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1、九年级数学中考复习圆、二次函数压轴题解答题专题训练（附答案）1（1）已知AC是半圆O的直径，AOB（）（n是正整数，且n不是3的倍数）是半圆O的一个圆心角【操作】如图1，分别将半圆O的圆心角AOB（）（n取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【交流】当n11时，可以仅用圆规将半圆O的圆心角AOB（）所对的弧三等分吗？从上面的操作我发现，就是利用60、（）所对的弧去找（）的三分之一即（）所对的弧我发现了它们之间的数量关系是4（）60（）我再试试：当n28时，（）、60、（）之间存在数量关系 因此可以仅用圆规将半圆O的圆心角AOB（）所对的弧三等分【探究
2、】你认为当满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆O的圆心角AOB（）所对的弧三等分？说说你的理由；（2）如图2，O的圆周角PMQ（）为了将这个圆的圆周14等分，请作出它的一条14等分弧（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）2一次函数yx+1的图象与x轴交于点A，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点A、原点O和一次函数yx+1图象上的点B（m，）（1）求这个二次函数的表达式；（2）如图1，一次函数yx+n（n，n1）与二次函数yax2+bx+c（a0）的图象交于点C（x1，y1）、D（x2，y2）（x1x2），过点C作直线l1x轴于点E，过点D作直线l2x轴，过点B作BFl2于点
3、Fx1 ，x2 （分别用含n的代数式表示）；证明：AEBF；（3）如图2，二次函数ya（xt）2+2的图象是由二次函数yax2+bx+c（a0）的图象平移后得到的，且与一次函数yx+1的图象交于点P、Q（点P在点Q的左侧），过点P作直线l3x轴，过点Q作直线l4x轴，设平移后点A、B的对应点分别为A、B，过点A作AMl3于点M，过点B作BNl4于点NAM与BN相等吗？请说明你的理由；若AM+3BN2，求t的值3如图，抛物线yax2+bx3（a0）与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）在对称轴上找一点Q，使ACQ的周长最小，求点Q的坐标；（3）点P
4、是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标4如图，抛物线yx2+x+4与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m（1）A，B，C三点的坐标为 ， ， （2）连接AP，交线段BC于点D，当CP与x轴平行时，求的值；当CP与x轴不平行时，求的最大值；（3）连接CP，是否存在点P，使得BCO+2PCB90，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由5如图CD是O直径，A是O上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连AB、AC、AD，且BACADB（1）求证：直线AB是O的切线；（2）若BC2O
5、C，求tanADB的值；（3）在（2）的条件下，作CAD的平分线AP交O于P，交CD于E，连PC、PD，若AB2，求AEAP的值6综合与实践知识再现如图1，RtABC中，ACB90，分别以BC、CA、AB为边向外作的正方形的面积为S1、S2、S3当S136，S3100时，S2 问题探究如图，RtABC中，ACB90（1）如图2，分别以BC、CA、AB为边向外作的等腰直角三角形的面积为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系是 （2）如图3，分别以BC、CA、AB为边向外作的等边三角形的面积为S4、S5、S6，试猜想S4、S5、S6之间的数量关系，并说明理由实践应用（1）如图4，将图3
6、中的BCD绕点B逆时针旋转一定角度至BGH，ACE绕点A顺时针旋转一定角度至AMN，GH、MN相交于点P求证：SPHNS四边形PMFG；（2）如图5，分别以图3中RtABC的边BC、CA、AB为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，BC、CA、AB为直径的半圆柱的体积分别为V1、V2、V3若AB4，柱体的高h8，直接写出V1+V2的值7已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），且与x轴交于点B（1，0）（1）求二次函数的表达式；（2）如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点P（m，0）旋转180，此时点A、B的对应点分别为点C、D连结AB、BC、CD、DA，当四边形ABCD为矩形时，求m的
7、值；在的条件下，若点M是直线xm上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由8在平面直角坐标系中，直线ymx2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线yx2+2mxm2+2与y轴交于点C（1）如图，当m2时，点P是抛物线CD段上的一个动点求A，B，C，D四点的坐标；当PAB面积最大时，求点P的坐标；（2）在y轴上有一点M（0，m），当点C在线段MB上时，求m的取值范围；求线段BC长度的最大值9如图，抛物线yax2+bx+3交x轴于点A（3，0）和点B（1，0），交y轴于点C（1）求抛物线的表达式
8、；（2）D是直线AC上方抛物线上一动点，连接OD交AC于点N，当的值最大时，求点D的坐标；（3）P为抛物线上一点，连接CP，过点P作PQCP交抛物线对称轴于点Q，当tanPCQ时，请直接写出点P的横坐标10如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+2x+c与x轴分别交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），连接BC（1）求抛物线的解析式及点B的坐标（2）如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值（3）动点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向
9、点O运动，在平面内是否存在点N，使得以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由11如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），连接BC（1）求抛物线的解析式（2）点P是第三象限抛物线上一点，直线PB与y轴交于点D，BCD的面积为12，求点P的坐标（3）在（2）的条件下，若点E是线段BC上点，连接OE，将OEB沿直线OE翻折得到OEB，当直线EB与直线BP相交所成锐角为45，时，求点B的坐标12如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，4）
10、，连接AC、BC（1）求抛物线的表达式；（2）将ABC沿AC所在直线折叠，得到ADC，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标，并求出四边形OADC的面积；（3）点P是抛物线上的一动点，当PCBABC时，求点P的坐标13抛物线yax2+x6与x轴交于A（t，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，直线ykx6经过点B点P在抛物线上，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的表达式和t，k的值；（2）如图1，连接AC，AP，PC，若APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；（3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQBC，垂足为Q，求CQ+PQ的最大值14如图1，抛物线yax2+x+c（
11、a0）与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的表达式；（2）设线段PE的长度为h，请用含有m的代数式表示h；（3）如图2，过点P作PFCE，垂足为F，当CFEF时，请求出m的值；（4）如图3，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CQ的对称点O恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标15如图，在平面直角坐标系中，经过点A（4，0）的直线AB与y轴交于点B（0，4）经过原点O的抛物线yx2+bx
12、+c交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D（1）求抛物线yx2+bx+c的表达式；（2）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当MNy轴且MN2时，求点M的坐标；（3）P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由16定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n0）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”例如，点（，）是函数yx图象的“阶方点”；点（2，1）是函数y图象的“2阶方点”（1）在（2，）；（1，1）；（1，1）三点中，是反比例函数y图象的“1阶方点”的有 （填序号）；（2）若y关于x的一次函数
13、yax3a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；（3）若y关于x的二次函数y（xn）22n+1图象的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围17如图，已知抛物线L：yx2+bx+c经过点A（0，3），B（1，0），过点A作ACx轴交抛物线于点C，AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点（1）求抛物线的关系式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当OPE面积最大时，求出P点坐标；（3）将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OAE内（包括OAE的边界），求h的取值范围；（4）如图，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在
14、点P，使POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由18如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2经过A（，0），B（3，）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，过P作PDx轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；（3）抛物线上是否存在点Q，使QCB45？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由19如图，以AB为直径的O与ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE5，co
15、sABD，求OE的长20如图，抛物线yax2+bx+c交x轴于A（1，0），B两点，交y轴于点C（0，3），顶点D的横坐标为1（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P使APB+ACB180，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MFl，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ADE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由参考答案1解：（1）【操作】三等分点如图所示：【交流】609（）（）故答案为：609（）（）；【探究】设60k
16、（）（）或k（）60（）解得，n3k+1或n3k1（k为非负整数），所以对于正整数n（n不是3的倍数），都可以用圆规将半圆O的圆心角AOB（）所对的弧三等分（2）如图2中，即为所求的度数的度数60，的度数120（）+60（）2（1）解：直线yx+1与x轴交于点A，令y0，得x+10，解得：x2，A（2，0），直线yx+1经过点B（m，），m+1，解得：m，B（，），抛物线yax2+bx+c（a0）经过A（2，0），O（0，0），B（，），设yax（x+2），则a（+2），解得：a1，yx（x+2）x2+2x，这个二次函数的表达式为yx2+2x；（2）解：由题意得：x2+2xx+n（n），解得：
17、x1，x2，故答案为：，；证明：当n1时，CD位于AB的上方，A（2，0），B（，），AE2，BF，AEBF，当n1时，CD位于AB的下方，A（2，0），B（，），AE（2），BF，AEBF，当n且n1时，AEBF；（3）设P、Q平移前的对应点分别为P、Q，则PQPQ，PQAB，平移后点A、B的对应点分别为A、B，由（2）及平移的性质可知：AMBN；AM+3BN2，AMBN，平移前二次函数yx2+2x的图象的顶点为（1，1），平移后二次函数y（xt）2+2的图象的顶点为（t，2），新二次函数的图象是由原二次函数的图象向右平移（t+1）个单位，向上平移3个单位得到的，B（，）的对应点为B（t+，
18、），BN，点Q的横坐标为t+1，代入yx+1，得y（t+1）+1t+，Q（t+1，t+），将点Q的坐标代入y（xt）2+2中，得t+（t+1t）2+2，解得：t33解：（1）将点A（1，0），点B（3，0）代入yax2+bx3，解得，yx22x3；（2）连接CB交对称轴于点Q，yx22x3（x1）24，抛物线的对称轴为直线x1，A、B关于对称轴x1对称，AQBQ，AC+AQ+CQAC+CQ+BQAC+BC，当C、B、Q三点共线时，ACQ的周长最小，C（0，3），B（3，0），设直线BC的解析式为ykx+b，解得，yx3，Q（1，2）；（3）当BPM90时，PMPB，M点与A点重合，M（1，0）
19、；当PBM90时，PBBM，如图1，当P点在M点上方时，过点B作x轴的垂线GH，过点P作PHGH交于H，过点M作MGHG交于G，PBM90，PBH+MBG90，PBH+BPH90，MBGBPH，BPBM，BPHMBG（AAS），BHMG，PHBG2，设P（1，t），则M（3t，2），2（3t）22（3t）3，解得t2+或t2，M（1，2）或（1+，2），M点在对称轴的左侧，M点坐标为（1，2）；如图2，当P点在M点下方时，同理可得M（3+t，2），2（3+t）22（3+t）3，解得t2+（舍）或t2，M（1，2）；综上所述：M点的坐标为（1，2）或（1，2）或（1，0）4解：（1）令x0，则y
20、4，C（0，4）；令y0，则x2+x+40，x2或x3，A（2，0），B（3，0）故答案为：（2，0）；（3，0）；（0，4）（2）CPx轴，C（0，4），P（1，4），CP1，AB5，CPx轴，如图，过点P作PQAB交BC于点Q，直线BC的解析式为：yx+4设点P的横坐标为m，则P（m，m2+m+4），Q（m2m，m2+m+4）PQm（m2m）m2+m，PQAB，（m）2+，当m时，的最大值为另解：分别过点P，A作y轴的平行线，交直线BC于两点，仿照以上解法即可求解（3）假设存在点P使得BCO+2BCP90，即0m3过点C作CFx轴交抛物线于点F，BCO+2PCB90，BCO+BCM+MCF
21、90，MCFBCP，延长CP交x轴于点M，CFx轴，PCFBMC，BCPBMC，CBM为等腰三角形，BC5，BM5，OM8，M（8，0），直线CM的解析式为：yx+4，令x2+x+4x+4，解得x或x0（舍），存在点P满足题意，此时m5（1 ）证明：连接OA，CD是O的直径，CAD90，OAC+OAD90，又OAOD，OADODA，又BACADB，BAC+OAC90，即BAO90，ABOA，又OA为半径，直线AB是O的切线；（2）解：BACADB，BB，BCABAD，设半径OCOAr，BC2OC，BC2r，OB3r，在RtBAO中，AB， 在RtCAD中，tanADC；（3）解：在（2）的条件
22、下，AB2r2，r，CD2，在RtCAD中，AC2+AD2CD2，解得AC2，AD2，AP平分CAD，CAPEAD，又APCADE，CAPEAD，AEAPACAD2246知识再现：解：RtABC中，ACB90，AB2AC2+BC2，S1+S2S3，S136，S3100，S264，故答案为：64；问题探究：（1）解：RtABC中，ACB90，AB2AC2+BC2，AB2AC2+BC2，S1+S2S3，故答案为：S1+S2S3；（2）解：RtABC中，ACB90，AB2AC2+BC2，过点D作DGBC交于G，在等边三角形BCD中，CDBC，CGBC，DGBC，S4BCBCBC2，同理可得S5AC2
23、，S6AB2，AB2AC2+BC2，S4+S5S6；实践应用：（1）证明：设ABc，BCa，ACb，HNa+bc，FGca，MFcb，HGB是等边三角形，ABF是等边三角形，HGAF，MNBF，HPN60，HNP是等边三角形，四边形MFGP是平行四边形，SPHN（a+bc）2，S四边形PMFG（ca）（cb），ABC是直角三角形，c2a2+b2，（a+bc）2（a2+b2+c2+2ab2bc2ac）（c2+abbcac）（ca）（cb），SPHNS四边形PMFG；（2）解：设ABc，BCa，ACb，以AB为直径的圆的面积为S3、以BC为直径的圆的面积为S1、以AC为直径的圆的面积为S2，ABC
24、是直角三角形，c2a2+b2，c2a2+b2，S1+S2S3，V2S2h，V1S1h，V3S3h，V2+V1（S1+S2）hS3hV3，AB4，h8，V3S3h4816，V1+V2167解：（1）二次函数的图象的顶点坐标为A（1，4），设二次函数的表达式为ya（x1）2+4，又B（1，0），0a（11）2+4，解得：a1，y（x1）2+4（或yx2+2x+3）；（2）点P在x轴正半轴上，m0，BPm+1，由旋转可得：BD2BP，BD2（m+1），过点A（1，4）作AEx轴于点E，BE2，AE4，在RtABE中，AB2BE2+AE222+4220，当四边形ABCD为矩形时，ADAB，BADBEA
25、90，又ABEDBA，BAEBDA，AB2BEBD，4（m+1）20，解得m4；由题可得点A（1，4）与点C关于点P（4，0）成中心对称，C（7，4），点M在直线x4上，点M的横坐标为4，存在以点B、C、M、Q为顶点的平行四边形，1）当以BC为边时，平行四边形为BCMQ，点C向左平移8个单位，与点B的横坐标相同，将点M向左平移8个单位后，与点Q的横坐标相同，Q（4，y1）代入yx2+2x+3，解得：y121，Q（4，21），2）当以BC为边时，平行四边形为BCQM，点B向右平移8个单位，与点C的横坐标相同，将M向右平移8个单位后，与点Q的横坐标相同，Q（12，y2）代入yx2+2x+3，解得：
26、y2117，Q（12，117），3）当以BC为对角线时，点M向左平移5个单位，与点B的横坐标相同，点C向左平移5个单位后，与点Q的横坐标相同，Q（2，y3）代入yx2+2x+3，得：y33，Q（2，3），综上所述，存在符合条件的点Q，其坐标为（4，21）或（2，3）或（12，117）8解：（1）直线ymx2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，A（2，0），B（0，2m）；y（xm）2+2，抛物线的顶点为D（m，2），令x0，则ym2+2，C（0，m2+2）当m2时，2m4，m2+22，B（0，4），C（0，2），D（2，2）由上可知，直线AB的解析式为：y2x4，抛物线的解析式为：yx2+4x2
27、如图，过点P作PEy轴交直线AB于点E，设点P的横坐标为t，P（t，t2+4t2），E（t，2t4）PEt2+4t2（2t4）t2+2t+2，PAB的面积为：（20）（t2+2t+2）（t1）2+3，10，当t1时，PAB的面积的最大值为3此时P（1，1）（2）由（1）可知，B（0，2m），C（0，m2+2），y轴上有一点M（0，m），点C在线段MB上，需要分两种情况：当mm2+22m时，可得m1+，当mm2+22m时，可得3m1，m的取值范围为：m1+或3m1当m1+时，BCm2+2（2m）m2+2m+2（m1）2+3，当m1时，BC的最大值为3；当mm2+22m时，即3m1，BC2m（m2
28、+2）m22m2（m1）23，当m3时，点M与点C重合，BC的最大值为13当m3时，BC的最大值为139解：（1）把点A（3，0）和B（1，0）代入得：，解得：，抛物线的解析式为yx2+2x+3；（2）过点D作DHy轴，交AC于点H，如图所示：设D（m，m2+2m+3），直线AC的解析式为ykx+b，由（1）可得：C（0，3），解得：，直线AC的解析式为yx+3，H（m，m+3），DHm2+3m，DHy轴，OCNDHN，当时，的值最大，；（3）由题意可得如图所示：过点P作y轴的平行线PH，分别过点C、Q作CGPH于G，QHPH于H，PQCP，CPQCGPPHQ90，CPG+PCGCPG+QPH
29、90，PCGQPH，PCGQPH，设点P（n，n2+2n+3），由题意可知：抛物线的对称轴为直线x1，C（0，3），QH|n1|，PG|n2+2n|，当时，解得：，当时，解得：综上：点P的横坐标为或或或10解：（1）由题意得，yx2+2x3，当y0时，x2+2x30，x11，x23，B（3，0）；（2）设直线BC的解析式为：ykx+b，yx3，设点P（m，m3），Q（m，m2+2m3），PQ（m3）（m2+2m3）m23m（m+）2+，当m时，PQ最大；（3）如图1，B（3，0），C（0，3），OBOC3，OCBOBC45，作PDy轴于D，CDPDPCsinOCBt，当BMPM时，MPBOBC
30、45，PMOPDOMOD90，四边形OMPD是矩形，OMPDt，由BM+OMOB得，2t3，t，P（，），N（3，），如图2，当PMPB时，作PDy轴于D，作PEx轴于E，BM2BE，可得四边形PDOE是矩形，OEPDt，BE3t，t2（3t），t2，P（2，1），N（2，1），如图3，当PBMB时，3t，t63，P（3，33），N（0，33），综上所述：N（3，）或（2，1）或（0，33）11解：（1）将A（1，0），C（0，2）代入yx2+bx+c，解得，yx2+x+2；（2）令y0，则x2+x+20，解得x1或x4，B（4，0），OB4，SBCD4（2+OD）12，OD4，D（0，4），
31、设直线BD的解析式为ykx+b，解得，yx4，联立方程组，解得或，P（3，7）；（3）如图1，当B在第一象限时，设直线BC的解析式为ykx+b，解得，yx+2，设E（t，t+2），OHt，EHt+2，D（0，4），B（4，0），OBOD，ODB45，直线EB与直线BP相交所成锐角为45，EBCD，由折叠可知，OBBO4，BEBE，在RtOHB中，BH，BE（t+2）+t2，BE+t2，在RtBHE中，（+t2）2（4t）2+（t+2）2，解得t，0t4，t，B（，）；如图2，当B在第二象限，BGB45时，ABP45，BGx轴，将OEB沿直线OE翻折得到OEB，BEBE，OBOB，BOEBOE，
32、BOEBEO，BEBO，BEBO，四边形 BOBE是平行四边形，BE4，B（t4，t+2），由折叠可知OBOB4，平行四边形OBEB是菱形，BEOB，4，解得t4+或t4，0t4，t4，B（，）；综上所述：B的坐标为（，）或（，）方法2：在RtBCO中，BC2，CO：OB：BC1：2：，BP与x轴和y轴的夹角都是45，BP与BE的夹角为45，BEx轴或BEy轴，当BEy轴时，延长BE交x轴于F，BFOB，CBAOBE，OBFCBO，OF：FB：BO1：2：，OBOB4，FO，BF，B（，）；当BEx轴时，过B作BFx中交于F，BFOF，BEOB，BE和BE关于OE对称，OB和OB关于OE对称，
33、BEOB，FOBOBC，OBFBCO，BF：FO：OB1：2：，OBOB4，BF，OF，B（，）；综上所述：B坐标为（，）或（，）12解：（1）抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，4），解得：抛物线的表达式为y+x+4；（2）点D的坐标为（8，8），理由：将ABC沿AC所在直线折叠，得到ADC，点B的对应点为D，如图，过点D作DEx轴于点E，A（2，0）、B（8，0），C（0，4），OA2，OB8，OC4，AOCCOB90，AOCCOB，ACOCBOCBO+OCB90，ACO+OCB90，ACB90，将ABC沿AC所在直线折叠，得到AD
34、C，点B的对应点为D，点D，C，B三点在一条直线上由轴对称的性质得：BCCD，ABADOCAB，DEAB，DEOC，OC为BDE的中位线，OEOB8，DE2OC8，D（8，8）；由题意得：SACDSABC，四边形OADC的面积SOAC+SADCSOAC+SABCOCOA+ABOC42+1044+2024；（3）当点P在BC上方时，如图，PCBABC，PCAB，点C，P的纵坐标相等，点P的纵坐标为4，令y4，则+x+44，解得：x0或x6，P（6，4）；当点P在BC下方时，如图，设PC交x轴于点H，PCBABC，HCHB设HBHCm，OHOBHB8m，在RtCOH中，OC2+OH2CH2，42+
35、（8m）2m2，解得：m5，OH3，H（3，0）设直线PC的解析式为ykx+n，解得：yx+4，解得：，P（，）综上，点P的坐标为（6，4）或（，）13解：（1）将B（8，0）代入yax2+x6，64a+2260，a，yx2+x6，当y0时，t2+t60，解得t3或t8（舍），t3，B（8，0）在直线ykx6上，8k60，解得k，yx6；（2）作PMx轴交于M，P点横坐标为m，P（m，m2+m6），PMm2m+6，AMm3，在RtCOA和RtAMP中，OAC+PAM90，APM+PAM90，OACAPM，COAAMP，即OAMACOPM，3（m3）6（m2m+6），解得m3（舍）或m10，P（
36、10，）； （3）作PNx轴交BC于N，过点N作NEy轴交于E，PNm2+m6（m6）m2+2m，PNx轴，PNOC，PNQOBC，RtPQNRtBOC，OB8，OC6，BC10，QNPN，PQPN，由CNECBO，CNENm，CQ+PQCN+NQ+PQCN+PN，CQ+PQmm2+2mm2+m（m）2+，当m时，CQ+PQ的最大值是14解：（1）抛物线yax2+x+c（a0）与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，解得：，抛物线的表达式为yx2+x+3；（2）抛物线yx2+x+3与y轴交于点C，C（0，3），设直线BC的解析式为ykx+b，把B（6，0）、C（0，3）代入，得：，解得：，直
37、线BC的解析式为yx+3，设点P的横坐标为m，则P（m，m2+m+3），E（m，m+3），hm2+m+3（m+3）m2+m，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，0m6，hm2+m（0m6）；（3）如图，过点E、F分别作EHy轴于点H，FGy轴于点G，P（m，m2+m+3），E（m，m+3），PEm2+m，PFCE，EPF+PEF90，PDx轴，EBD+BED90，又PEFBED，EPFEBD，BOCPFE90，BOCPFE，在RtBOC中，BC3，EFPE（m2+m）（m2+m），EHy轴，PDx轴，EHOEDODOH90，四边形ODEH是矩形，EHODm，EHx轴，CEHCBO，即，CEm，CFEF，EFCEm，m（m2+m），解得：m0或m1，0m6，m1；（4）抛物线yx2+x+3，抛物线对称轴为直线x2，点Q在抛物线的对称轴上，设Q（2，t），设抛物线对称轴交x轴于点H，交CP边于点G，则GQ3t，CG2，CGQ90，当点O恰好落在该矩形对角线OP所在的直线上时，如图，则CQ垂直平分OO，即CQOP，COP+OCQ90，又四边形OCPD是矩形，CPOD4，OC3，OCP90，PCQ+OCQ90，PCQCOP，tanPCQtanCOP，tanPCQ，解得：t，Q（2，）；当点O恰好落在该矩形对角线CD上时，如图，连接CD交G