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1、第一章 函数与极限主要内容主要内容1、函数概念、函数概念 2、初等函数、复合函数、初等函数、复合函数要求：要求：（1）会求函数的定义域；）会求函数的定义域；（2）会复合、分解函数）会复合、分解函数3、极限、极限性质性质（数列）数列）1 1、收敛数列必定有界。收敛数列必定有界。2.2.唯一性唯一性3：数列数列与子数列的关系。与子数列的关系。性质性质（函数）函数）1.1.局部有界性局部有界性 2.2.唯一性唯一性 3 3、局部保号性、局部保号性4、无穷小与无穷大、无穷小与无穷大（1 1）无穷小与函数极限的关系）无穷小与函数极限的关系）无穷小与函数极限的关系）无穷小与函数极限的关系:（2 2）无穷小
2、的运算性质）无穷小的运算性质）无穷小的运算性质）无穷小的运算性质:(3)(3)无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷大的关系(4)(4)等价无穷小等价无穷小等价无穷小等价无穷小5 5、极限的运算法则、极限的运算法则、极限的运算法则、极限的运算法则保序性：保序性：复合函数的极限运算法则复合函数的极限运算法则6 6、极限存在准则，两个重要极限、极限存在准则，两个重要极限、极限存在准则，两个重要极限、极限存在准则，两个重要极限1.夹逼准则夹逼准则7 7、连续、间断点、连续、间断点、连续、间断点、连续、间断点第一类间断点第一类间断点:可去型可去型,跳跃型跳跃型.第二类
3、间断点第二类间断点:无穷型无穷型,振荡型振荡型.间断点间断点2 2、严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.重要结论：重要结论：重要结论：重要结论：3、复合函数的连续性、复合函数的连续性4 4、基本初等函数在定义域内是连续的基本初等函数在定义域内是连续的.5 5、一切初等函数在其一切初等函数在其定义区间定义区间内都是连续的内都是连续的.6 6、闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质(1)最大值和最小值定理最大值和最小值定理,(2)有界性定理有界性定理,(3)零点定理零点定理,(4)介值定理介值定理介值定理介值定理主要题型主要题型求极限的方法求
4、极限的方法证明极限不存在的方法证明极限不存在的方法判断函数的连续性或确定判断函数的连续性或确定间断点的类型的常用方法间断点的类型的常用方法闭区间上连续函数闭区间上连续函数的性质的应用的性质的应用导数导数第二章第二章 导数与微分导数与微分（1 1）定义）定义（2 2）几何意义）几何意义（3 3）可导与连续的关系）可导与连续的关系（4 4）会求各种类型的导数（求导法则）会求各种类型的导数（求导法则）1 1、四则运算、四则运算、四则运算、四则运算2 2、反函数的导数法则、反函数的导数法则、反函数的导数法则、反函数的导数法则3 3、复合函数的求导法则、复合函数的求导法则、复合函数的求导法则、复合函数的
5、求导法则4.4.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式5 5、隐函数的求导法则、隐函数的求导法则、隐函数的求导法则、隐函数的求导法则用用用用 复合函数求导法则复合函数求导法则复合函数求导法则复合函数求导法则直接对方程两边求导直接对方程两边求导直接对方程两边求导直接对方程两边求导.6 6、对数求导法、对数求导法、对数求导法、对数求导法7 7、高阶导数求法举例高阶导数求法举例高阶导数求法举例高阶导数求法举例(1)(1)直接法直接法(2)(2)高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则:莱布尼莱布尼莱布尼莱布尼兹公式兹公式兹公式兹公式（3)3)间接法间接法
6、利用已知的高阶导数公式利用已知的高阶导数公式,通过四则通过四则运算运算,变量代换等方法变量代换等方法,求出求出n阶导数阶导数.微分：微分：（1 1）定义）定义(3)(3)可微的条件可微的条件（2 2）微分的几何意义）微分的几何意义（5 5）微分的求法）微分的求法（4 4）函数和、差、积、商的微分法则函数和、差、积、商的微分法则（6 6）微分形式的不变性）微分形式的不变性第三章第三章 微分中值定理与导数的应用微分中值定理与导数的应用1 1、微分中值定理微分中值定理(1)(1)罗尔定理罗尔定理罗尔定理罗尔定理(2)(2)拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理(3)(3)柯
7、西中值定理柯西中值定理柯西中值定理柯西中值定理洛必达法则洛必达法则(4)(4)Taylor(Taylor(泰勒泰勒泰勒泰勒)公式公式公式公式2 2、导数的应用、导数的应用(1)(1)单调性单调性(2)(2)求极值、最值求极值、最值(3)(3)凹凸性与拐点凹凸性与拐点3 3、主要题型、主要题型1、利用中值定理、泰勒定理、单调性、凹、利用中值定理、泰勒定理、单调性、凹 凸性凸性来证明一些等式、不等式或判断方程根的情况。来证明一些等式、不等式或判断方程根的情况。2、会利用洛必达法则求各种不定型的极限、会利用洛必达法则求各种不定型的极限3、会求函数的单调性、凹凸性、拐点、极值及最值问题。、会求函数的单
8、调性、凹凸性、拐点、极值及最值问题。第四章第四章 不定积分不定积分一、重要概念一、重要概念（1）原函数）原函数（2）不定积分）不定积分原函数存在定理；原函数存在定理；互逆运算互逆运算；基本积分表基本积分表性质；性质；二、求不定积分二、求不定积分（1）凑微分）凑微分（2）第二换元法）第二换元法三角恒等式；三角恒等式；1的应用；加一个式的应用；加一个式子再减去这个式子；分母有理化子再减去这个式子；分母有理化1、三角代换、三角代换.2、倒代换、倒代换3、最小公倍数、最小公倍数 4、根式代换、根式代换5、分部积分法、分部积分法第五章第五章 定积分定积分一、定积分：一、定积分：3 3、会求定积分、会求定
9、积分二、积分上限函数及其导数二、积分上限函数及其导数（1 1）牛顿）牛顿）牛顿）牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式莱布尼茨公式莱布尼茨公式1 1、存在原理、存在原理2 2、性质及应用、性质及应用（3 3）分部积分）分部积分）分部积分）分部积分（2 2）换元法）换元法）换元法）换元法第六章第六章 定积分的应用定积分的应用一、平面图形的面积一、平面图形的面积2 2 2 2、参数方程情形、参数方程情形、参数方程情形、参数方程情形3 3 3 3、极坐标系情形、极坐标系情形、极坐标系情形、极坐标系情形1 1 1 1、直角坐标系情形、直角坐标系情形、直角坐标系情形、直角坐标系情形2、平行截面面积已知的立体的体积
10、、平行截面面积已知的立体的体积立体体积立体体积二、体积二、体积1 1、旋转体的体积、旋转体的体积、旋转体的体积、旋转体的体积平面曲线的弧长平面曲线的弧长直角坐标情形直角坐标情形极坐标情形极坐标情形参数方程情形参数方程情形一、一阶微分方程求解一、一阶微分方程求解 1.一阶标准类型方程求解一阶标准类型方程求解 关键关键:辨别方程类型辨别方程类型,掌握求解步骤掌握求解步骤三个标准类型三个标准类型可分离变量方程可分离变量方程 齐次方程齐次方程 线性方程线性方程 2.一阶非标准类型方程求解一阶非标准类型方程求解 变量代换法变量代换法第七章第七章 微分方程微分方程(1)(1)可分离变量的微分方程可分离变量
11、的微分方程解法解法分离分离变量法变量法(2)(2)齐次方程齐次方程解法解法作变量代换作变量代换(3)(3)一阶线性微分方程一阶线性微分方程齐次方程的通解为齐次方程的通解为使用分离使用分离变量法变量法解法解法非齐次微分方程的通解为非齐次微分方程的通解为常数变易法常数变易法二、两类二阶微分方程的解法二、两类二阶微分方程的解法 1.可降阶微分方程的解法可降阶微分方程的解法 降阶法降阶法令令逐次积分求解逐次积分求解 其中其中p,q为常数为常数特征方程特征方程通解为通解为通解为：通解为：通解为：通解为：齐次方程齐次方程2.二阶常系数线性微分方程的解法二阶常系数线性微分方程的解法待定系数法待定系数法.非齐次方程非齐次方程特解的形式特解的形式