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1、4.1 4.1 用字母表示数用字母表示数杭州市富阳区银湖中学HANGZHOU YINHU MIDDLE SCHOOL叶旦婷2021-10-25问题1 在日常生活中，我们碰到过在哪些方面是用字母来表示的？思考 在以前学过的数学知识中，有哪些数学知识是涉及到用字母来表示的？问题3“长为3宽为2的长方形面积为6”叫公式?思考思考“长为4宽为5的长方形面积为20”叫公式?思考思考 什么样的表示形式才是长方形的面积公式?Sba问题4 为什么会出现“用字母表示数”？“用字母表示数”是从什么时候开始的？它是怎样发展的？在人类发展的历史长河中，具体的数量（简称量）是先出现的，如三个人、两头牛等。经过漫长的发展
2、阶段，人们才离开了具体量，第一次抽象出一般的数，如1，2，3，13等。量是具体的，数是抽象的，从量到数是人类认识上的第一次飞跃。随着生产的发展与实际的需要，第一次抽象出来的数不够用了，例如要表示数量关系的一般规律，用数就难以表示，像上面我们研究的乘法交换律，若用数来表示这个规律就无能为力。于是，这必然引起数学史上的第二次抽象，即“用字母表示数用字母表示数”，如乘法交换律用ab=ba来表示，就解决了人类遇到的难题，可见，“用字母表示数用字母表示数”是历史发展的必然。“用用字字母母表表示示数数”的思想方法是从什么时候开始的？“元”字表示未知数，“太”字表示已知数约246330年古希腊 丢番图约11
3、921279年中国南宋 李冶用字头“co”表示未知数约14451517年意大利 帕乔利系统地使“用字母表示数”约15401603年法国 韦达用字母a，b，c，代表已知数；用字母x，y，z，代表未知数。约15961650年法国 笛卡尔有了字母表示数，代数学中的代数式、方程出现了；有了字母表示数，数学中的定理、性质、定律、法则、运算律等都能用公式简洁地表达出来了。所以，采用字母表示数的思想方法作用很大，使人类摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于人类探索事物的内在联系，这是数学发展史上的一个里程碑。问题5(1)练习簿的单价为a元,买100本,需要_元。(2)练习簿
4、的单价为a元,买b本,需要_元。ab买买1 1本如何表示？本如何表示？100a注意注意:1.1.数数字字与与字字母母相相乘乘，“”号号通通常常省省略略不不写写，或写成或写成“”，且数字要写在字母的，且数字要写在字母的前面前面，2.2.字字母母与与字字母母相相乘乘，“”号号通通常常省省略略不不写写，或或写写成成 “”，字字母母按按照照2626个个字字母母的的顺顺序序排列；排列；_元a特别地，特别地，当数是当数是1 1或者或者-1-1时，应省略时，应省略“1 1”;注意注意:3.3.带分数带分数与字母相乘时，要化成与字母相乘时，要化成假分数假分数;6510p+6q4.4.用用字字母母表表示示数数时
5、时,后后接接带带单单位位的的相相加加（或或相相减）减）式子时式子时,应加应加括号括号;注意注意:()(4)设奶粉每袋p元，橘子每千克q元，则买10袋奶粉、6千克橘子共需_元。5.5.数数字字与与字字母母相相除除,或或字字母母与与字字母母相相除除时时,除除法法运算运算应写成应写成分数分数的形式。的形式。注意注意:(5)已知n千克的糖果总价为m元,那么它的单价是_元千克。下列式子书写是否正确下列式子书写是否正确?如果不正确如果不正确,应如何改正应如何改正?(2+3)元8辨一辨辨一辨：练练一练一练：（4）小明每小时走v千米，1.5小时走_千米，36分钟走_千米,t小时走_千米。30.6v1.5vtv
6、（3）一个正方形的边长是a m，把这个正方形的边长增加1 m后，所得到的正方形的周长是_m.4a+4()36+2()解：（1）字母a表示该正方形的边长；（2）字母x表示七年级六班的女生人数。下列表述中，字母各表示什么？下列表述中，字母各表示什么？a4（1）圆的面积为r2；（2）买10件衬衫需10s元；（3）底面积为50平方厘米的长方体的体积100l立方厘米；（4）一个高为4厘米的三角形的面积为2a平方厘米。解：（1）字母r表示圆的半径；（2）字母s表示衬衫的单价；（3）字母l表示高的一半；（4）字母a表示三角形的底边长。练练一练一练：你能利用字母表示数来表示下列数学规律吗？你能利用字母表示数来表示下列数学规律吗？（1 1）加法交换律：）加法交换律：_;乘法结合律：乘法结合律：_。（4 4）任何一个不为）任何一个不为0 0的数与它的倒数的积等于的数与它的倒数的积等于1 1。探探 究：究：（3 3）任何一个负数的绝对值大于它本身。）任何一个负数的绝对值大于它本身。+=+a-a 1=1(0)ab-ab-abab问题问题7 7 学习本节课你有什么体会与收获呢？学习本节课你有什么体会与收获呢？