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1、一轮复习_第三章 函数_第三节 反比例函数 一、选择题（共7小题）1. 反比例函数 y=2x 的图象在 A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限 2. 点 2,4 在反比例函数 y=kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是 A. 2,4B. 1,8C. 2,4D. 4,2 3. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80km/h 的速度用了 4h 到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度 vkm/h 与时间 th 的函数关系是 A. v=320tB. v=320tC. v=20tD. v=20t 4. 函数 y=2x+1 的图象可能是 A. B. C. D
2、. 5. 若点 A5,y1，B3,y2，C2,y3 在反比例函数 y=3x 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是 A. y1y3y2B. y1y2y3C. y3y2y1D. y2y1y3 6. 已知 Ax1,y2，Bx2,y2 是反比例函数 y=kxk0 图象上的两点，当 x1x2y2，那么一次函数 y=kxk 的图象不经过 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 7. 如图，直线 y=x+5 与双曲线 y=kxx0 相交于 A，B 两点，与 x 轴相交于 C 点，BOC 的面积是 52若将直线 y=x+5 向下平移 1 个单位，则所得直线与双曲线 y=kxx0 的交
3、点有 A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 0 个或 1 个或 2 个 二、填空题（共5小题）8. 如图，已知点 A1,2 是反比例函数 y=kx 图象上的一点，连接 AO 并延长交双曲线的另一分支于点 B，点 P 是 x 轴上一动点若 PAB 是等腰三角形，则点 P 的坐标是 9. 已知反比例函数 y=kxk0，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着 x 的值增大而减小，那么 k 的取值范围是 10. 如图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数 y1=k1xx0 及 y2=k2xx0 的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB已知 OAB 的面积为 2，则 k1k2= 11
4、. 如图，点 A 为函数 y=9xx0 的图象上一点，连接 OA，交函数 y=1xx0 的图象于点 B，点 C 是 x 轴上一点，且 AO=AC，则 ABC 的面积为 12. 已知一次函数 y=2x+4 的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A，B 两点若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点 C，且 AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为 三、解答题（共4小题）13. 湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为 2000m2 的长方形鱼塘（1）求鱼塘的长 ym 关于宽 xm 的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多能挖 20m，当鱼塘的宽是 20m 时，鱼塘的长为多少
5、米? 14. 如图，已知点 A1,a 是反比例函数 y=3x 的图象上一点，直线 y=12x+12 与反比例函数 y=3x 的图象在第四象限的交点为 B（1）求直线 AB 的表达式；（2）动点 Px,0 在 x 轴的正半轴上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时，求点 P 的坐标 15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，点 B 的坐标是 m,4，连接 AO，AO=5，sinAOC=35（1）求反比例函数的表达式；（2）连接 OB，求 AOB 的面积 16. 如图，在平面直角坐标系
6、中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，点 C 的坐标为 0,3，点 A 在 x 轴的负半轴上，点 D，M 分别在边 AB，OA 上，且 AD=2DB，AM=2MO，一次函数 y=kx+b 的图象过点 D 和 M，反比例函数 y=mx 的图象经过点 D，与 BC 的交点为 N（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点 P 在直线 DM 上，且使 OPM 的面积与四边形 OMNC 的面积相等，求点 P 的坐标答案1. B2. D3. B4. C5. D6. B7. B8. 3,0 或 5,0 或 3,0 或 5,0【解析】因为反比例函数 y=kx 图象关于原点对称，所以 A，B
7、两点关于 O 对称，所以 O 为 AB 的中点，且 B1,2，所以当 PAB 为等腰三角形时有 PA=AB 或 PB=AB设 P 点坐标为 x,0，因为 A1,2，B1,2，所以 AB=112+222=25， PA=x12+22， PB=x+12+22，当 PA=AB 时，则有 x12+22=25，解得 x=3或5，此时 P 点坐标为 3,0 或 5,0；当 PB=AB 时，则有 x+12+22=25，解得 x=3或5，此时 P 点坐标为 3,0 或 5,0综上可知 P 点的坐标为 3,0 或 5,0 或 3,0 或 5,09. k010. 411. 6【解析】设点 A 的坐标为 a,9a，点
8、 B 的坐标为 b,1b， 点 C 是 x 轴上的一点，且 AO=AC， 点 C 的坐标是 2a,0设过点 O0,0，Aa,9a 的直线的表达式为 y=kx， 9a=ka，解得 k=9a2又 点 Bb,1b 在 y=9a2x 上， 1b=9a2b解得 ab=3 或 ab=3（舍去） SABC=SAOCSOBC=612. y=6x【解析】在一次函数 y=2x+4 中，令 x=0，则 y=4；令 y=0，则 x=2 B0,4，A2,0如图，过点 C 作 CDx 轴，交 x 轴交于点 D，则 OBCD OBCD， ABOACD， OBCD=AOAD=ABAC=23， CD=6，AD=3， OD=1，
9、 C1,6设反比例函数的表达式为 y=kxk0， C1,6 在反比例函数 y=kxk0 上， k=6即反比例函数的表达式为 y=6x13. （1） 由长方形面积为 2000m2，得 xy=2000即 y=2000x（2） 当 x=20 时，y=200020=100答：当鱼塘的宽是 20m 时，鱼塘的长为 100m14. （1） 把 A1,a 代入 y=3x，得 a=3则 A1,3联立 y=12x+12,y=3x. 解得 x=3,y=1 或 x=2,y=32. 则 B3,1设直线 AB 的表达式为 y=kb+b，代入 A，B 两点坐标，得 k+b=3,3k+b=1. 解得 k=1,b=4. 则直
10、线 AB 的表达式为 y=x4（2） 如图，直线 AB 交 x 轴于点 Q，当 y=0 时，x4=0，得 x=4则 Q4,0因为 PAPBAB（当 P，A，B 三点在一条直线上时，“=”成立），所以当点 P 运动到点 Q 时，线段 PA 与 PB 之差达到最大，此时点 P 的坐标为 4,015. （1） 如图，过点 A 作 AEx 轴于点 E，设反比例函数的表达式为 y=kx， AEx 轴， AEO=90在 RtAEO 中，AO=5，sinAOC=35，AEO=90， AE=AOsinAOC=3，OE=AO2AE2=4， 点 A 的坐标为 4,3 点 A4,3 在反比例函数 y=kx 的图象上
11、， k=12即反比例函数的表达式为 y=12x（2） 点 Bm,4 在反比例函数 y=12x， m=3，即 B 的坐标为 3,4设直线 AB 的表达式为 y=ax+b，代入 A，B 两点的坐标，得 4a+b=3,3a+b=4. 解得 a=1,b=1. 直线 AB 的表达式为 y=x1在一次函数 y=x1 中，令 y=0，则 x=1即点 C 的坐标为 1,0 SAOB=12OCyAyB=7216. （1） 正方形 OABC 的顶点 C0,3， OA=AB=BC=OC=3，OAB=B=BCO=90， AD=2DB， AD=23AB=2， D3,2，把 D 坐标代入 y=mx 得：m=6， 反比例解析式为 y=6x， AM=2MO， MO=13OA=1，即 M1,0，把 M 与 D 坐标代入 y=kx+b 中得：k+b=0,3k+b=2, 解得：k=b=1，则直线 DM 解析式为 y=x1；（2） 把 y=3 代入 y=6x 得：x=2， N2,3，即 NC=2，设 Px,y， OPM 的面积与四边形 OMNC 的面积相等， 12OM+NCOC=12OMy，即 y=9，解得：y=9，当 y=9 时，x=10，当 y=9 时，x=8，则 P 坐标为 10,9 或 8,9第9页（共9 页）学科网（北京）股份有限公司