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1、0 1.模 型 由 来 0 2.正 方 形 中 的 模 型1、模型由来（1）从手拉手全等模型说起）从手拉手全等模型说起如图，如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，即可得：，即可得：ABDACE1、模型由来1、模型由来（3）反相似手拉手）反相似手拉手将手拉手相似中一个三角形将手拉手相似中一个三角形“反反”过来，称过来，称“反相似手拉手反相似手拉手”（1）连接）连接BD，取，取BD中点中点F，连接，连接CF、EF，则，则CF=EF；（2）连接）连接CE，取，取CE中点中点F，连接，连接BF、DF，则，则BF=DF1、模型由来模型总结模型总结如图，如图，ABC和和ADE是等腰直角三角形，是等
2、腰直角三角形，F是是BD边中点，连接边中点，连接CF、EF结论：结论：FC=FE，FCFE1、模型由来引例引例1：在：在ABC中，分别以中，分别以AB、AC为斜边分别向外侧作等腰直角为斜边分别向外侧作等腰直角ABD和和等腰直角等腰直角ACE，ADB=AEC=90，F为为BC边中点，连接边中点，连接DF、EF求证：求证：DF=EF，DFEF1、模型由来引例引例1：在：在ABC中，分别以中，分别以AB、AC为斜边分别向外侧作等腰直角为斜边分别向外侧作等腰直角ABD和和等腰直角等腰直角ACE，ADB=AEC=90，F为为BC边中点，连接边中点，连接DF、EF求证：求证：DF=EF，DFEF1、模型由
3、来引例引例1：在：在ABC中，分别以中，分别以AB、AC为斜边分别向外侧作等腰直角为斜边分别向外侧作等腰直角ABD和和等腰直角等腰直角ACE，ADB=AEC=90，F为为BC边中点，连接边中点，连接DF、EF求证：求证：DF=EF，DFEF1、模型由来引例引例1：在：在ABC中，分别以中，分别以AB、AC为斜边分别向外侧作等腰直角为斜边分别向外侧作等腰直角ABD和和等腰直角等腰直角ACE，ADB=AEC=90，F为为BC边中点，连接边中点，连接DF、EF求证：求证：DF=EF，DFEF2、正方形中的模型正方形中的反相似手拉手模型：正方形中的反相似手拉手模型：如图，在正方形如图，在正方形ABCD
4、和正方形和正方形CEFG中，连接中，连接AF，取，取AF中点中点M（1）若连接）若连接ME、MD，则有：，则有：MD=ME，MEME（2）若连接）若连接MB、MG，则有：，则有：MB=MG，MBMG2、正方形中的模型引引例例2：（2018盘盘锦锦）如如图图1，点点E是是正正方方形形ABCD边边CD上上任任意意一一点点，以以DE为为边边作作正正方方形形DEFG，连连接接BF，点点M是是线线段段BF中中点点，射射线线EM与与BC交交于于点点H，连接，连接CM（1）请直接写出）请直接写出CM和和EM的数量关系和位置关系；的数量关系和位置关系；2、正方形中的模型（2）把把图图1中中的的正正方方形形DE
5、FG绕绕点点D顺顺时时针针旋旋转转45，此此时时点点F恰恰好好落落在在线线段段CD上，如图上，如图2，其他条件不变，（，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；）中的结论是否成立，请说明理由；2、正方形中的模型（3）把把图图1中中的的正正方方形形DEFG绕绕点点D顺顺时时针针旋旋转转90，此此时时点点E、G恰恰好好分分别别落落在在线线段段AD、CD上上，如如图图3，其其他他条条件件不不变变，（1）中中的的结结论论是是否否成成立立，请说明理由请说明理由真题演练1（2018淄博）（淄博）（1）操作发现：如图）操作发现：如图1，小明画了一个等腰，小明画了一个等腰ABC，其中，其中ABAC，
6、在，在ABC的外侧分别以的外侧分别以AB、AC为腰作了两个等腰直角为腰作了两个等腰直角ABD、ACE，分别取，分别取BD、CE、BC的中点的中点M、N、G，连接，连接GM、GN小明发现了：小明发现了：线段线段GM与与GN的数量关系是的数量关系是_；位置关系是；位置关系是_真题演练（2）类比思考：）类比思考：如图如图2，小明在此基础上进行了深入思考把等腰，小明在此基础上进行了深入思考把等腰ABC换为一般的锐角三角换为一般的锐角三角形，其中形，其中ABAC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由由真题演练（3）深入研究：）深入研究：如
7、如图图3，小小明明在在（2）的的基基础础上上，又又作作了了进进一一步步的的探探究究向向ABC的的内内侧侧分分别别作作等等腰腰直直角角ABD、ACE，其其它它条条件件不不变变，试试判判断断GMN的的形形状状，并并给给与证明与证明真题演练2（2019泰泰安安）如如图图，四四边边形形ABCD是是正正方方形形，EFC是是等等腰腰直直角角三三角角形形，点点E在在AB上，且上，且CEF=90，FGAD，垂足为点，垂足为点G（1）试判断）试判断AG与与FG是否相等？并给出证明；是否相等？并给出证明；（2）若点）若点H为为CF中点，中点，GH与与DH垂直吗？垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由若垂直，
8、给出证明；若不垂直，说明理由真题演练3（2019朝阳）如图，四边形朝阳）如图，四边形ABCD是正方形，连接是正方形，连接AC，将，将ABC绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转得得AEF，连接，连接CF，O为为CF的中点，连接的中点，连接OE、OD（1）如图）如图1，当，当=45时，请直接写出时，请直接写出OE与与OD的关系（不用证明）的关系（不用证明）真题演练真题演练4已知正方形已知正方形ABCD与正方形与正方形CEFG，M是是AF的中点，连接的中点，连接DM、EM（1）如如图图1，点点E在在CD上上，点点G在在BC的的延延长长线线上上，请请判判断断DM、EM的的数数量量关关系与位置关系，并直接写出
9、结论；系与位置关系，并直接写出结论；真题演练（2）如如图图2，点点E在在DC的的延延长长线线上上，点点G在在BC上上，（1）中中结结论论是是否否仍仍然然成成立？请证明你的结论；立？请证明你的结论；（3）将将图图1中中的的正正方方形形CEFG绕绕点点C旋旋转转，使使D、E、F三三点点在在一一条条直直线线上上，若若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出，请画出图形，并直接写出MF的长的长真题演练5（2020贵阳）如图，四边形贵阳）如图，四边形ABCD是正方形，点是正方形，点O为对角线为对角线AC的中点的中点（1）问问题题解解决决：如如图图1，连连接接BO，分分别别取取CB、BO的的中中点点P
10、、Q，连连接接PQ，则则PQ与与BO的数量关系是的数量关系是_，位置关系是，位置关系是_；真题演练（2）问问题题探探究究：如如图图2，AOE是是将将图图1中中的的AOB绕绕点点A按按顺顺时时针针方方向向旋旋转转45得得到到的的三三角角形形，连连接接CE，点点P、Q分分别别为为CE、BO的的中中点点，连连接接PQ、PB判断判断PQB的形状，并证明你的结论；的形状，并证明你的结论；真题演练（3）拓展延伸：如图）拓展延伸：如图3，AOE是将图是将图1中的中的AOB绕点绕点A按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转45得到的三角形，连接得到的三角形，连接BO，点，点P、Q分别为分别为CE、BO的中点，连接的中点，连接PQ、PB若正方形若正方形ABCD的边长为的边长为1，求，求PQB的面积的面积