《_22.1.3二次函数 y=a(x-h)2 k 的图象和性质 课件 九年级上册人教版数学教学.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《_22.1.3二次函数 y=a(x-h)2 k 的图象和性质 课件 九年级上册人教版数学教学.pptx（57页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、九年级上册九年级上册 RJ第一课时第一课时22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质yax2a0a 0 时，向上平移 k 个单位长度得到.当 k 0，k0 a0，k0a0a0，k0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线 x=0）（0，k）当 x0 时，y 随 x的增大而增大.当 x 0时，y 随 x的增大而减小.x=0时，y最小值=k.x=0时，y最大值=k.二次函数 y=ax2+k(a0)的图象和性质OyxOyxOyxOyx第二种方法：平移法，即先画 y=ax2 的图象，再向上(或向下)平移|k|个单位长度.第一
2、种方法：描点法，即列表、描点和连线.如何画二次函数y=ax2+k 的图象呢？a 决定开口方向和大小，当a0时，开口向上，当a0时，开口向下；k 决定顶点的纵坐标；对称轴是 y 轴（直线 x=0）；顶点坐标为(0，k).抛物线 y=ax2+k 中的 a 决定什么？怎样决定的？k 决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？1.已知抛物线 y=2x23.(1)它的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ；(2)把抛物线 y=2x2 可得抛物线y=2x23；(3)若点(4，y1)，(1，y2)在抛物线 y=2x23 上，则y1 y2(填“”“(0，3)跟踪训练新知探究新知探究2.关于二次函数y2x2+3
3、,下列说法中正确的是()A它的图象开口方向向上 B当x0时，y随x的增大而增大 C它的顶点坐标是(3，0)D当x0时，y有最小值是3B3.如果将抛物线yx2+2向下平移3个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是_4.二次函数ymx2+m-2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则 m 的取值范围为_yx2-10m0)的图象与 y=ax2 的图象的关系y=a(x-h)2 向左平移 h 个单位长度时y=a(x+h)2 向右平移 h 个单位长度时y=ax2左右平移规律：左加右减a，h的符号a0，h0 a0，h0a0a0，h0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下直线 x=h（h，0）当
4、 xh 时，y 随 x的增大而增大.当 xh 时，y 随 x的增大而减小.x=h 时，y最小值=0.x=h 时，y最大值=0.二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质OxyOyxOyxOyx跟踪训练新知探究新知探究-22-2-4-64-4直线 x=2向右平移两个单位长度跟踪训练新知探究新知探究下2021.将二次函数 y=-2x2 的图象平移后，可得到二次函数 y=-2(x+1)2的图象，平移的方法是（）CA向上平移1个单位长度B向下平移1个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度随堂练习随堂练习2.对于二次函数y3(x2)2，下列说法正确的是()DA图象的开口向下B图象的对称轴是
5、直线x2C当x2时，y随x的增大而减小D函数有最小值03.对于函数 y=-2(x-m)2 的图象，下列说法不正确的是（）DA.开口向下B.对称轴是直线 x=mC.最大值为0D.与 y 轴不相交4.在同一直角坐标系中，一次函数yaxk和二次函数 yax2k的图象大致为()D解：因为一次函数的图象和二次函数的图象都经过 y 轴上的点(0，k)，所以两个函数的图象交于 y 轴上的同一点，故B选项错误；当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过第一、三象限，故C选项错误；当a0时，二次函数的图象开口向下，一次函数的图象经过第二、四象限，故A选项错误，D选项正确.a，k的符号a0，k0a0，k
6、0a0a0，k0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线 x=0）（0，k）当 x0 时，y 随 x 的增大而增大.当 x 0时，y 随 x 的增大而减小.x=0时，y最小值=k.x=0时，y最大值=k.二次函数 y=ax2+k(a0)的图象和性质课堂小结课堂小结OyxOyxOyxOyxa，h的符号a0，h0a0，h0a0a0，h0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下直线 x=h（h，0）当 xh 时，y 随 x 的增大而增大.当 xh 时，y 随 x 的增大而减小.x=h 时，y最小值=0.x=h 时，y最大值=0.二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质
7、OyxOyxOyxOyx1.把抛物线 y=-x2 沿着 x 轴方向平移 3 个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .y=-(x+3)2 或 y=-(x-3)2 解：因为原抛物线的顶点为(0，0)，所以沿着 x 轴向右平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点为(3，0)，所以新抛物线为 y=-(x-3)2若抛物线沿着 x 轴向左平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点为(-3，0)，所以新抛物线为 y=-(x+3)2对接中考对接中考未指明平移方向，需分类讨论解：yax2+1,二次函数yax2+1的图象的顶点为(0,1),故A,B不符合题意;当yax+a 0时,x-1,一次函数 yax+a 的图象过点(
8、0,-1),故C不符合题意，D正确.yxoyxoyox2.(2020西宁中考)函数yax2+1和yax+a(a为常数，且a0)，在同一个平面直角坐标系中的大致图象可能是()yxoACBDD3.已知函数 y=-(x-1)2 图象上两点 A(2，y1)，B(a，y2)，其中 a2，则 y1 与 y2 的大小关系是y1 y2(填“”或“”).解：因为函数 y=-(x-1)2，所以函数图象的对称轴是直线 x=1，开口向下.因为函数图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，a2，所以 y1y2.九年级上册九年级上册 RJ第二课时第二课时22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质二次函数
9、的图象和性质二次函数的图象和性质说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况：(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x-h)2yxOxyOyxOyxO知识回顾知识回顾yxOyxOyxOyxOyxOyxO1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a 0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a 0)的图象和性质并会应用.3.理解二次函数y=a(x-h)2+k(a 0)与y=ax2(a 0)之间的联系.学习目标学习目标二次函数图象可以互相平移得到y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k课堂导入课堂导入左右平移上下平移 先列表知识点1
10、新知探究新知探究x-4-3-2-1012-5.5-5.5-3-1.5-1-1.5-3再描点、连线：1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=-1开口方向向下；对称轴是直线 x=-1；顶点坐标是(-1，-1).向左平移1个单位长度平移方法1向下平移1个单位长度1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10平移方法2向左平移1个单位长度向下平移1个单位长度1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10二次函数 y=ax2 与 y=a(x-h)2+k 图象间的关系
11、可以互相平移得到：y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k上下平移左右平移上下平移左右平移函数平移有规律，左加右减自变量，上加下减常数项.y=a(x-h)2+ka0a0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上向下直线 x=h（h，k）当 x=h 时，y最小值=k.当 x=h 时，y最大值=k.当 xh 时，y 随 x 的增大而减小；xh 时，y 随x 的增大而增大.当 xh 时，y 随 x 的增大而减小；xh 时，y随 x 的增大而增大.从 y=a(x-h)2+k(a0)中可以直接看出抛物线的顶点坐标是(h，k)，所以通常把它称为二次函数的顶点式.y=a(x-h)2+k
12、a,h决定增减性h,k决定顶点坐标a决定开口方向和大小h决定对称轴k决定最值二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线 x=-3直线 x=1直线 x=3直线 x=2(-3,5)y=3(x1)22y=4(x3)27y=5(2x)261.完成下列表格:跟踪训练新知探究新知探究CA.1 B.2 C.3 D.4例题精讲例题精讲例1 已知抛物线的顶点为(-1，2)且过原点，求抛物线的函数解析式.解：因为抛物线的顶点为(-1，2)，所以可设抛物线的函数解析式为y=a(x+1)2+2.又因为抛物线过(0，0),所以0=a(0+1)2+2,解得a
13、=-2,所以抛物线的函数解析式为y=-2(x+1)2+2.想一想：上述问题可以抽象成什么数学问题呢？例2 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？OA31BC3？OA31BC(3,0)(1,3)yx解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系因为这段抛物线的顶点B的坐标为(1，3)，故可设这段抛物线对应的函数解析式是 ya(x-1)2+3(0 x3)又因为落地点C的坐标为(3，0)，所以有
14、0a(3-1)2+3，当x=0时，y2.25,即水管长2.25米.OA31BCyx方法一OA3-2BCyx方法二OA32BCyx方法三想一想：除了上述这种建坐标系的方法外，还有别的建坐标系的方法吗？1.把抛物线 y=-3x2 先向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，那么所得抛物线是_.y=-3(x-1)2+2随堂练习随堂练习注意：二次函数图象的平移是“左加右减”，且改变的是自变量.2.下列关于二次函数y-2(x-2)21图象的叙述,其中错误的是()A开口向下 B对称轴是直线x2 C此函数有最小值是1 D当x2时，y随x的增大而减小C3二次函数 y2(x2)21的图象是()CA
15、B C D二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质图象特点当 a0时，开口向上；当 a0时，开口向下.对称轴是 x=h.顶点坐标是（h,k).平 移规 律左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.课堂小结课堂小结思想方法思想方法：转化思想，模转化思想，模型型思想，数形结合思想，数形结合.利用二次函数解决实际问题利用二次函数解决实际问题基本流程：基本流程：1.将抛物线 yx21先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是 .y(x2)2-2对接中考对接中考2.已知二次函数 y=(x-m)2+2，当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 .m3解：二次函数 y=(x-m)2+2 的图象的对称轴为直线 x=m，而抛物线开口向上，所以当 xm时，y随x的增大而减小.又因为当 x3时，y随x的增大而减小，所以 m33.当-2x1 时，二次函数 y=-(x-m)2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为()解：二次函数的图象对称轴为直线 x=m，3.当-2x1 时，二次函数 y=-(x-m)2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为()C