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1、上页上页下页下页2.5.1冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理1.由牛顿第二定律来考虑力对时间积累的效果由牛顿第二定律来考虑力对时间积累的效果积分积分左侧积分表示在左侧积分表示在 到到 这段时间内合外力的冲量，用这段时间内合外力的冲量，用 表示表示冲冲量量的的物物理理意意义义：在在给给定定时时间间内内，外外力力作作用用在在质质点点上上的的冲冲量量，等于质点在此时间内动量的增量，即质点的动量定理。等于质点在此时间内动量的增量，即质点的动量定理。表示力在表示力在 时间内的积累量，叫做在时间内的积累量，叫做在 时间内合外力的微冲量时间内合外力的微冲量 。2.5 动量定理与动量守恒定律动量定理与动量
2、守恒定律上页上页下页下页1.冲量为矢量，方向与动量增量的方向相同。冲量为矢量，方向与动量增量的方向相同。3.在直角坐标系中在直角坐标系中2.质点的动量定理质点的动量定理:几点说明：几点说明：2.冲量是过程量冲量是过程量,动量是状态量。动量是状态量。上页上页下页下页例例2.10 如图，一质量为如图，一质量为m的质点，在光滑的水平面上以角速度的质点，在光滑的水平面上以角速度 做半径为做半径为的匀速圆周运动的匀速圆周运动.试分别从冲量的定义式试分别从冲量的定义式和动量定理。求出和动量定理。求出 从从0到到 的过程中合外力对质点的冲量的过程中合外力对质点的冲量。图图2-13 解：（解：（1）用冲量定义
3、式求：）用冲量定义式求：（2）用动量定理求：）用动量定理求：两方法比较应用动量定理求解简单些。两方法比较应用动量定理求解简单些。上页上页下页下页例例2-112-11：一辆装煤车以：一辆装煤车以每秒每秒5 5吨的速率垂直注入车厢，如果车厢的速率保持不变，轨道吨的速率垂直注入车厢，如果车厢的速率保持不变，轨道的速率从煤斗下面通过，煤粉通过煤斗以的速率从煤斗下面通过，煤粉通过煤斗以摩擦忽略不计，求牵引力的大小摩擦忽略不计，求牵引力的大小.解：以解：以 m m表示表示 t t时刻已落入火车的煤和煤车的总质量，在此后，时刻已落入火车的煤和煤车的总质量，在此后，dtdt时间内又有时间内又有dm dm 的煤
4、落入车厢，取的煤落入车厢，取 m m和和 dmdm为系统，则此系统在为系统，则此系统在 t t时刻水平方向总动量为：时刻水平方向总动量为：在在t+dt时刻的水平方向总动量为：时刻的水平方向总动量为：在在dt时间内总动量的增量为：时间内总动量的增量为：设系统水平方向的牵引力为设系统水平方向的牵引力为F，由动量定律得：，由动量定律得：所以：所以：上页上页下页下页3.3.平均冲力平均冲力在打击、碰撞等实际问题中，物体相互作用的时在打击、碰撞等实际问题中，物体相互作用的时间很短，作用力变化很快，而且往往很大，这种间很短，作用力变化很快，而且往往很大，这种力称为冲力。为了对冲力有一个大致的估计，我力称为
5、冲力。为了对冲力有一个大致的估计，我们将们将冲量对碰撞作用时间取平均：冲量对碰撞作用时间取平均：则这个平均作用力称为则这个平均作用力称为平均冲力平均冲力。矩形面积矩形面积:蓝色面积蓝色面积:?上页上页下页下页解：使用动量定理分量式求解解：使用动量定理分量式求解 一质量一质量m140g的垒球以的垒球以 的速度沿水平方向飞向击球手，被击后的速度沿水平方向飞向击球手，被击后它以相同速率沿它以相同速率沿 的仰角飞出，设球和棒的接触时间的仰角飞出，设球和棒的接触时间 求垒球受棒求垒球受棒的平均打击力。的平均打击力。方向分量方向分量 方向分量方向分量平均打击力大小平均打击力大小表示此力与水平方向夹角表示此
6、力与水平方向夹角代值求解代值求解例例2-122-12 上页上页下页下页2.5.2 质点系的动量定理质点系的动量定理讨论两个质点组成的系统，讨论两个质点组成的系统，和和 为所受外力，为所受外力，和和 为相互作用内力。为相互作用内力。上两式相加上两式相加由牛顿第三定律由牛顿第三定律上式变化为上式变化为质点系：质点系：由几个或许多质点组成的系统由几个或许多质点组成的系统质点系内部各质点间的相互作用力称为质点系内部各质点间的相互作用力称为内力内力，质点系外的物，质点系外的物体对质点系中任一质点的作用力称为体对质点系中任一质点的作用力称为外力外力。上页上页下页下页作用于系统的合外力冲量等于系统动量的增量
7、，这就是作用于系统的合外力冲量等于系统动量的增量，这就是质点系的动量定理质点系的动量定理将这一结果推广到多个质点组成的系统将这一结果推广到多个质点组成的系统注意注意:只有外力才对系统动量有贡献只有外力才对系统动量有贡献,系统内力总是以作用力和反作用力的形系统内力总是以作用力和反作用力的形式出现式出现,故系统内力的冲量相消为零故系统内力的冲量相消为零,因而系统内力对系统总动量无贡献因而系统内力对系统总动量无贡献.上页上页下页下页2.5.3 动量守恒定律动量守恒定律当当这就是这就是动量守恒定律动量守恒定律。当系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。当系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。
8、在直角坐标系中表示在直角坐标系中表示当当系系统统所所受受合合外外力力在在某某一一方方向向上上的的分分量量为为零零时时，则则该该方方向向上上动动量量的的分分量守恒。量守恒。上页上页下页下页注意：注意：1 1、动量的矢量性：系统的总动量不变是指系统内各物体动量、动量的矢量性：系统的总动量不变是指系统内各物体动量的的矢量和矢量和不变，而不是指其中某一个物体的动量不变。系统动不变，而不是指其中某一个物体的动量不变。系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。量守恒，但每个质点的动量可能变化。2 2、系统动量守恒的条件：、系统动量守恒的条件：系统不受外力；系统不受外力；合外力合外力=0=0；内力内力外力。外
9、力。(在在碰撞碰撞、打击打击、爆炸爆炸等相互作用时间极短的过程中，内力等相互作用时间极短的过程中，内力外力，可略去外力。外力，可略去外力。)3 3、动量守恒定律只适用于惯性系。、动量守恒定律只适用于惯性系。上页上页下页下页例例2-13 如图如图2-15，在平滑的路面上停有质量为，在平滑的路面上停有质量为M，长为，长为L 的平板车，一质量为的平板车，一质量为m的小孩从车上的一端由静止开始走向另一端，求平板车在路面上移动的距离。的小孩从车上的一端由静止开始走向另一端，求平板车在路面上移动的距离。图图2-15解：以小孩和平板车为系统，小孩行走过程解：以小孩和平板车为系统，小孩行走过程 系统在水平方向
10、不受外力，系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向上动量守恒，故系统在水平方向上动量守恒，以以u表小孩相对于车的速度，表小孩相对于车的速度，v表示车相表示车相 对于地面的速度，对于地面的速度，于是小孩相对于地面的速度于是小孩相对于地面的速度=u+v，由于属一维运动，故用标量式由于属一维运动，故用标量式 由动量守恒定律得：由动量守恒定律得：设小孩在车上行走的时间为设小孩在车上行走的时间为t,两边乘以两边乘以dt，并对时间积分得，并对时间积分得表示小孩在表示小孩在车车上行走的距离，即上行走的距离，即车长车长L。表示表示车对车对地移地移动动的距离的距离记为记为 即即负号表示车的移动方向与小孩行走方向
11、相反。负号表示车的移动方向与小孩行走方向相反。上页上页下页下页由质点系动能原理由质点系动能原理内内力力中中既既有有保保守守力力也也有有非非保保守守力力，因因此此内内力力做做功功可可分分为为保保守守内内力做的功和非保守内力做的功力做的功和非保守内力做的功保守力的功等于相应势能增量的负值，则保守力的功等于相应势能增量的负值，则得到得到系统的动能和势能之和叫做系统系统的动能和势能之和叫做系统机械能机械能，用，用 表示，则表示，则2.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律上页上页下页下页以以 和和 分别表示系统初态和末态的机械能，则分别表示系统初态和末态的机械能，则物物理理学学中中常常讨讨
12、论论的的重重要要情情况况为为：质质点点系系运运动动过过程程中中，只只有有保保守守内内力力做做功功，外力的功和非保守内力的功都是零或是可以忽略不计外力的功和非保守内力的功都是零或是可以忽略不计得到得到或或外外力力和和非非保保守守内内力力做做功功的的总总和和等等于于系系统统机机械械能能的的总总量量。这这一一结结论为论为功能原理功能原理。当当外外力力和和非非保保守守内内力力都都不不做做功功或或所所做做的的总总功功为为零零时时，系系统统内内各各物物体体的的动动能能和和势势能能可可以以互互相相转转换换，但但系系统统的的机机械械能能保保持持不不变变。这就是这就是机械能守恒定律机械能守恒定律。上页上页下页下
13、页例例2-9 如图如图2-12所示，用一弹簧把质量分别为所示，用一弹簧把质量分别为 和和 的两块木板连接在一起，放在地面上，弹簧质量忽略不计，且的两块木板连接在一起，放在地面上，弹簧质量忽略不计，且 。问。问 （1）对上面的木板必须施加多大的正压力）对上面的木板必须施加多大的正压力F，以便在力以便在力F突然撤去而上面的木板跳起来的时候，突然撤去而上面的木板跳起来的时候，恰好使下面的木板提离地面？恰好使下面的木板提离地面？图图2-12（2 2）如果）如果和和交换位置，结果如何？交换位置，结果如何？解：（解：（1 1）设弹簧的弹性系数为）设弹簧的弹性系数为K K，上面上面的木的木块在块在F F及及
14、作用下，弹簧压缩量为作用下，弹簧压缩量为如图如图2-12(a)2-12(a)所示；弹簧自然长度时的位置为弹性势能的零点，同时取作所示；弹簧自然长度时的位置为弹性势能的零点，同时取作的零势能点，如图的零势能点，如图2-12(b)2-12(b)所示。撤力后所示。撤力后上跳过程必须使弹簧伸长上跳过程必须使弹簧伸长 才能使下面的木板才能使下面的木板 恰能提起，如图恰能提起，如图2-12(c)2-12(c)所示。所示。上页上页下页下页即即 把把和和代入上式，化简可得：代入上式，化简可得：所以得所以得注意：因为注意：因为不合题意，故舍去。不合题意，故舍去。和和交换位置结果不会改变。交换位置结果不会改变。(2)把把两个木块、弹簧、地球做系统两个木块、弹簧、地球做系统，只有重力和弹力做功只有重力和弹力做功，所以，所以系统机械能守恒，初终状态动能均为零，故初始状态的弹性势能和系统机械能守恒，初终状态动能均为零，故初始状态的弹性势能和重力势能之和与终了状态的弹性势能和重力势能之和相等。重力势能之和与终了状态的弹性势能和重力势能之和相等。