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1、1、自由电子的输运问题一、Boltzmann方程平衡时，电子的分布遵从Fermi Dirac统计，f=f(E)，E=E(k)。有外场（如电场、磁场或温度梯度场）时，电子 的能量E=E(r,k,t)，分布函数：f(r,k,t)。f(r,k,t)的物理意义：在t时刻，电子位置处在rr+dr体 积元内，状态处在kk+dk范围内的电子数为dN 2f r,k,t d 3kd 3r dxdydz d 3k dkxdkydkz vx exp dvx exp 不同的金属有不同的功函数，由于热膨胀，W是温 度的函数。几种金属功函数的平均值（eV）LiNaKMgAlCuAgAuPt2.482.282.223.67
2、4.204.454.464.895.36金属1：带正电，V1 0，电子的静电势能eV1 0金属2：带负电，V2 0接触电势差:V12 V1 V2 W2 W1 EeV12W2W1FW1(EF)1(EF)2金属1 接触电势金属1金属2金属2W2稳定时，分布函数的时间变化率来自两方面：v 漂移变化：电子在外场作用下的漂移运动，引起分布函数的变化，是破坏平衡的因素。v碰撞变化：电子碰撞而引起分布函数的变化，是建立或恢复平衡的因素。分布函数的变化率：df f f f dt t d t c t 漂移项 碰撞项 瞬变项稳定时：0 及 0 0d d d d d d dc cd t r&,k&t t r,k r
3、 r,k k l lim f r r,k k,t t f r,k,t td d0mti漂移项 r&r f k&k fd dt 0 t1.漂移项2.碰撞项单位体积中，状态处在kk+dk中的电子数dn f k d 3k单位时间内，在单位体积中由于碰撞离开k态的电子数在单位体积中由于碰撞kk+dk中电子数的增加率：d 3k b a d 3k a k f k 1 f k k,k c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c cc cc b k f k 1 f k k,k v r f k&k f b a Boltzmann方程 b ac c碰撞项二、弛豫时间近似b
4、a 弛豫时间近似f0：平衡Fermi Dirac分布函数，t(k)：弛豫时间在t=0时撤去外场t=0时,f=f0+Df(t=0)，弛豫时间近似的假设认为，碰撞促使分布函数偏 离平衡分布的部分以指数的形式消失。f f f0t t弛豫时间t基本上是系统恢复平衡所用的时间。Boltzmann方程可简化为v r f k f 通常采用逐步逼近法求解Boltzmann方程v r f k f f1f2 fn+1-f0-f1-fn三、电导和热导只考虑各向同性的金属（多晶或立方系单晶）电 场：e ei电流密度：j vx fd3k热流密度：jq vx E EF fd 3k Boltzmann方程 v r f k f 温度梯度场：T i1.求分布函数f r f T k f k E hv T dk edt h e k E k hv v T e v e 用fo代左边的f：f f0 E E T vx e vxe f f0 vxt k ee T 2.求电导sj vx fd3k v t k ee T 4p k2dk x2 k2 2m Edk 2m E dEv v2 Et k l E v t k 4pk2 dk El dEx22 2 2 2x2 h h