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1、一元二次方程根的判式及根与系数的关系(复习)天马行空官方博客：http:/；QQ群：175569632一、知识要点知识要点1、一元二次方程、一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的根的判）的根的判别式式=；2、一元二次方程、一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）（1）有两个相等的）有两个相等的实根的条件根的条件 ；（2）有两个不相等的）有两个不相等的实根的条件根的条件 ；（3）有两个）有两个实根的条件根的条件 ；（4）有两个正根的条件）有两个正根的条件 ；有两个；有两个负根的条件根的条件 ；有两异号根的条件；有两异号根的条件 ；（5）一根比）一根比m大，一根比大，一根比m小的条件小的
2、条件 ；天马行空官方博客：http:/；QQ群：1755696323、一元二次方程的根与系数的关系：、一元二次方程的根与系数的关系：若若 ax2+bx+c=0 的两根的两根为 X1、x2，则x1+x2=；x1x2=；4、以、以x1、x2为根（二次根（二次项系数系数为1）的一元二）的一元二次方程次方程为 ；二、二、基础训练基础训练1、方程、方程 2x2-9x+2=0 的两根为的两根为x1、x2，则，则x1+x2=；x1x2=；则则 ；=;2、以、以2，-3为根的一元二次方程是为根的一元二次方程是 ；3、方程、方程4x2+4kx+k2=0的一个根是的一个根是-2，则，则k=；4、若关于、若关于x的
3、方程的方程（m+3）x2+（2m+5）x+m=0 ，有两个实根，有两个实根，则则m=；5、已知、已知、是方程是方程x2-x-1=0的两实根，则的两实根，则2+22+=；6、已知：、已知：m、n是方程是方程x2+2x-1=0的两根，则的两根，则（m2+3m+3）（）（n2+3n+3）=；7、已知、已知a、b满足满足6a=a2+4，6b=b2+4，求求8、在一元二次方程、在一元二次方程x2+bx+c=0中，若实数中，若实数b和和c在在1，2，3，4，5中取值，则其中有不等实数解中取值，则其中有不等实数解的方程有的方程有 个。个。三、例题分析三、例题分析1、已知方程、已知方程x2-2（m+2）x+2
4、m2-1=0，且，且x12-x22=0，求，求m2、已知关于、已知关于X的方程的方程x2+（2m+1）x+m2-2=0的两实根的两实根的平方和为的平方和为11，求证：关于求证：关于x的方程（的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0一定一定有实根有实根3、已知等腰、已知等腰ABC 的两边的两边a、b是方程是方程x2-k x+12=0的两根，的两根，第三边第三边C=4，求求k、a、b的值的值4、已知方程组、已知方程组 的两个解是的两个解是 ，且，且x1x2（1）求实数）求实数k的取值范围的取值范围（2）当）当k为何值时，只有一个实数解？为何值时，只有一个实数解？（3）若）若y1y2+k（x1+x2）=4，求实数，求实数k的值的值小结：小结：1、根的判别式与方程根的关系、根的判别式与方程根的关系2、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根与系数的关系3、字母系数二次方程中字母的值或范围的确、字母系数二次方程中字母的值或范围的确定时要注意的几个问题定时要注意的几个问题4、二元二次方程组解的个数的讨论思路、二元二次方程组解的个数的讨论思路