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1、实数的分类实数的分类第一章数与式第一章数与式第第1 1课时实数及其运算课时实数及其运算常见无理数的形式有：常见无理数的形式有：(1)(1)开方开不尽的数，如开方开不尽的数，如 ，(2)(2)某些三角函数值，如某些三角函数值，如sin 60sin 60，cos 45cos 45，tan 30tan 30，1 1(2017(2017烟台烟台)下列实数中的无理数是下列实数中的无理数是()()A.A.B B C C0 0 D.D.2 2如果如果a a是无理数，下列各数中，一定是有理数的是是无理数，下列各数中，一定是有理数的是()()A Aa a B Ba a0 0 C Ca a2 2 D.D.B BB
2、 B3 3九章算术九章算术中注有中注有“今两算得失相反，要令正负以名之今两算得失相反，要令正负以名之”，意思，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若气温为零上是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若气温为零上10 10 记作记作10 10，则，则3 3 表示气温为表示气温为()()A A零上零上3 B3 B零下零下3 C3 C零上零上7 D7 D零下零下7 7 4 4我国在数的发展史上有辉煌的成就早在东汉初，我国著名的数学书我国在数的发展史上有辉煌的成就早在东汉初，我国著名的数学书九章算术九章算术明确提出了明确提出了“正负术正负术”如果如果“盈盈5”5”记为记为“5”5”
3、，那么，那么“亏亏7”7”可以记为可以记为 _B B7 7(1)(1)类似循环小数型，如类似循环小数型，如1 1010 010 001010 010 001，4 4151 151 115151 151 115，(2)(2)型，如型，如 ，44，数轴数轴概念概念规定了规定了_、_和和 _的直线叫做数轴的直线叫做数轴性质性质实数与数轴上的点是实数与数轴上的点是 _的；的；离原点越远的数的绝对值越离原点越远的数的绝对值越_；数轴上右边的数总比左边的数数轴上右边的数总比左边的数_ 原点原点 正方向正方向单位长度单位长度一一对应一一对应 大大 大大 一一对应是指：每一个实数都能在数轴上找到一个点和它对应
4、，数轴上的一一对应是指：每一个实数都能在数轴上找到一个点和它对应，数轴上的每个点，都有一个实数和它对应每个点，都有一个实数和它对应.1.(20191.(2019济南济南)实数实数a a，b b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是式不成立的是()()A Aa a5b5b5 B5 B6a6b C6a6b Caab Db Da ab0b0C C2 2(2018(2018青岛青岛)如图，点如图，点A A所表示的数的绝对值是所表示的数的绝对值是()()A A3 3 B B3 3 C.C.D D A A相反数、绝对值、倒数相反数、绝对值、倒数符号符号
5、 相等相等距离距离相等相等a-ba-bb-ab-a1 1此考点为必考内容，注意相反数、倒数、绝对值之间的区别此考点为必考内容，注意相反数、倒数、绝对值之间的区别互为相反数的两个数关于原点对称，非正数的互为相反数的两个数关于原点对称，非正数的(0(0或负数或负数)的相反数是非负的相反数是非负数数(0(0或正数或正数)，相反数等于本身的数只有，相反数等于本身的数只有0.0.1 1(2021(2021原创原创)2 2的绝对值是的绝对值是()()A A B B2 2 C.C.D D2 22 2(2020(2020泰安改编泰安改编)|)|的倒数是的倒数是()()A A2 2 B B C C2 2 D.D
6、.3 3(2020(2020淄博淄博)若实数若实数a a的相反数是的相反数是2 2，则，则a a等于等于()()A A2 2 B B2 2 C.C.D D0 0D DC CA A4 4如图，数轴上有如图，数轴上有A A，B B，C C，D D四个点，其中绝对值最小的数对应的点四个点，其中绝对值最小的数对应的点是是()()A A点点A BA B点点B CB C点点C DC D点点D DB B5 5若实数若实数m m，n n满足满足(m(m1)1)2 2 0 0，则，则 _.,_.,此考点为必此考点为必考内容，注意相反数、倒数、绝对值之间的区别考内容，注意相反数、倒数、绝对值之间的区别 2 2 平
7、方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根、立方根平方平方 相反数相反数平方根与算术平方根是必考点，也是特别容易混淆的点，是重点也是易错平方根与算术平方根是必考点，也是特别容易混淆的点，是重点也是易错点点平方与开平方是互逆运算，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相平方与开平方是互逆运算，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，千万不能丢掉负的平方根在实数范围内，每个数反数，千万不能丢掉负的平方根在实数范围内，每个数(包括正数、包括正数、0 0、负数负数)均有一个立方根均有一个立方根.1 1(2019(2019烟台烟台)8 8的立方根是的立方根是()()A A2 2 B B2 2 C
8、C2 2 D D2 22 2(2020(2020湖州湖州)4)4的算术平方根是的算术平方根是()()A A2 2 B B2 2 C C2 2 D.D.B BA A近似数与科学记数法近似数与科学记数法近似数近似数与实际完全符合的数称为与实际完全符合的数称为 _，与实际接近的数，与实际接近的数称为称为 _精确度精确度一个近似数的最后一位是哪一位，就说这个近似数精确一个近似数的最后一位是哪一位，就说这个近似数精确到哪一位到哪一位科学记数法科学记数法把一个大于把一个大于1010的数表示成的数表示成a10a10n n的形式的形式(其中其中a a大于或等大于或等于于1 1且小于且小于1010，n n是正整
9、数是正整数)准确数准确数近似数近似数科学记数法可以记大数也可以记小数，注意科学记数法可以记大数也可以记小数，注意n n的正负性另外负数的科学的正负性另外负数的科学记数法不要忘记负号记数法不要忘记负号1.1.(2020(2020泰安泰安)20202020年年6 6月月2323日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超位、导航和授时服务今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过过4 0
10、004 000亿元，把数据亿元，把数据4 0004 000亿元用科学记数法表示为亿元用科学记数法表示为()()A A4104101212元元 B B4104101010元元C C4104101111元元 D D401040109 9元元 C C2.(20182.(2018聊城聊城)在运算速度上，已经连续多次取得世界第一的神威太湖在运算速度上，已经连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为之光超级计算机，其峰值性能为12.512.5亿亿次亿亿次/秒，这个数据以亿次秒，这个数据以亿次/秒为秒为单位用科学记数法可以表示为单位用科学记数法可以表示为()()A A1.25101.2510
11、8 8亿次亿次/秒秒 B B1.25101.25109 9亿次亿次/秒秒 C C1.25101.25101010亿次亿次/秒秒 D D12.51012.5108 8亿次亿次/秒秒B B3 3(2020(2020东营东营)20202020年年6 6月月2323日日9 9时时4343分，分，“北斗三号北斗三号”最后一颗全球组最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于网卫星发射成功，它的授时精度小于0.000 000 020.000 000 02秒，则秒，则0.000 000 020.000 000 02用科学记数法表示为用科学记数法表示为 _._.210-210-8 8实数的大小比较实数的大小
12、比较大大 异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们绝对值的大小绝对值的大小.1 1(2020(2020烟台烟台)实数实数a a，b b，c c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是这三个数中绝对值最大的是()()A Aa Ba Bb Cb Cc Dc D无法确定无法确定A A2 2(2019(2019泰安泰安)在实数在实数|3.14|3.14|，3 3，中，最小的数是中，最小的数是()()A A B B3 C3 C|3.14|D3.14|D3 3估计
13、估计 与与0.50.5的大小关系：的大小关系：_0.5.(_0.5.(填填“”“”“”或或“”),),B B 计算器的使用计算器的使用(五四地区五四地区)1.(20201.(2020东营东营)利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为 ，则计算器面板显示的结果为则计算器面板显示的结果为()()A A2 B2 B2 C2 C2 D2 D4 4B B2 2(2018(2018烟台烟台)利用计算器求值时，小明将按键顺序为利用计算器求值时，小明将按键顺序为 的显示结果记为的显示结果记为a a，的显示结果记为的显示结果记为b b，则，则a a，b b的大小关系为的大小关
14、系为()()A Aa ab Bb Ba ab Cb Ca ab Db D不能比较不能比较B B3 3(2019(2019淄博淄博)与下面科学计算器的按键顺序：与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是对应的计算任务是()()A A0.6 0.6 12124 4 B B0.6 0.6 12124 4 C C0.6560.6564 41212 D D0.6 0.6 4 41212 B B实数的运算实数的运算相同的相同的 绝对值相加绝对值相加绝对值绝对值减去减去0 0(b)b)abab0 0底数底数指数指数幂幂1 1实数的运算是山东省各地市中考的必考内容，经常把零指数幂、负整数指实数的运算是山东省
15、各地市中考的必考内容，经常把零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式、三角函数等知识结合起来考查，解决该类问题数幂、绝对值、二次根式、三角函数等知识结合起来考查，解决该类问题首先从各运算的含义出发，确定每项的符号、数值，再按运算顺序进行计首先从各运算的含义出发，确定每项的符号、数值，再按运算顺序进行计算，灵活运用运算法则，细心计算算，灵活运用运算法则，细心计算1 1(2019(2019威海威海)计算计算(3)3)0 0 ()1 1 的结果是的结果是()()A A1 1 B B1 12 C.D2 C.D1 14 4 2 2(2019(2019济南济南)计算：计算：()()1 1(1)1)0 02
16、cos 602cos 60 .解：解：原式原式2 21 12 2 3 35.5.D D3 3(2019(2019济宁济宁)计算：计算：6sin 606sin 60 ()()0 0|2 018|.2 018|.解：解：原式原式6 6 2 2 1 12 0182 018 2 019.2 019.4 4(2019(2019东营东营)计算：计算：()()1 1(3.14(3.14)0 0|2|2|2sin 452sin 45 .解：解：原式原式2 0192 0191 12 2 2 2 2 2 2 020.2 020.5 5(2020(2020四川德阳四川德阳)计算：计算：(2)2)2 2|2|2|()
17、0 0 2cos 30.2cos 30.解：解：原式原式 2 2 1 12 22 2 .科学记数法中确定科学记数法中确定n n的方法的方法 (2018(2018济宁济宁)为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186 000 000186 000 000平方米其中数据平方米其中数据186 000 000186 000 000用科学记数法表示是用科学记数法表示是()()A A1.86101.86108 8 B B1861018
18、6106 6C C1.86101.86109 9 D D0.186100.186109 9 A A (2019(2019德州德州)据国家统计局统计，我国据国家统计局统计，我国20182018年国民生产总值年国民生产总值(GDP)(GDP)为为900 300900 300亿元用科学记数法表示亿元用科学记数法表示900 300900 300亿是亿是()()A A9.003109.003101212 B B90.031090.03101212C C0.900 3100.900 3101414 D D9.003109.003101313D D (2020(2020青岛青岛)20202020年年6 6月
19、月2323日，中国第日，中国第5555颗北斗导航卫星成功发射，颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网其中支持北斗三号新信号的顺利完成全球组网其中支持北斗三号新信号的2222纳米工艺射频基带一体纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，化导航定位芯片，已实现规模化应用，2222纳米纳米0.000 000 0220.000 000 022米，将米，将0.000 000 0220.000 000 022用科学记数法表示为用科学记数法表示为()()A A2.2102.2108 8 B B2.2102.2108 8C C0.22100.22107 7 D D221022109 9B B【方
20、法点拨方法点拨】1.1.当当|原数原数|10|10时，时，n n为正整数，且等于原数的整数位数减为正整数，且等于原数的整数位数减1.1.2 2当当00原数原数1b ab B B|a|a|b|b|C Ca ab b0 0 D.D.0 0D D【方法点拨方法点拨】1.1.在一组既有负数，又有在一组既有负数，又有0 0和正数的数中，若要求最小的数，和正数的数中，若要求最小的数，只要在负数中比较，找其最小的数即可；若要求最大的数，只要在正数中只要在负数中比较，找其最小的数即可；若要求最大的数，只要在正数中比较，找其最大的数即可；比较，找其最大的数即可；2 2当一组数中有无理数时，通常先把无理数转化为有理数再进行比较；当一组数中有无理数时，通常先把无理数转化为有理数再进行比较；3 3利用数轴进行比较，在原点右侧时，距离原点较远的数较大，在原点利用数轴进行比较，在原点右侧时，距离原点较远的数较大，在原点左侧时，距离原点较远的数较小，总而言之，在数轴上，由左向右依次增左侧时，距离原点较远的数较小，总而言之，在数轴上，由左向右依次增大大.