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1、2022平方差公式教学案例分析_平方差公式教学案例 平方差公式教学案例分析由我整理，希望给你工作、学习、生活带来便利，猜你可能喜爱“平方差公式教学案例”。 平方差公式教学案例分析 一、设计理念 新课程的一个基本理念就是：人人都能获得良好的数学教化，不同的人在数学上得到不同的发展这就须要我们在教学的过程中，利用老师的才智，对教材和资源进行重新整合，并依据详细的学生的环境和接受实力，对课堂教学内容进行合理设计，从而提高课堂教学的效率 把握学问核心是老师课堂设计的前提，只有老师本身对这节课的学问点吃得透，把握得准，然后在围围着这个中心进行教学设计，这样的教学设计才能为学生创设更加真实的数学学习环境，
2、也能激发学生主动参加的欲望，从而引起学生的爱好和共鸣 二 教材分析 （一）教学内容 本节属于数学课程标准（修改稿）中“数与代数”领域的内容，是学生在已经学习了多项式乘法的基础上，再一次应用乘法公式对多项式乘法进行简便运算的学问平方差公式不仅是对乘法公式的进一步补充，它还为后面因式分解学习奠定了基础 技能目标：驾驭平方差公式，会运用平方差公式进行多项式的乘法运算及简便运算 （二）、核心学问表述 平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差 (三)、核心解析 平方差公式是基于多项式乘以多项式的法则而提出的特别状况下的简便计算的法则，它是一种特别的多项式乘以多项式 （四）、教学重点及难点 （1
3、）重点：平方差公式 （2）难点：构造图形来说明平方差公式，须要较强的综合运用数学的实力 （五）、学情分析 学生刚过多项式的乘法，学生在解题时由于思维定势，往往还是用多项式乘法的方法来作这节课的题目，因此在教学中要让学生体验应用平方差公式计算多项式乘法的简便性 三、教学设计 （一）、创设问题情境引入新课 猜一猜： （1）在纸上写出你最喜爱的一个幸运数字（10以内）； （2）计算100与这个数的和，乘以100与这个数的差的积 （屏幕打出，给学生半分钟思索、计算的时间） 师：同学们算得很投入，只要告知我，你运算的结果，我就能立刻说出你的幸运数字是几，信吗？并请两位学生来试验 师：等我们学了今日的学问
4、以后，大家也 能像老师一样，立刻猜出其他同学的幸运数字了 设计意图 通过嬉戏使学生产生对新学问的剧烈求知欲在嬉戏的过程中，学生的思维是活跃的，留意力是高度集中状态，在嬉戏中能让学生获得学问，发展实力，提高学习爱好学生的爱好和情境一下子被调动起来了，有45名已经预习过新课的学生，立刻能够摸到题目中的门道，快速的报出答案 新课讲解 （二）、新课讲解 引出并推导公式 还记得多项式乘法吗？下面让我们运用多项式的乘法来进行计算：（假如有同类项进行合并） 通过视察思索相乘的两个多项式之间有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？ （学生归纳，老师补充） 期望得到结论：1）多项式均为两项；2）这两项有一项相同，
5、有一项互为相反数；3）它们乘积的结果都是这两个数的平方差 归纳平方差公式： （板书课题：5.4乘法公式平方差公式） 师：请大家在自己的纸上利用多项式乘法的法则，推导一下这个公式 （学生到黑板上板演推导过程） 下面老师这里有4块纸片，下面按图拼成两个不同的图形，我们分别计算出它们的面积：（指导学生通过拼图的方法推导平方差公式） 由左右两个图形面积相等，得 通过详细的图形验证，让学生了解和体验公式的几何意义 设计意图 通过详细问题，归纳总结出平方差公式 平方差公式是一种特别的多项式乘以多项式，它可以用多项式乘以多项式的方法来证明让学生通过推导公式来体验：原来两个二项式相乘他们的积有四项，而现在这两
6、个特别的二项式相乘，他们的积经过整理以后只有两项，这样大大降低了计算的量 通过拼图的方式和学生一起探究平方差公式的由来，让学生对公式进行了解同时给学生渗透数形结合的思想 1平方差公式是由多项式乘法干脆计算得出的： 与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项合并同类项后仅得两项 2这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差公式中的字母可以表示详细的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式 只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式例如 在运用公式的过程中，有时须要变形，
7、例如，两个数就可以看清晰了 3关于平方差公式的特征，在学习时应留意： （1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数 （2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） （3）公式中的和可以是详细数，也可以是单项式或多项式 （4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算 （三）、教法建议 1可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习爱好，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到肯定的理论相识，加以实践检验，从而培育学生视察、概括的实力 2通过学生自己的试算、视察、
8、发觉、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即 (a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2 这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清晰了 3通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式这里特殊要求学生留意公式的结构，老师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)， (1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2 (a + b)(a - b)=a2- b2 这样，学生就能正确应用公式进行计算，不简单出差错 另外，在计算中不肯定用一种模式刻板地应
9、用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后敏捷应用公式，培育学生解题的敏捷性 =1-4x2 老师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么 例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2) ，变形为 解：(b2+2a3)(2a3-b2) (2a3+b2)(2a3-b2) (2a3)2-(b2)2 4a6-b4 老师引导学生发觉，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算 课堂练习 运用平方差公式计算： (l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)； (3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y) 例3 计算
10、(-4a-1)(-4a+1) 让学生在练习本上计算，老师巡察学生解题状况，让采纳不同解法的两个学生进行板演 解法1：(-4a-1)(-4a+1) =-(4a+l)-(4a-l) =(4a+1)(4a-l) =(4a)2-l2 =16a2-1 解法2：(-4a-l)(-4a+l) =(-4a)2-l =16a2-1 依据学生板演，老师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的方法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，干脆写出(-4a)2-l2后得出结果采纳解法2的同学比较留意平方差公式的特征，能看到
11、问题的本质，运算简捷因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案 课堂练习 1口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)； (3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b) 2计算下列各题： (1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)； 老师巡察学生练习状况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，老师和学生一起分析解法 三、小结 1什么是平方差公式？ 2运用公式要留意什么？ (1)要符合公式特征才能运用平方差公式； (2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要
12、留意变形 四、作业 1运用平方差公式计算： (l)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a-3b)(3b+2a)； (3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)； (5)(2x3+15)(2x3-15)； (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)； 2计算： (1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)； 教学案例平方差公式 鼓舞斗志高效课堂白云湖中学钱玲在平常的教学过程中，运用激励性的名言警句，从而调动学生学习的主动性、鼓舞学生的斗志是我的教学特色，收到了很好的效果。我们班的每个学生都. 平方
13、差公式 平方差公式教学设计一、教学目标1.学问目标：经验平方差公式的探究及推导过程，驾驭平方差公式的结构特征并能娴熟应用.2.实力目标：运用公式进行简洁的运算，获得一些数学活动. 平方差公式 平方差公式平方差公式这一节重点和难点就在于结构的不变性和字母的可变性。因此在教学设计思想是从让每一位学生理解和驾驭公式结构的不变性和字母的可变性从而达到娴熟. 平方差公式 “平方差公式”教学设计江苏省平潮高级中学 陆志强一、内容和内容解析 内容人教版义务教化课程标准试验教科书数学八年级上册“15.2乘法公式”（第一课时）内容解析平方. 平方差公式教学反思 本节课采纳情景探究的方式，以猜想、试验、论证为主要探究方式，得出平方差公式，应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先提示学生要留意其特征，其次要做好式子的变. 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页