ABB、ABC、由线段AB的长短而定D、以上都不对2、下列说法正确的是A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能4、在正方体ABCD A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是A、AC11 ADB、D1C1 ABC、A
8、C1与DC成45角 D、AC11与B1C成60角5、若直线 l平面，直线a，则l与a的位置关系是A、laB、l与a异面C、l与a相交D、l与a没有公共点6、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1B、2C、3D、47、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果与EF、GH能相交于点P，那么A、点P不在直线AC上B、点P必在直线 BD上C、点P必在平面ABC内D、点P必在平面ABC外8、a，b，c 表示直线，M 表示平面，给出下
9、列四个命题：若 aM，bM，则ab；若 bM，ab，则 aM；若 ac，bc，则ab；若 aM，bM，则ab.其中正确命题的个数有A、0 个B、1个C、2 个D、3 个9、已知二面角 AB 的平面角是锐角，内一点C到的距离为 3，点C 到棱AB的距离为 4，那么tan的值等于A、33B、45C、73 7D、77AB10、如图:直三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V，点 P、Q分别在侧棱 AA1PAP=C1Q，则四棱锥 BAPQC的体积为C和 CC1上，QABCA、VVVVB、C、D、2345二、填空题（每小题 4 分，共 16分）11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球_S正方
10、体(填”大于、小于或等于”).12、正方体ABCD A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为13、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC BD，平A1B1C1D1行则四边形ABCD一定是.14、如图，在直四棱柱 A1B1C1D1ABCD 中，当底面四边形 ABCD_时，有A1 BB1 D1(注：填上你认为正确的一种条件所有可能的情形.)满足条件即可，不必考虑CDA第第卷卷一、选择题（每小题 3 分，共 30分）题号答案123456789B10二、填空题（每小题 4 分，共 16分）11、12、13、14、三、解答题(共 54 分,要求写出主要的证明、解答过程)15、
11、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.(7分)16、已知 E、F、G、H为空间四边形 ABCD的边 AB、BC、CD、DA 上的点,且A求证：EHBD.(8分)EHDBGFC17、已知ABC中ACB 90,SA面ABC,AD SC,求证：AD 面SBC(8分)SDBAC18、一块边长为 10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域.(9分)19、已知正方体ABCD A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交A105xEDD1A1DOCF
12、BC1点.面AB1D1(10分)求证：()C1O面AB1D1；(2)AC1B1COBA20、已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面 BCD，AADB=60，E、F 分别是 AC、AD 上的动点，且（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面 ABC；（）当为何值时，平面BEF平面 ACD(12分)AEAF(0 1).ACADECFDB高一立体几何试题一、选择题：(每题 5 分)1.下列说法中正确的个数为（）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台各个面都是三角形的几何体是三棱锥以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的
13、几何体叫圆锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。A.0B.1C.2D.32.如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是（）A.圆柱B.空心圆柱 C.圆D.圆锥y正 视 图侧 视 图xO450俯 视 图3一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形，且梯形 OA/B/C/的面积为2，则原梯形的面积为()A.2B.2C.2 2D.44.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16 2，则圆锥的体积是（）A12864BC64D128 2335.一个圆台的上、下底面面积分别是1cm2和 49cm2，一个平行底面的截面面积为25cm2，则这个
14、截面与上、下底面的距离之比是()A2:1B.3:1C.2:1D.3:16.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（）A.20 2B.25 2C.50D.2007.下列命题中正确的个数是（）若直线l上有无数个点不在平面内，则l若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点A.0B.1C.2D.38.已知直线l 平面，有以下几个判断：若m l，则m/；若m，则m/l；若m/，则m l；若m/l，则m上述判断中正确
15、的是（）A.B.C.D.9.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（）BM与ED平行CN与BE是异面直线CN与BM成60角DM与BN垂直A.B.C.D.NDCME10在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，ABF若AB 2,CD 4,EF AB，则AB与CD所成的角的度数为（）A30B45C60D900ooo11.在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，B1B=BC=1，则面 BD1C 与面 AD1D 所成二面角的大小为（）A30B45C60D900oooB12.蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm的长方体木块
16、的顶点 A处沿表面达到顶点 B处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（）A14cmB3 2cmC26cmD1+13cm二、填空题（每题 5 分）13.半径为 R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.14已知a，b是一对异面直线，且a，b成70角，P为空间一定点，则在过P点的直线中与a，b所成的角为70的直线有条。15.三个平面可将空间分成部分（填出所有可能结果）。16.如果直线a，b和平面满足a，b那么直线a，b的位置关系是三解答题。（17题 10分，其余每题 12分）17.已知：四边形 ABCD是空间四边形，E,H分别是边 AB，AD 的中点，F,G分别是边 CB，CD 上的点，且BFDG2,求证
17、 FE和 GH的交点在直线 AC上.BCDC3A AH HE ED DB B18.已知圆台的上、下底面半径分别是 2、6，且侧面面积等于G GF FC C积之和（）求该圆台的母线长；（）求该圆台的体积。19如图，已知ABC是正三角形，EA、CD 都垂直于平面 ABC，且 EA=AB=2a,DC=a,F是 BE的中点，求证：（1）FD平面 ABC;（2）AF平面 EDBE ED DF F两底面面A AC C20.如图，在四边形ABCD中，DAB 900，ADC 1350，AB 5，CD 2 2，AD 2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.21.三棱柱中 ABC-A1B1C1
18、中,侧棱 A1A垂直于底面 ABC，B1C1=A1C1,，AC1A1B,M,N分别为 A1B1,AB中点，求证：（1）平面 AMC1平面 NB1CC1A1（2）A1BAMMB1CNBA22 如图，在三棱锥P ABC中，PA 底面ABC,PA AB,ABC 60,BCA 90，点D，E分别在棱PB,PC上，且DE/BC（）求证：BC 平面PAC；（）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小；（）是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角并说明.理由.高一数学必修 2立体几何测试题参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60分）ACDDDBCBDB二、填空题（每小题 4 分，共 16分）
19、11、小于12、平行13、菱形14、对角线 A1C1与 B1D1互相垂直三、解答题（共 74 分,要求写出主要的证明、解答过程）15、解:设圆台的母线长为l,则1 分圆台的上底面面积为S上22 42分圆台的上底面面积为S下52 253 分所以圆台的底面面积为S S上 S下 294 分又圆台的侧面积S侧(2 5)l 7l5分于是7l 256 分29为所求.7 分716、证明：EHFG,EH 面BCD，FG面BCDEH面BCD4 分又EH 面BCD，面BCD面ABD BD，即l EHBD8 分17、证明：ACB 90BC AC1 分又SA面ABCSA BC3 分BC 面SAC4 分BC AD6 分
20、又SC AD,SCBC CAD 面SBC8 分18、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm.在 RtEOF中,EF 5cm,OF 所以EO 1xcm,2 分2125x2,5 分4121x25x27 分34于是V 依题意函数的定义域为x|0 x 109 分19、证明：（1）连结A1C1，设AC11连结AO1，B1D1 O1ABCD A1B1C1D1是正方体A1ACC1是平行四边形A1C1AC且A1C1 AC1 分又O1,O分别是A1C1,AC的中点，O1C1AO且O1C1 AOAOC1O1是平行四边形3 分C1OAO1,AO1面AB1D1，C1O 面AB1D1C1O面AB1D15 分（2）
21、又CC1面A1B1C1D1CC1 B1D!6 分A1C1 B1D1，B1D1 面AC11C7 分即AC B1D18 分1同理可证A1C AB1，9 分又D1B1AB1 B1A1C 面AB1D110 分20、证明：（）AB平面 BCD，ABCD，CDBC且 ABBC=B，CD平面 ABC.2 分又AEAF(0 1),ACAD不论为何值，恒有EFCD，EF平面 ABC，EF平面 BEF,不论为何值恒有平面BEF平面 ABC.5 分（）由（）知，BEEF，又平面 BEF平面 ACD，BE平面 ACD，BEAC.7 分BC=CD=1，BCD=90，ADB=60，BD 2,AB 2 tan 606,9
22、分AC AB2 BC27,由 AB2=AEAC 得AE 6,AE6,11分7AC7故当6时，平面 BEF平面 ACD.12 分7高一立几复习题（一）高一立几复习题（一）1用符号表示“点 A在直线 l上，l在平面外”为2右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是3若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的侧面积为。4A A2 2O O2 24545 B B33正视图侧视图俯视图4a，b，c 分别表示三条直线，M 表示平面，给出下列四个命题：若 aM，bM，则 ab；若bM，ab，则 aM；若 ac，bc，则 ab；若 aM，bM，则 ab.其中不正确命题的有（填序号
23、）5已知正方体外接球的体积是32，那么正方体的棱长等于36.经过一点和一直线垂直的直线有条；经过一点和一平面垂直的直线有（）条；经过平面外一点和平面平行的直线有条.7在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是垂直于ABC所在的平面，若 AB=AC=13，BC=10，PA=12，则 P到 BC的距离为.9.长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AD=a，AB=b，则 AA1到对角面 DD1B1B 的距离是.10.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB/平面MNP的图形的序
24、号是.11.已知,是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：（1）如果m,n,m、n是异面直线，那么 n与相交.（2）m，mn，则 n.（3）如果点 M是两条异面直线外的一点，则过点M且与 a，b 都平行的平面有且只有一个.（4）若 m,n/m，且n,n，则n/且n/.其中正确的命题是 .12.正方体的全面积是 6a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是_,体积是_13.正四面体的四个顶点都在表面积为36的一个球面上，则这个四面体的高等于_14.棱长为a的正四面体内任意一点到各面距离之和为定值，则这个定值等于_15.某师傅需用合板制作零件，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度
25、:cm)，图中的水平线与竖线垂直.（1）作出此零件的直观图；（2）若按图中尺寸，求做成的零件用去的合板的面积.（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计）.2211左视图左视图主视图主视图11俯视图俯视图16 已知 RtABC 中，C=90，C，AB平面，AB=8，AC、BC 与平面所成角分别 30、60，求 AB到平面的距离.A AB BC C17.正三棱锥的高为 1，底面边长为2 6，此三棱锥内有一个球和四个面都相切（）求棱锥的全面积；（）求球的体积ADB.18.在四棱锥 P-ABCD 中,侧棱 PA底面 ABCD,底面 ABCD 是矩形,问底面的边 BC 上是否存在点E,(1)使得PED=9
26、00;(2)使PED为锐角证明你的结论PADBQC19.三棱锥各侧面与底面成45角，底面三角形各角成等差数列，而最大边和最小边的长是方程3x2 27x 32 0两根，求此三棱锥的侧面积和体积20.如图，四棱锥 PABCD的底面是矩形，PA底面 ABCD于 A，E、F分别是 AB、PD之中点（1）求证：AF平面 PCE；（2）若二面角 PCDB为 45，求证：平面 PCE平面 PCD；（3）在（2）的条件下，若 AD=2，CD=2 2，求 F点到平面 PCE距离PFAED立体几何测试题立体几何测试题1原创以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是（）A球的三视图总为全等的圆B正方体的三个视图总是正
27、三个全等的正方形C水平放置的正四面体的三个视图都是正三角形D水平放置的圆台的俯视图是一个圆2原创圆柱的一个底面积为 S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（）ASB2SC4SD2 3S33正方体ABCD A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）。A三角形B四边形C五边形D六边形4改编将棱长为 1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A32B24CD3635正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A75B60C45D306正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为2 5，则它的侧面积
28、为（）A24B12C24 2D12 27设,是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题若,，则；若 l上两点到的距离相等，则l/；若l,l/,则若/,l,且l/,则l/.其中正确的命题是（）ABCD8 在正四面体 PABC中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）。122B.22C.12D.122210（文科）如图1，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是 DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E 与 GF所成的角的余弦值是（）。ABC452C10255（理科）甲烷分子结构是：中心一个碳原子，外围四个氢四面体，中心
29、碳原子与四个氢原子等距离，且连成四线段，两为，则 cos值为（）1111ABCD3322A15BD1D1A1EDAF图 1BC1GC原 子 构 成两 所 成 角B111在正三棱柱ABC A1B1C1中，若 AB=2，AA11则点 A到平面A1BC的距离为（）A333 3BCD344212改编已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，在正方体的表面上与点A距离是集合形成一条曲线，这条曲线的长度是（）2 3的点的332 35 3BCD333613正三棱锥 PABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，则 P 点到面 ABC的距离是14改编（文科）三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，P
30、 到三个面的距离分别是6，8，10，则 OP的长为。（理科）已长方体的全面积是8，则其对角线长的最小值是15 如图 2，在四棱锥 PABCD中，PA底面 ABCD，P底面各边都相等，M 是 PC上的一个动点，当点 M满足时，平面 MBD平面 PCDA16在空间中：若四点不共面，则这四点中任何三点线；若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线B以上两个命题中，逆命题为真命题的是（把符合 要 求C图 2的命题序号都填上）17原创如图 3 所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗4cm12cm图 318 矩形ABCD中，AB 1,BC a(a 0)，PA 平面
31、AC，BC边上存在点Q，使得PQ QD，求a的取值范围19如图 4，在三棱锥 P-ABC 中，AB BC，AMD都 不 共PAB BC 1点，分别是AC,PC的中点，PA，21）求证OP底 面DABC.（A图 4OCBA1D1A1B1A1DAD1D1C1C1B1CB1PCADABB图 5MBC图 6图 7CDNFODPABOD PBCABCD A1B1C1D1AA1 2 BC1AB AD2AA1 3 AC11FD1EAB1F1CB122一只小船以 10 m/s 的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高 20 米的桥上，一辆汽车由西向东以 20 m/s的速度前进（如图 8），现在小船在水平 P 点
32、以南的 40米处，汽车在桥上 Q 点以西 30米处（其中 PQ水面），求小船与汽车间的最短距离为.（不考虑汽车与小船本身的大小）QP图 8参考答案：1选 A。画几何体的三视图要考虑视角，对于球无论选择怎样的视角，其三个视图均为全等的圆。2选 C。圆柱的底面积为S，则底面半径r S侧(2r)2 4S。S，底面圆的周长是2r 2S，故侧面积3选 D。通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形。4选 C。正方体削成最大的球，即正方体棱长为球的直径，即2R 1，4 11R，故V球。32625 如 图 所 示，设 侧 棱 与 底 面 所 成 的 角 为，则3SOC2，所以 450
33、。SC26选 A。由底面边长为 2，可知底面半径为 2，由勾股定理cos长为 2，所以S侧 622 24。7选 D。命题和可能平行；命题中l和相交。ABODC可知侧棱第 5题图8选 C。如图所示：取 DF 的中点 O，易证POA为二面角P DE A的平面角，因为 P 点在底面上的射影是底面的中心，故POA不可能为直角，所以平面PDF与平面 ABC不垂直。PDCCAOHABB第9题图第 8题图9选 B。还原成平面图形为如图所示的直角梯形，且AB 12，AD 2，DC 1，故S 1(112)2 2 2。210（文科）如图所示，连结B1G、B1F，则B1GF或其补角是异面直线A1E与 GF 所成的角
34、，由B1G2 B1F2 GF22 5 310余弦定理：B1GF，所以 arccos10。2B1G B1F552 2 5D1A1EDAFB1C1GPOCBAHB第 10 题（理）图CD第 10 题（文）图（理科）选A。即正四面体的各顶点与中心连线所成的角，如图，设棱长为1，则有：AD 3，236，设PH PA2 AH233OAOB OC OD OP r，在RtOAH中，由AH A1B1C1r2 r2116，故cos。OA OH AH得：r 2342r22211 设 点 A 到 平 面A1BC的 距 离 为h，则 由AB第 11题图CVAA1BCVA1ABC可得：h SABC AA133。1SA1
35、BC225122 3为半径的四分之一圆弧，所以曲线的总长度为312曲线在过A的三个面上都是以 A为圆心，32 323。432112 3a。2ah a3，故h 33614如图，构造长方体，其中侧面 AO，BO，A1O 所在的即为已知的三个两两垂直的平面，则长方体的长、宽、高分别8，10，而 OP 的长即为长方体的体对角线的长，所以O13设 P 点到面 ABC的距离为h，由体积公式可得：平 面为 6，1OP2=36+64+100=200 故OP 10 2。1第 14 题图（理科）设长方体的长、宽、高分别为a,b,c，则ab bc ca 4l a b c222，对角线2a2 2b2 2c22ab 2
36、bc 2ca 22215答案：BMPC（或 DMPC）底面四边形 ABCD 各边都相等，所以四边形 ABCD 是菱形，故 ACBD，又因为 PA平面 ABCD，所以 PABD，又PAACA，所以 BD平面 PAC，即有PCBD，故要使平面 MBD平面 PCD，只须 BMPC，或 DMPC16答案的逆命题是：“若四点中的任何三点都不共线，则这四点不共面”，为假命题，反例可以找正方形，没有三点共线，但四个顶点共面；的逆命题是：“若两条直线是异面直线，那么这两条直线没有公共点”，由异面直线的定义知这个命题正确14128111；V锥Sh r2h 421264。因为V半球V锥，43233333故冰淇淋融
37、化了，不会溢出杯子。18如图，连结AQ，PQQD，PAQD，PQPA=P，QD平面 PQA，于是 QDAQ，在17解：V半球线段 BC 上存在一点 Q，使得 QDAQ，等价于以 AD为直径的圆与线段 BC有交点，a1,a 2.2PDADFOCABQCEB第 19 题图第 18题图19（1）、分别为AC、PC的中点OD/PA，又PA平面PAB，OD 面PAB，POD/平面PAB.(2)OA OB OC,又AB BC，OAOC，PA PB PC.取BCOP平面ABC，中点，连结PE,则BC 平面POE.作OF PE于 F,连结DF,则OF 平面PBC,ODF是OD与平面PBC所成的角在RtODF中
38、，sinODF OF210所以OD与平面PBC所成的角正OD30弦值为210.3020（文科）由题意 ABCD，C1BA是异面直线 BC1与 DC 所成的角。连结 AC1与 AC，在 RtADC中，可得AC=5。又在 RtACC1中，可得AC1=3。在梯形ABCD中，过C 作 CHAD交 AB于 H,得CHB=90，CH=2，HB=3,CB=13。又在RtCBC1中，可得BC1=17，在ABC1中,cosD13 173 17，C1BA=arccos所以异面直线BC11717A13 17成角的余弦值大小为17D（理）如图，建立空间直角坐标系A-xyz，则 A（0，0，0），C1BA=C1B1与D
39、C所CH第 20 题文图zBB（0，12，A3），F（1，2，0），AB1(2,0,3)，AF（1，2，0）。（1）设平面 AB1F 的一个法向量为n (x,y,z)，由A1B1ABx第 20 题理图D1CyDFC2xz ,AB1 n,AB1n 0,2x 3z 0,3得即，x 2y 0,y x,AF n,AF n 0,2可取平面 AB1F的一个法向量为n (6,3,4)（2）D1（0，2，3），设 E（2，y，z），则D1E (2,y 2,z 3)，由（1）知，平面 AB1F的一个6 2k,法向量为n (6,3,4)，要使D1E平面 AB1F，只须使D1E/n，令n kD1E，即3(y 2)k
40、,4(z 3)k,k 3,5y 1,当 E 点坐标为（2，1，)时，D1E平面 AB1F35z.321设棱长为 1,取 MN 的中点 E,连结 BE,B1E.正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N 分别为棱 AB、BC 的中点，D1C1B1A1DPCENBM BN，BE MN，B1B MN，AMN 平面B1BE,B1EB是二面角B1 MN B的平面角.且 BE=MB2ME2B B12.tanB1EB12 2.4BE24BM第 21题（1）PDD1CA1AB(2)展开图如右图所示.P、B两点间的距离共计 4 种情况,PB=A1B113892917；PB=；PB=；PB=.求得2222B1其中
41、一个即可.C1D1PDBC第 21题（2）22设经过时间 t汽车在 A 点，船在 B点，如图所示，则 AQ=3020t，BP=4010t，PQ=20,且有 AQBP，PQAQ，PQPB，设小船所在平面为,AQ,QP确定平面为,记=l,由 AQ，AQ得 AQl，又 AQPQ，得 PQl，又 PQPB，及 lPB=P得 PQ.作 ACPQ，则 AC.连 CB，则 ACCB，进而 AQBP，CPAQ 得 CPBP，AB2=AC2+BC2=PQ2+PB2+PC2=202+（4010t）2+(3020t)2=1005(t2)2+9，t=2时 AB最短，最短距离QA为 30 m.PCBl备用题：1正方体
42、ABCDA1B1C1D1中，E是 BC的中点，则 A1C与 DE 所成的角的余弦值为（）30151010BCD1510156解：选 A分别以 DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴，AA1AD1B1DC1设棱长为 2，则A1(2,0,2)，E(2,1,0)，C(0,2,0)，故有：A1C (2,2,2)，DE(2,1,0)，由cosA1C DEA1C DER R图CEB1515。所以 A1C与 DE 所成的角的余弦值为。15152 15 22如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是.主视图左视图俯视图解：这种题型最直接的解决方法就是还原法，根据三视图画
43、出它的立体图形。本题的立体图形如下，所以正确答案应该是 5个。3已知 A，B，C，D 为同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于 2，则球心到平面 BCD的距离等于_。解：易知四面体 ABCD是以棱长为 2的正四面体，球心为正面体的中心，可求得正四面体的高为球的半径为6，3366666，所球心到底面的距离为。43434124 已知平面与平面交于直线 l，P是空间一点，PA，垂足为 A，PB，垂足为 B，且 PA=1，PB=2，若点 A 在内的射影与点 B在内的射影重合，则点P 到 l的距离为_.解：因为“点 A 在内的射影与点 B 在内的射影重合”，记为 H，则四边形 PAHB为矩形，所以
44、点 P 到 l的距离为矩形的对角线，对角线的长度为5，所以 P 到 l的距离5。5在ABC中，BC 21，BAC 1200，ABC所在平面外一点到 A、B、C的距离都是 14，则点 P 到面 ABC的距离为解：由 P 到 A、B、C的距离知，P 点在底面上的射影O 为底面的外心，故2OA即OA 7 3，设 P 到面 ABC的距离为h，则h PA2 OA2 7。6在梯形ABCD中，DAB ABC 2114 3，sin12002,AB BC 2AD 4,E,F分别是AB、CD上的点，AEDF现沿EF将四边形AEFD折起，使AE BE,EG BD（如(01)，G是BC的中点ABDC图 9114）(1
45、)求证：平面AEFD 平面BEFC；(2)确定的值并计算二面角DBF C的大小；(3)求点C到平面BDF的距离ADADEFEFCBBCGG图 9114AEDF(1)在原图中:DAB ABC.AB BC,AB AD.，EF/BC/AD，EBFC2AE EF，折 起 后：由AE BE及 已 知AE EF,BEEF E所 以AE 平面BEFC,AE 平面AEFD,平面AEFD 平面BEFC.zAFEDFyAEDBG图CxBGC(2)知EA,EB,EF两两垂直,建立以E为空间坐标系原点EB,EF,EA分别为x,y,z轴.则E(0,0,0),B(4 4,0,0),C(4 4,4,0)BD (44,2,4),EG (44,2,0),，G(44,2,0),D(0,2,4)，EGBD,(44)240解 得11.即2A(0,0,2),B(2,0,0),D(2,2,0),F(0,3,0),BF (2,3,0),BD (2,2,2).设平面DBF的一个法向量为n1(x,y,z),由n1 BD 0，n1 BF 0,即n1(3,2,1)又平面BCF的一个法向量n2(0,0,1).cosn1n2n1 n214,又因为二面角DBF C的平面角为钝角,所以为arccos14.1414BC n1n1(3)C(2,4,0),BC(0,4,0),点C到面BDF的距离为d 8144 147