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1、2/12/20232/12/2023 HUST 2012第四章 渐变折射率分布光纤2/12/20232/12/20232/12/2023 HUST 2012渐变折射率分布光纤（GIOF）折射率分布表达式：折射率分布表达式：分析方法：几何光学方法分析、波动光学分析方法分析方法：几何光学方法分析、波动光学分析方法2/12/20232/12/20232/12/2023 HUST 20124.1 几何光学方法分析渐变折射率分布：光线轨迹:限制在子午平面内传播的周期曲线。轨迹曲线在光纤端面投影线仍是过园心的直线，但一般不与纤壁相交。广义折射定律:局部数值孔径:定义局部数值孔径NA(r)为入射点媒质折射率
2、与该点最大入射角的正弦值之积,即 导光条件:2/12/20232/12/20232/12/2023 HUST 2012一、倾斜光线射线方程：轴向分量方程：角向分量方程：径向分量方程：2/12/20232/12/20232/12/2023 HUST 2012园柱坐标系与光线入射条件ydrr0dsdzxzr02/12/20232/12/20232/12/2023 HUST 20122/12/20232/12/20232/12/2023 HUST 2012轴向分量方程：则有：轴向运动：广义折射定理同一光线：同一光线：值相同；不同光线：值相同；不同光线：值不同！值不同！：第一射线不变量：第一射线不变量
3、,由光线的入射条件所决定！由光线的入射条件所决定！2/12/20232/12/20232/12/2023 HUST 2012轴向运动特点相速:Vp/c/恒为常数这说明渐变折射率分布光纤(GIOF)中的光线沿z轴传播的相速度恒定不变,与光线的轴向夹角z无关,这是一个与均匀折射率分布光纤(SIOF)完全不同的重要特点(SIOF中不同角度的光线轴向速度不同)GIOFGIOF带宽大于带宽大于SIOF!SIOF!2/12/20232/12/20232/12/2023 HUST 2012角向分量方程：第二射线不变量2/12/20232/12/20232/12/2023 HUST 2012角向运动特点光线的
4、角动量：恒为常数；这表明,光线角向运动速度将取决于光线轨迹到纤轴距离r：在最大的r处光线转动最慢;在最小的r处光线转动最快；对于子午光线，有：2/12/20232/12/20232/12/2023 HUST 2012子午光线：子午光线：光线保持在同一平面内传播。光线保持在同一平面内传播。偏斜光线：偏斜光线：方位角方位角随随z z单调增单调增 加，角度加，角度变化率变化率 ：r r随随z z在在r rminmin与与r rmaxmax之间振荡之间振荡,的变化率也呈周期振荡的变化率也呈周期振荡 2/12/20232/12/20232/12/2023 HUST 2012径向分量方程：得到：2/12/
5、20232/12/20232/12/2023 HUST 2012径向运动特点对于相同r值,dr/dz可正可负,且在z1和z2处分别达到最大和最小(dr/dz0),因此,rz关系曲线关于z1和z2对称并呈周期性振荡2/12/20232/12/20232/12/2023 HUST 2012二、光线分类判据判据：当g(r)0时,光线存在;当g(r)0时,为光线禁区；当g(r)=0时,为内外散焦面。2/12/20232/12/20232/12/2023 HUST 2012约束光线：条件：即：光线存在区域:内散焦面半径：外散焦面半径：2/12/20232/12/20232/12/2023 HUST 20
6、12隧道光线条件：光线存在区域:内散焦面半径：外散焦面半径：辐射散焦面半径:2/12/20232/12/20232/12/2023 HUST 2012折射光线条件：光线存在区域:内散焦面半径：2/12/20232/12/20232/12/2023 HUST 2012三、GIOF中子午光线的轨迹由和可得子午光线的传播轨迹：2/12/20232/12/20232/12/2023 HUST 20121、平方率分布的光纤其中：得光线轨迹：化简得：2/12/20232/12/20232/12/2023 HUST 20122、双曲正割折射率分布的光纤代入：得光线轨迹：光线周期为：具有相等的周期，具有很好的
7、会聚作用，与初始点的位置无关。各子午光线在一个周期内具有相同的光程，延迟最小。2/12/20232/12/20232/12/2023 HUST 2012红色光线：光线长度红色光线：光线长度l大，但大，但n小；小；兰色光线：光线长度兰色光线：光线长度l小，但小，但n大；大；粉红色光线：粉红色光线：？p.52p.522/12/20232/12/20232/12/2023 HUST 2012最佳折射率分布n n平方率分布平方率分布平方率分布平方率分布GIOF:GIOF:对于近轴子午光线可以很好会聚对于近轴子午光线可以很好会聚对于近轴子午光线可以很好会聚对于近轴子午光线可以很好会聚:自聚焦光纤自聚焦光
8、纤自聚焦光纤自聚焦光纤n n双曲正割分布双曲正割分布双曲正割分布双曲正割分布GIOF:GIOF:对于所有子午光线可以很好会聚对于所有子午光线可以很好会聚对于所有子午光线可以很好会聚对于所有子午光线可以很好会聚:理想分布理想分布理想分布理想分布n n对于倾斜光线特例对于倾斜光线特例对于倾斜光线特例对于倾斜光线特例(螺旋光线螺旋光线螺旋光线螺旋光线)很好会聚很好会聚很好会聚很好会聚:n n结论结论结论结论:不存在能够使所有光线很好会聚的折射率分布不存在能够使所有光线很好会聚的折射率分布不存在能够使所有光线很好会聚的折射率分布不存在能够使所有光线很好会聚的折射率分布!2/12/20232/12/20
9、232/12/2023 HUST 2012复习与思考1.一根空心玻璃管能否传光？为什么？一根空心玻璃管能否传光？为什么？2.光纤纤芯变粗时，允许存在的模式数目如何变化光纤纤芯变粗时，允许存在的模式数目如何变化？3.光纤中传播的光波有何特征？光纤中传播的光波有何特征？4.推导波导场方程经历了哪几种分离变量？推导波导场方程经历了哪几种分离变量？5.本征方程有什么特点？本征方程有什么特点？6.模式是什么？模式是什么？7.如何唯一确定一个模式？如何唯一确定一个模式？8.由射线方程推导光线轨迹，只需要知道什么？由射线方程推导光线轨迹，只需要知道什么？9.渐变折射率分布光纤中光线如何传播？为什么？渐变折射率分布光纤中光线如何传播？为什么？2/12/2023