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1、结束第十四章第十四章 线性动态电路的复频域分析线性动态电路的复频域分析主要内容主要内容重温拉普拉斯变换及其与电路分析有关重温拉普拉斯变换及其与电路分析有关的性质、拉普拉斯反变换的方法；的性质、拉普拉斯反变换的方法；KCL、KVL和和VCR的运算形式；的运算形式；拉普拉斯变换在线性电路中的应用；拉普拉斯变换在线性电路中的应用；网络函数的定义与含义；网络函数的定义与含义；极点与零点对时域响应的影响；极点与零点对时域响应的影响；极点与零点与频率响应的关系。极点与零点与频率响应的关系。2/12/20231结束基本要求基本要求掌握基尔霍夫定律的运算形式、运算阻抗和运掌握基尔霍夫定律的运算形式、运算阻抗和
2、运算导纳、运算电路算导纳、运算电路；掌握应用拉氏变换分析线性电路的方法和步骤掌握应用拉氏变换分析线性电路的方法和步骤；理解网络函数的的定义和极点、零点的概念；理解网络函数的的定义和极点、零点的概念；掌握网络函数的零点、极点与冲激响应的关系；掌握网络函数的零点、极点与冲激响应的关系；掌握网络函数的零点、极点与频率响应的关系。掌握网络函数的零点、极点与频率响应的关系。在掌握了在掌握了拉氏变换这一数学工具的基础上拉氏变换这一数学工具的基础上2/12/20232结束 重点重点KL的运算形式、运算阻抗和导纳、运算电路；的运算形式、运算阻抗和导纳、运算电路；应用拉氏变换分析线性电路的方法和步骤；应用拉氏变
3、换分析线性电路的方法和步骤；网络函数的的定义和极点、零点的概念；网络函数的的定义和极点、零点的概念；网络函数的零极点与冲激响应的关系、与频率网络函数的零极点与冲激响应的关系、与频率响应的关系。响应的关系。难点难点电路分析方法及定理在拉氏变换中的应用；电路分析方法及定理在拉氏变换中的应用；零点、极点与冲激响应的关系；零点、极点与冲激响应的关系；零点、极点与频率响应的关系。零点、极点与频率响应的关系。2/12/20233结束 与其它章节的联系与其它章节的联系 拉氏变换：解决电路的动态分析问题。拉氏变换：解决电路的动态分析问题。即即解决第解决第 7 章的问题，称之为章的问题，称之为运算法运算法，是后
4、续各，是后续各章的基础，是前几章基于变换思想的延续。章的基础，是前几章基于变换思想的延续。网络函数部分以网络函数部分以拉氏变换拉氏变换为基础，是叠加为基础，是叠加定理的一种表现。冲激响应参见第定理的一种表现。冲激响应参见第 7 章、频率章、频率响应参见第响应参见第 11章。章。2/12/20234结束14-1 拉拉氏氏变换的定义变换的定义14-2 拉拉氏氏变换的基本性质变换的基本性质14-3 拉氏反变换的部分分式展开拉氏反变换的部分分式展开复变函数与积复变函数与积分变换课程中分变换课程中学过的内容。学过的内容。一些常用的变换一些常用的变换对数变换对数变换温故而知新温故而知新A B =ABlgA
5、乘法运算变换乘法运算变换为加法运算为加法运算+lgB=lgAB相相 量量 法法正弦量正弦量 i1+i2=i时域的正弦运算时域的正弦运算变换为复数运算变换为复数运算相相 量量.I1 .I2 .I=+2/12/20235结束拉氏变换拉氏变换拉氏变换法的核心是把拉氏变换法的核心是把 f(t)与与 F(s)联系起来，把时联系起来，把时域问题通过域问题通过数学变换数学变换化为复频域问题。化为复频域问题。F(s)(频域象函数频域象函数)对应对应f(t)(时域原函数时域原函数)由于解代数方程比解微分方程较有规律且有效，由于解代数方程比解微分方程较有规律且有效，所以拉氏变换在线性电路分析中得到广泛应用。所以拉
6、氏变换在线性电路分析中得到广泛应用。将电流和电压的初始值自动引入代数方程中，在将电流和电压的初始值自动引入代数方程中，在变换处理过程中，初始条件成为变换的一部分。变换处理过程中，初始条件成为变换的一部分。把时间域的高阶微分方程变换为把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程；复频域的代数方程；两个特点：两个特点：2/12/20236结束1.典型函数的拉氏变换典型函数的拉氏变换（应该记住）（应该记住）(1)单位阶跃函数单位阶跃函数 f(t)=e e(t)e e(t)=s1(2)单位冲激函数单位冲激函数f(t)=d d(t)d d(t)=1(3)指数函数指数函数 f(t)=ea at (a a为
7、实数为实数)ea at=s-a-a1(4)正弦正弦函数函数 f(t)=sin(t)(5)余弦余弦函数函数 f(t)=cos(t)sin(t)=s2+2 cos(t)=s2+2s (6)斜坡斜坡函数函数 f(t)=t t=s21常用的拉氏变换表见教材常用的拉氏变换表见教材P350之表之表14-1。2/12/20237结束2.本章频繁使用的拉氏变换的基本性质本章频繁使用的拉氏变换的基本性质(1)线性性质线性性质设：设：f1(t)=F1(s)，则：则：A1 f1(t)+A2 f2(t)(2)微分性质微分性质若若 f(t)=F(s)，该性质可将该性质可将f(t)的微分方程化为的微分方程化为F(s)的代
8、数方程。的代数方程。(3)积分性质积分性质若若 f(t)=F(s)，则则 0 0-tf(t)dt=s1F(s)推论推论 f(n)(t)f2(t)=F2(s)=A1F1(s)+A2F2(s)则则 f (t)=sF(s)-f(0-)=snF(s)-sn-1f(0-)-sn-2f(0-)-f(n-1)(0-)比例、叠加比例、叠加2/12/20238结束3.拉氏反变换拉氏反变换 利用公式利用公式 f(t)=2p pj1c-jc+jF(s)est dt 若象函数是，或稍加变换后是表若象函数是，或稍加变换后是表14-1中所具有的中所具有的公式涉及到以公式涉及到以 s 为变量的复变函数的积分，比较为变量的复
9、变函数的积分，比较复杂。复杂。工程上一般不采用这种方法。工程上一般不采用这种方法。部分分式展开法：部分分式展开法：把把F(s)分解为简单项的组合分解为简单项的组合 形式，可直接查表得原函数。形式，可直接查表得原函数。F(s)=F1(s)+F2(s)+f(t)=f1(t)+f2(t)+能运用自如。能运用自如。反变换反变换2/12/20239结束14-4 运算电路运算电路运算法的思路：运算法的思路：显然，显然，运算法与相量法运算法与相量法的基本思想类似，因此，的基本思想类似，因此，用相量法分析计算正弦稳态电路的那些方法和定用相量法分析计算正弦稳态电路的那些方法和定理在形式上均可用于运算法。理在形式
10、上均可用于运算法。用拉氏变换求解线性电路的方法称为用拉氏变换求解线性电路的方法称为运算法运算法。找找(激励的、元件激励的、元件VCR的和的和KL的的)象函数；象函数；列复频域的代数方程；列复频域的代数方程；得象函数和运算阻抗表示的运算电路图；得象函数和运算阻抗表示的运算电路图；求电路变量的象函数形式；求电路变量的象函数形式；通过拉氏反变换，得所求电路变量的时域形式。通过拉氏反变换，得所求电路变量的时域形式。2/12/202310结束1.KL的运算形式的运算形式KCL：i(t)u(t)i(t)=I(s)=线性性质线性性质 KVL：=u(t)=U(s)=02.VCR的运算形式的运算形式R+-u(t
11、)i(t)(1)电阻电阻R时域形式：时域形式：u(t)=Ri(t)运算形式：运算形式：U(s)=RI(s)R+-U(s)I(s)运算电路运算电路 u(t)=R i(t)=02/12/202311结束(2)电感电感L时域形式时域形式 u(t)=L取拉氏变换并应用线性和微分性质取拉氏变换并应用线性和微分性质+-U(s)I(s)sL1i(0-)sdt di(t)得运算形式：得运算形式：sL称为称为L的运算阻抗的运算阻抗i(0-)为为L的初始电流的初始电流或者写为：或者写为：I(s)=sL1U(s)L+-u(t)i(t)称为运算导纳称为运算导纳si(0-)sL1sL+-U(s)I(s)+-Li(0-)
12、元件用运元件用运算阻抗算阻抗初始值用初始值用附加电源附加电源U(s)=sLI(s)-Li(0-)+2/12/202312结束(3)电容电容C取拉氏变换并应用线性和积分性质取拉氏变换并应用线性和积分性质时域形式：时域形式：U(s)=sC1I(s)su(0-)称为称为C的运算阻抗。的运算阻抗。+-U(s)I(s)+-sC1u(0-)su(t)=C10-ti(t)dt+u(0-)得运算形式：得运算形式：C+-u(t)i(t)或者写为：或者写为：sC为称为称C的运算导纳。的运算导纳。u(0-)为为C的初始电压。的初始电压。+-U(s)I(s)sCCu(0-)sC1+I(s)=sCU(s)-Cu(0-)
13、运算电路运算电路运算电路运算电路2/12/202313结束(4)耦合电感耦合电感U1(s)u1=L1dtdi1+Mdtdi2sM-+-sL1sL2I1(s)I2(s)U1(s)U2(s)-+L1i1(0-)Mi2(0-)+-L2i2(0-)+-Mi1(0-)-+M+-L1L2i1(t)i2(t)u1(t)u2(t)u2=L2dtdi2+Mdtdi1电压电流关系为电压电流关系为 sM为互感运算阻抗。为互感运算阻抗。取拉氏变换，取拉氏变换，由微由微分性质得分性质得耦合电感耦合电感 VCR的运算形式。的运算形式。=sL1I1(s)+sMI2(s)-L1i1(0-)-Mi2(0-)U2(s)=sL2I
14、2(s)+sMI1(s)-L2i2(0-)-Mi1(0-)2/12/202314结束(5)受控源的运算形式受控源的运算形式i1b bi1R+-u1+-u2i2I1(s)R+-+-U1(s)b bI1(s)I2(s)U2(s)时域形式时域形式取拉氏变换取拉氏变换i1=Ru1i2=b b i1I1(s)=RU1(s)I2(s)=b b I1(s)受控源的运算电路受控源的运算电路2/12/202315结束(6)运算电路模型运算电路模型设：设：u(0-)=0，i(0-)=0时域方程时域方程 u=Ri+L didt+1C0-ti dt取拉氏变换取拉氏变换 U(s)=RI(s)+sLI(s)+sC1I(s
15、)=(R+sL+sC1运算电路运算电路)I(s)sL+-U(s)I(s)RsC1L+-u(t)i(t)CRS+-+-=Z(s)I(s)Z(s)称为运算阻抗。称为运算阻抗。2/12/202316结束sL+-U(s)I(s)R+-+Li(0-)+-u(0-)ssC1U(s)=Z(s)I(s)I(s)=Z(s)U(s)=Y(s)U(s)运算形式的欧姆定律运算形式的欧姆定律若若 u(0-)0，i(0-)0运算电路运算电路 L+-u(t)i(t)CRS+-+-时域电路时域电路 2/12/202317结束电容电压和电感电流初始值用附加电源表示。电容电压和电感电流初始值用附加电源表示。注意注意 运算法可以直
16、接求得全响应；运算法可以直接求得全响应；用用 0-初始条件，初始条件，跃变情况跃变情况自动包含在响应中。自动包含在响应中。运算电路实际运算电路实际电压、电流用象函电压、电流用象函数形式；数形式；sLR+-U(s)I(s)-+Li(0-)+-u(0-)s+-sC1元件用运算阻抗或元件用运算阻抗或运算导纳表示；运算导纳表示；2/12/202318结束例例 给出图示电路的运算电路模型。给出图示电路的运算电路模型。解：解：开关打开前电路处于稳态开关打开前电路处于稳态iL(0-)=5A,iL-+20 1F+-uC0.5H10 10 S5 50VIL(s)s1+-20-+s250.5s2.5V5UC(s)
17、iL-+20 1F+-uC0.5H10 S5 50V5+-25Vt=0 时开关打开时开关打开uC(0-)=25VLiL(0-)su(0-)2/12/202319结束14-5 应用拉氏变换法分析线性电路应用拉氏变换法分析线性电路相量法由电阻电路推广而来，运算法也是。所以相量法由电阻电路推广而来，运算法也是。所以运算法的分析思路与相量法非常相似，推广时引运算法的分析思路与相量法非常相似，推广时引入拉氏变换和运算阻抗的概念：入拉氏变换和运算阻抗的概念：i I(s)，u U(s)，R Z(s)，G Y(s)。用运算法分析动态电路的步骤：用运算法分析动态电路的步骤：由换路前的电路求初始值由换路前的电路求
18、初始值 uC(0-),iL(0-)；将激励变换成象函数；将激励变换成象函数；画运算电路画运算电路(注意附加电源的大小和方向注意附加电源的大小和方向)；用电阻电路的方法和定理求响应的象函数；用电阻电路的方法和定理求响应的象函数；反变换求原函数反变换求原函数(得时域形式表达式得时域形式表达式)。2/12/202320结束例例1 电路处于稳态。电路处于稳态。t=0时时S闭合，求闭合，求i1(t)。解：解：求初值求初值+-Usi1(t)R1SCR2(t=0)L1 1V1F1 1HI1(s)I2(s)+-+-I1(s)11ss1s1s1iL(0-)=0，求激励的象函数求激励的象函数UC(0-)=US=1
19、V US=1=1/s画运算电路画运算电路求响应的象函数求响应的象函数(用回路法用回路法)I1(s)I2(s)=0I1(s)(1+s+s1s1-s1(1+s1)I2(s)=s1-+I1(s)=I2(s)=s(s2+2s+2)12/12/202321结束反变换求原函数反变换求原函数i1(t)=-1 I1(s)=(1+e-t cost-e-t sint)A21s(s2+2s+2)=0 有三个根：有三个根：0，-1+j，-1-j I1(s)=sK1+s+1-jK2+s+1+jK3K1=I1(s)s s=0=0=21K2=I1(s)(s+1-j)s=-=-1+j=-=-2(1+j)1K3=I1(s)(s
20、+1+j)s=-=-1-j=-=-2(1-j)1将将K1、K2、K3代入代入I1(s)求得：求得：2/12/202322结束例例2 稳态时闭合稳态时闭合S。求求 t0时的时的 uL(t)。解：解：求初值求初值=1AUn1(s)us25+-us1iL(t)R1S(t=0)LR2+-us2+-uL2e2t V5V5 1HR2+-5 s+-+-UL(s)+-1V5 s+225s51+51+s15(s+2)2+5s5-s1 2e2t =s+22 5 =5s=iL(0-)=求激励的象函数求激励的象函数画运算电路画运算电路求响应的象函数求响应的象函数(用结点法用结点法)2/12/202323结束整理：整理
21、：UL(s)=Un1(s)5s2s+5Un1(s)=5(s+2)2=(s+2)(2s+5)2s+-5 s+-+-UL(s)+-1V5 s+225s=s+2-4 +2s+510 uL=-1 UL(s)=(-4e2t+5e2.5t)V反变换求原函数反变换求原函数2/12/202324结束例例3 电路处于稳态时电路处于稳态时打开打开S。求求i(t)和电感和电感元件电压。元件电压。10 =10/s-+0.3s0.1sI(s)102 3 s-+1.5V+-UL1(s)+-UL2(s)I(s)=2+3+(0.3+0.1)ss10+1.5解：解：求初值求初值iL1(0-)=i(0-)=5AiL2(0-)=0
22、求激励的象函数求激励的象函数画运算电路画运算电路求响应的象函数求响应的象函数L1-+L2i(t)US=10VR1SR22 3 0.3H0.1H-+uL2+-uL1iL2(t)2/12/202325结束整理整理s(0.4s+5)(1.5s+10)=s2+s+12.51.75I(s)=反变换求原函数反变换求原函数-+0.3s0.1sI(s)102 3 s-+1.5V+-UL1(s)+-UL2(s)UL1(s)=0.3sI(s)-1.5=-s+12.56.56-0.375UL2(s)=0.1sI(s)=-s+12.52.19-0.375uL1(t)=-6.56e-12.5t-0.375d d(t)V
23、i(t)=I(s)=(2+1.75e-12.5t)AuL2(t)=-2.19e-12.5t+0.375d d(t)V2/12/202326结束i(0-)=iL1(0-)=5Ai(t)=(2+1.75e-12.5t)AuL1(t)=-6.56e-12.5t-0.375d d(t)VuL2(t)=-2.19e-12.5t+0.375d d(t)VS打开瞬间打开瞬间可见拉氏变换已自可见拉氏变换已自动把冲激函数计入动把冲激函数计入在内。所以，当分在内。所以，当分析析 iL(t)或或 uC(t)有有跃变情况的问题时，跃变情况的问题时，运算法不易出错。运算法不易出错。uL1(t)、uL2(t)中中将出现冲
24、激电压。将出现冲激电压。L1-+L2i(t)US=10VR1SR22 3 0.3H0.1H-+uL2+-uL1 讨论：讨论：电流发生了跃变。电流发生了跃变。但但 uL1(t)+uL2(t)无冲激，无冲激，回路满足回路满足KVL。i(0+)=3.75A2/12/202327结束 加加e e(t)后再求导，也会产生错误结果。因为后再求导，也会产生错误结果。因为 e e(t)的的起始性把函数定义成起始性把函数定义成 t0时为时为0。所以当电压或电流。所以当电压或电流不为不为0时，一般不能在表达式中随意加时，一般不能在表达式中随意加e e(t)。本例在求出本例在求出i(t)后，不要后，不要轻易采用对轻
25、易采用对i(t)求导的方法求导的方法计算计算uL1(t)和和uL2(t)，这，这会丢失冲激函数项会丢失冲激函数项:提示提示L1-+L2i(t)US=10VR1SR22 3 0.3H0.1H-+uL2+-uL1经典法有一定的局限性。经典法有一定的局限性。i(t)=(2+1.75e-12.5t)AuL1=L1dtdi=-=-6.56e-12.5t V2/12/202328结束若要求用三要素法求解若要求用三要素法求解则按磁链不变原则有：则按磁链不变原则有：L1iL1(0-)+L2iL2(0-)=(L1+L2)i(0+)i(0+)=L1+L2L1iL1(0-)+L2iL2(0-)=0.3+0.10.3
26、5+0=3.75Ai()=2+310=2At t=2+30.3+0.1=12.51s代入三要素公式得：代入三要素公式得：i(t)=2+(3.75-2)e-12.5t i(t)ot245(t0+)L1-+L2i(t)US=10VR1SR22 3 0.3H0.1H-+uL2+-uL1=(=(2+1.75e-12.5t)A 2/12/202329结束为表示为表示t0-的情况的情况i(t)=5-5e e(t)+(2+1.75e-12.5t)e e(t)A，(t0-)此时：此时：uL1(t)=L1dtdi(t)=-6.56e-12.5t-0.375d d(t)Vi(t)=2+(3.75-2)e-12.5
27、t A i(t)ot245i(0-)=iL1(0-)=5AL1-+L2i(t)US=10VR1SR22 3 0.3H0.1H-+uL2+-uL12/12/202330结束14-6 网络函数的定义网络函数的定义 1.网络函数的定义网络函数的定义 若电路在单一独立源激励下，若电路在单一独立源激励下，其零状态响应其零状态响应r(t)的象的象函数为函数为R(s)，激励，激励e(t)的象函数为的象函数为E(s)，则该电路的网络函数则该电路的网络函数H(s)定义为定义为R(s)与与E(s)之比。之比。2.网络函数的类型网络函数的类型 即即 H(s)delE(s)R(s)H(s)可以是驱动点阻抗、导纳；可以
28、是驱动点阻抗、导纳；根据激励根据激励E(s)与响应与响应R(s)所在的端口：所在的端口：无源无源网络网络I1(s)+-+-ZLI2(s)U2(s)U1(s)电压转移函数、电流转移函数；电压转移函数、电流转移函数；转移阻抗、转移导纳。转移阻抗、转移导纳。2/12/202331结束注意注意 若激励若激励 E(s)=1，即即e(t)=d=d(t)，则响应则响应 R(s)=H(s)E(s)=H(s)。h(t)=-1H(s)=-1R(s)=r(t)说明网络函数的原函数为电路的单位冲激响应。说明网络函数的原函数为电路的单位冲激响应。或者说，如果已知电路某一处的单位冲激响应或者说，如果已知电路某一处的单位冲
29、激响应 h(t)，就可通过拉氏变换得到该响应的网络函数，就可通过拉氏变换得到该响应的网络函数A网络函数仅与网络的结构和电路参数有关，与激励网络函数仅与网络的结构和电路参数有关，与激励的函数形式无关。因此，如果已知某一响应的网的函数形式无关。因此，如果已知某一响应的网络函数络函数H(s)，它在某一激励，它在某一激励 E(s)下的响应下的响应 R(s)就就可表示为可表示为R(s)=H(s)E(s)2/12/202332结束P366例例14-15 已知激励已知激励 is=d=d(t)求冲激响应求冲激响应 h(t)=uc(t)解：激励与响应属同一端口解：激励与响应属同一端口is+-ucGCH(s)=E
30、(s)R(s)=Is(s)Uc(s)=Z(s)为驱动点阻抗。为驱动点阻抗。Z(s)=G+sC1=C1 s+RC11h(t)=uc(t)=-1H(s)=C1e e(t)eRCt-2/12/202333结束P366 例例14-16已知低通滤波器的参数已知低通滤波器的参数当激励是电压当激励是电压u1(t)时，时，求电压转移函数和驱动求电压转移函数和驱动点导纳函数。点导纳函数。1.5H0.5H1 I1(s)I2(s)+-+-u2(t)C2u1(t)L1L3i2(t)i1(t)R34F解：用回路电流法解：用回路电流法)I1(s)I2(s)=U1(s)(sL1+sC21sC21-I1(s)=0-sC21+
31、sC21+R)I2(s)(sL3+解方程得：解方程得：I1(s)=D(s)L3C2s2+RC2s+1U1(s)I2(s)=D(s)1U1(s)2/12/202334结束式中：式中：D(s)=L1L3C2 s3+RL1C2 s2+(L1+L2)s+R代入数据：代入数据：D(s)=s3+2s2+2s+1I1(s)=D(s)L3C2s2+RC2s+1U1(s)I2(s)=D(s)1U1(s)1.5H0.5H1+-+-u2(t)C2u1(t)L1L3i2(t)i1(t)R34F电压转移函数为：电压转移函数为：U2(s)=RI2(s)=I2(s)H1(s)=U2(s)U1(s)=D(s)1=s3+2s2
32、+2s+11驱动点导纳函数为：驱动点导纳函数为：H2(s)=I1(s)U1(s)=3(s3+2s2+2s+1)2s2+4s+32/12/202335结束14-7 网络函数的极点和零点网络函数的极点和零点由于由于H(s)定义为响应与激励之比，所以定义为响应与激励之比，所以H(s)只只与与(网络网络)电路参数有关。在电路参数有关。在H(s)中不会包含激中不会包含激励的象函数。励的象函数。对于由对于由 R、L(M)、C和受控源组成的电路来说，和受控源组成的电路来说，H(s)是是s的实系数有理函数，其分子、分母多项的实系数有理函数，其分子、分母多项式的根或是实数或是式的根或是实数或是(共轭共轭)复数。
33、复数。1.H(s)的一般形式的一般形式H(s)=D(s)N(s)=ansn+an-1sn-1+a0bmsm+bm-1sm-1+b02/12/202336结束写成写成H(s)=D(s)N(s)=H0(s-p1)(s-p2)(s-pj)(s-pn)(s-z1)(s-z2)(s-zi)(s-zm)=H0P Pj=1n(s-pj)P Pi=1m(s-zi)H0为常数为常数z1、z2、zm是是N(s)=0的根，的根，当当 s=zi 时，时，H(s)=0，称之为网络函数的称之为网络函数的零点零点；p1、p2、pm是是D(s)=0的根，的根，当当 s=pi 时，时，H(s)，称之为网络函数的称之为网络函数的
34、极点极点。2/12/202337结束2.网络函数的零、极点分布图网络函数的零、极点分布图 在在s平面上，平面上，H(s)的零点用的零点用“”表示，极点用表示，极点用“”表示。表示。这样就可以得到网这样就可以得到网络函数的零、极点分布图。络函数的零、极点分布图。的零、极点图。的零、极点图。os sj s 平面平面 24-2-4-1-212s3+4s2+6s+32s2-12s+16解：对解：对分子分子作因式分解作因式分解2(s2-6s+8)=2(s-2)(s-4)对分母作因式分解对分母作因式分解(s+1)(s2+3s+3)例：求例：求H(s)=(s+1+1)s+23+j23s+23-j232/12
35、/202338结束14-8 极点、零点与冲激响应极点、零点与冲激响应根据根据H(s)的定义可知，电路的零状态响应为：的定义可知，电路的零状态响应为：D(s)N(s)Q(s)P(s)R(s)=H(s)E(s)=H(s)、E(s)的分子和分母都是的分子和分母都是s的多项式，的多项式，D(s)Q(s)=0 的根将包含的根将包含D(s)=0 和和Q(s)=0 的根。的根。Q(s)=0 的根与激励有关，属强制分量。的根与激励有关，属强制分量。D(s)=0 的根只与网络的根只与网络(电路电路)参数有关，是自由分量。参数有关，是自由分量。根据冲激响应过程可知，根据冲激响应过程可知，h(t)中只有自由分量，中
36、只有自由分量，而而h(t)=-1H(s)。所以，所以，分析分析H(s)的零、极点与冲激的零、极点与冲激响应的关系，就能预见时域响应的特点。响应的关系，就能预见时域响应的特点。2/12/202339结束设设H(s)为真分式，且分母为真分式，且分母D(s)=0只有单根，则只有单根，则冲激响应冲激响应h(t)=-1H(s)=-1s sj os平面平面pitopitopipi*totopipipi*toi=1ns-piKi =i=1nKi e pi t注意：极点位置不同，响应的性注意：极点位置不同，响应的性质不同，极点反映网络响应动态质不同，极点反映网络响应动态过程中自由分量的变化规律。过程中自由分量
37、的变化规律。2/12/202340结束归纳归纳s sj opitopitopipi*totopipipi*to当当 pi 为负实根为负实根时，时，h(t)为衰减为衰减的指数函数，的指数函数，稳定电路稳定电路不稳定电路不稳定电路当当 pi 为共轭复为共轭复数时，数时，h(t)为衰为衰减或增长的正减或增长的正弦函数；弦函数；稳定电路稳定电路不稳定电路不稳定电路s+p1H(s)=s-p1H(s)=(s+p)2+2 H(s)=(s-p)2+2 H(s)=当当 pi 为正实根为正实根时，时，h(t)为增长为增长的指数函数；的指数函数；2/12/202341结束 注意注意 一个实际的线性电路是稳定电路，其
38、网络函数一个实际的线性电路是稳定电路，其网络函数的极点一定位于左半平面。根据极点分布情况和的极点一定位于左半平面。根据极点分布情况和激励变化规律可以预见时域响应的全部特点。激励变化规律可以预见时域响应的全部特点。当当 pi 为虚根时，为虚根时，h(t)为纯正弦函数；为纯正弦函数；s2+2 H(s)=临界稳定临界稳定s1H(s)=s sj opitopito1当当 pi 为零时，为零时，h(t)为实数。为实数。2/12/202342结束P371 例例14-18根据根据H(s)的极点分布情况的极点分布情况分析分析uC(t)的变化规律。的变化规律。解：解：US(s)为激励，为激励，UC(s)为响应，
39、为响应，H(s)=UC(s)/US(s)为电压转移函数：为电压转移函数：C+-uC+-RLuS(t=0)SI(s)UC(s)=I(s)=R+sL+sC1US(s)sC1=s2LC+sRC+1US(s)H(s)=LC1(s-p1)(s-p2)1sC1式中式中p1、p2分别为：分别为：p1=-2LR+2LR2-LC1p2=2LR-2LR2-LC12/12/202343结束(1)当当0j s sop1p2-d-dj d p2p1p1=-2LR+2LR2-LC1p2=2LR-2LR2-LC12LRd d=LC 0=1d d 2+0 d=2R 2极点位于极点位于负负实轴上实轴上p1p2j s sop1=
40、-2LR+2LR2-LC1p2=2LR-2LR2-LC12LRd d=LC 0=1d d 2+0 d=2LCuC(t)的自由分量为两个衰减的自由分量为两个衰减速度不同的指数项。速度不同的指数项。极点离原点越远，衰减越快。极点离原点越远，衰减越快。uC(t)中的强制分量取决于激励。中的强制分量取决于激励。以上根据以上根据H(s)的的极点分布情况，极点分布情况，定性定性地分析地分析uC(t)的变化规律。的变化规律。2/12/202345结束14-9 极点、零点与频率响应极点、零点与频率响应令网络函数令网络函数H(s)中复频率中复频率 s=j，分析，分析H(j)随随 变化变化的情况，就可预见相应的网
41、络函数在正弦稳态情况的情况，就可预见相应的网络函数在正弦稳态情况下随下随 变化的特性，变化的特性，H(j)是一个复数。是一个复数。H(j)=|H(j)|j j(j)|H(j)|为为网网络络函数在函数在频频率率 处处的模的模值值，|H(j)|随随 变化的关系为幅度频率响应，简称幅频特性；变化的关系为幅度频率响应，简称幅频特性；j j(j)为相位频率响应，简称相频特性。为相位频率响应，简称相频特性。由于由于 H(j)=H0P Pj=1n(j-pj)P Pi=1m(j-zi)2/12/202346结束所以所以幅频特性幅频特性具体分析方法具体分析方法(1)公式计算公式计算 若已知网络函数的零点、若已知
42、网络函数的零点、极点，则可以通过公式极点，则可以通过公式计算频率响应。计算频率响应。(2)作图法作图法 定性描绘频率响应曲线。定性描绘频率响应曲线。Bode图；图；几何求法。几何求法。举例如下：举例如下：|H(j)|=H0P Pj=1n|(j-pj)|P Pi=1m|(j-zi)|相频特性相频特性j j(j)=S Si=1marg(j-zi)-S Sj=1narg(j-pi)=j ji-S Si=1mS Si=1mq qi2/12/202347结束例例14-19 定性定性分析分析RC串联电路串联电路的频率特性，的频率特性，u2为输出。为输出。解解：(1)写频率特性表达式写频率特性表达式H(j)
43、=.U1(j).U2(j)=j +RC1RC1+-u1+-u2RC为电压转移函数。为电压转移函数。幅频特性：幅频特性：|H(j)|=j +H0RC1相相频特性：频特性：j j(j)=0-q q(j)=-arctg(RC)(2)为绘制频率特性曲线，为绘制频率特性曲线，需要需要求若干个点：求若干个点：=0：|H(j0 0)|=1j j(j0 0)=0；=C=RC1|H(j C)|=21j j(j C)=-45o；：|H(j)|=0j j(j)=-90o。2/12/202348结束用几何求法再算几个点：用几何求法再算几个点：|H(j)|=H0os sj j 1 1M1q q1 1j 2 2M2q q
44、2 2j 3 3M3q q3 3j +RC1-RC1j j(j)=-q q()=-arctg(RC)=M()H0作图求作图求M()和和q q()=1 1：|H(j 1 1)|=H0/M1j j(j 1 1)=-q q1 1 =2：|H(j 2 2)|=H0/M2j j(j 2 2)=-q q2 =3：|H(j 3 3)|=H0/M3j j(j 3 3)=-q q3幅频特性幅频特性|H(j)|o 10.5 1 2 C 321H0/M1H0/M1H0/M22/12/202349结束 C 称为截止频率。称为截止频率。或或转折频率转折频率。该电路具有低通特性，该电路具有低通特性，通频带为通频带为 C-
45、0=C。C =RC1采用几何求法，要按比例采用几何求法，要按比例画图，然后量长度画图，然后量长度M()和和测角度测角度q q()。此法虽不精。此法虽不精确，但不用计算。确，但不用计算。当需要较准的曲线时，当需要较准的曲线时，应多求一些点。应多求一些点。幅频特性幅频特性|H(j)|o 10.5 1 2 C 321 C 1 2j j(jw w)o-90o 3-45o相频特性相频特性q q1q q3q q22/12/202350结束例例14-20 RLC串联电路的电压串联电路的电压转移函数转移函数H(s)=解：引用解：引用P371 例例14-18的结果的结果C+-u2+-RLu1U2(s)U1(s)
46、H(s)=LC1(s-p1)(s-p2)1=(s-p1)(s-p2)H0,试根据试根据其零、极点定性绘出其零、极点定性绘出H(j)。为分析频率特性，令为分析频率特性，令s=j 得得H(j)=(j-p1)(j-p2)H0式中无零点，极点为：式中无零点，极点为：只讨论极点是一对共轭复数的情况。只讨论极点是一对共轭复数的情况。p1，2=-2LR2LR2-LC12/12/202351结束一对共轭复数极点为：一对共轭复数极点为：p1=-=-d d+j d，p2=-=-d d-j d幅频特性表达式：幅频特性表达式：相频特性表达式：相频特性表达式：j j(j)=-(q q1+q q2)|H(j)|=|j-p
47、1|j-p2|H0=M1()M2()H0M1M2q q2 2q q1 1-j dj d-d djw ws sop1p2 =1 1：|H(j 1 1)|=M1 M2 H0j j(j 1 1)=-(-q q1+q q2)=2 2，。用几何求法的作图过。用几何求法的作图过d d、d、0 0 与电路参数与电路参数的关系同前。的关系同前。j 1 1程，与例程，与例14-19相同，不再重复。相同，不再重复。2/12/202352结束 主导极点的概念主导极点的概念*对频率特性影响最大，或者说起主要作用的极点。对频率特性影响最大，或者说起主要作用的极点。一一对对共共轭轭复复数数极极点点靠靠近近虚虚轴轴，且且周
48、周围围无无零零点点，其其它它极极点点与与虚虚轴轴的的距距离离大大于于这这对对极极点点5倍倍以以上上。那那么么靠靠近近虚虚轴轴的的这这对对共共轭轭复复数数极极点点对对频频率率特特性性影影响响大大。j s s-d-d1 1M3M1 1p1p2=0z1p3p4-d-d2 2M4M2N1|H(j 1)|=M1 M2 M3M4N1|j j(j 1)|=j j1-(q q1 1+q+q2 2+q+q3 3+q+q4 4)从图中看出，从图中看出，当当 变化时，对变化时，对M1、M2和和q q1 1、q q2的的影响较大，而影响最大影响较大，而影响最大的是的是M1和和q q1 1。2/12/202353结束
49、极点的品质因数极点的品质因数Qp*当极点为一对共轭复数时当极点为一对共轭复数时Qpdefd d=2d d 0d d 2+2d21jw ws so-j dj dp1p2-d d是是RLC串联谐振回路的品质因数。串联谐振回路的品质因数。本例：本例：d d=2LR 0=LC1即极点到坐标原点的距离即极点到坐标原点的距离与极点实部之比的一半。与极点实部之比的一半。代入上式得代入上式得Qp=R1CL=QQp(=Q)对频率特性的影响参见第十一章。对频率特性的影响参见第十一章。2/12/202354结束本章结束本章结束2/12/202355结束例例3 求求S闭合时的闭合时的 i1(t)和和i2(t)。解：根
50、据运算电路解：根据运算电路列回路电流方程列回路电流方程(R1+sL1)I1(s)-sMI2(s)=(1/s)-sMI1(s)+(R2+sL2)I2(s)=0代入数据代入数据(1+0.1s)I1(s)-0.05sI2(s)=(1/s)-0.05sI1(s)+(1+0.1s)I2(s)=0取反变换取反变换-+sMsL1sL2I1(s)I2(s)R1R2s1-+ML1L2i1(t)i2(t)u1(t)R1SR21 1 1V0.1H0.05H0.1HI1(s)=s(7.5103s2+0.2s+1)0.1s+1I2(s)=s(7.5103s2+0.2s+1)0.05i1(t)=(1-0.5e-6.67t