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1、平行线分线段成比例优质课平行线分线段成比例优质课1.了解平行线分线段成比例这个基本事实了解平行线分线段成比例这个基本事实 产生的过程产生的过程2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论掌握由平行线分线段成比例所得的推论3.会用平行线分线段成比例的事实和推论会用平行线分线段成比例的事实和推论 解决相关的计算和证明问题解决相关的计算和证明问题学习目标学习目标第1页/共37页在下图中，小方格的边长均为在下图中，小方格的边长均为1，直线，直线l1 l2 l3，分别交，分别交直线直线m,n于格点于格点A1,A2,A3,B1,B2,B3A1A2A3B1B2B3l1l2l3mn第2页/共37页（2）将）将l2向
2、下平移到如图所示的位置，直线向下平移到如图所示的位置，直线m,n与与l2的交的交点分别为点分别为A2，B2，你在问题，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？中发现的结论还成立吗？如果将如果将l2平移到其他位置呢？平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3l1l2l3nm第3页/共37页思考：思考：1、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？2、在平面上任意作三条平行线，用他们截两条、在平面上任意作三条平行线，用他们截两条直线，截得的线段成比例吗？直线，截得的线段成比例吗？第4页/共37页
3、1 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.l l1 1l l2 2l l3 3.第5页/共37页l1l2l3ABCDEFl4l5第6页/共37页l1l2l3l4l5第7页/共37页l1l2l3l5l4第8页/共37页l1l2l3l4l5第9页/共37页l1l2l3l4l5第10页/共37页L4L5L1L2L3ABCDE第11页/共37页 AB AB ACACADADAEAE=DEBC/数学符号语言数学符号语言ABCDE第12
4、页/共37页ABCDEFl1l2l3l4l5第13页/共37页l1l2l3l4l5第14页/共37页l1l2l3l5l4第15页/共37页l1l2l3l4l5第16页/共37页l1l2l3l4l5第17页/共37页l1l2l3l4l5第18页/共37页l4l5l1l2l3第19页/共37页L4L5L1L2L3EABDC第20页/共37页ABCED DEBC/AD AD AEAEACACABAB=数学符号语言数学符号语言第21页/共37页L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC AD AD AEAEACACABAB=DEBC AD AD AEAEACACABAB=数
5、学符号语言数学符号语言数学符号语言数学符号语言第22页/共37页推论：推论：平行于三角形一边的直线与平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得或两边的延长线），所得的对应线段成比例。的对应线段成比例。推论的数学符号语言：推论的数学符号语言：DEBC AD AE AB AC（推论）（推论）ABCDEABCED第23页/共37页ABCFE m 如图，在如图，在ABC中，直线中，直线m BC且分别交且分别交AB、AC与点与点E、F，有哪些成比例线段，有哪些成比例线段第24页/共37页例例1：填空：填空ABECD（1）AB DE CDAD（）（）A
6、CCD（）（）BEBC（）（）ABCFDGE（2）AD EF BC（）（）AG GC（）（）ABCDF E（2）已知平行四边形）已知平行四边形ABCD则则ABAE（）（）CFFB（）（）CEBEBCCEADACAEBEDFFCDFDEDFEF第25页/共37页已知，如图，已知，如图，已知，如图，已知，如图，a a b b c c，ABAB3 3，DEDE2 2，EFEF4,4,求求求求:AC:AC的长的长的长的长例例2：计算：计算nbcmaDAEBFC第26页/共37页 随堂练习随堂练习2 P84:2 P84:如图，在如图，在ABCABC中，中，D D，E E分别是分别是ABAB和和ACAC上
7、的点，上的点，且且DEBCDEBC。（1 1）如果）如果ADAD3.2 3.2，DBDB2.42.4，AEAE2.4.4.那么那么AFAF的长是多少的长是多少？（2 2）如果）如果ABAB5 5，ADAD3 3，ACAC4.4.那么那么ECEC的长是多少？的长是多少？ABCED 第27页/共37页问题解决4 P854如图，在ABC中，D,E,F分别AB,AC,BC上的点，且DEBC,EFAB,AD:DB=2:3,BC=20 cm 求BF的长FABDEC第28页/共37页课堂练习：课堂练习：ABCED649EC（）BACED 10GF12915AE（）GC（）第29页/共37页课堂练习：课堂练习
8、：已知：已知：EG BC，GF CD求证：求证：AEABAFADDFABCEG第30页/共37页例例1.1.如图，若如图，若EFEFAB,DEAB,DEAC,AC,以下比例正确的有以下比例正确的有（）个）个.A.1 A.1个个.B.2.B.2个个.C.3.C.3个个.D.4.D.4个个.C第31页/共37页例例2.2.已知：如图，若已知：如图，若DEDEBC,DBC,D在在ABAB上，上，E E在在ACAC上，上，AD:DB=2:3,BC=20.AD:DB=2:3,BC=20.求：求：DEDE的长的长.解：解：第32页/共37页四、练习题：1 1、教材、教材P84/P84/随堂练习随堂练习2
9、2、教材、教材P84/P84/知识技能知识技能1 1、2 23 3、教材、教材P84/P84/问题解决问题解决3 3、4 4第33页/共37页五、练习题：4.4.已知，如图，在已知，如图，在OCEOCE中，中，BDBDCE,ADCE,ADBE.BE.求证：求证：OBOB是是OAOA和和OCOC的比例中项的比例中项.证明证明:在在OCEOCE中，中，BDBDCE.CE.在在OBEOBE中，中，ADADBE.BE.即即OBOB2 2=OAOC.=OAOC.OBOB是是OAOA和和OCOC的比例中项的比例中项.第34页/共37页.已知：如图已知：如图ABCABC中，中，D D、E E分别是分别是AB
10、AB、ACAC上两上两点，点，DEDE、BCBC的延长线相交于的延长线相交于F.AD=CF.F.AD=CF.求证：求证：方法一方法一.证明：作证明：作DMDMACAC交交BCBC于于M.M.在在ABCABC中，中，DMDMAC.AC.在在DMFDMF中，中，AD=CFAD=CF，第35页/共37页例例3.3.已知：如图已知：如图ABCABC中，中，D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC上两点，上两点，DEDE、BCBC的延长线相交于的延长线相交于F.AD=CF.F.AD=CF.求证：求证：方法二方法二.证明：作证明：作DNDNBCBC交交ACAC于于N.N.则则 AD=CF.AD=CF.在在ABCABC中，中，DNDNBC.BC.第36页/共37页