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1、5.35.3 简单的轴对称图形简单的轴对称图形（5 5）如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心自主学习自主学习请同学们不看教材，完成下列填空请同学们不看教材，完成下列填空（1）线段是）线段是 图形，它有图形，它有 条对称轴条对称轴（2）线段垂直平分线的定义：）线段垂直平分线的定义：于一于一条线段，并且条线段，并且 这条线段的直线，这条线段的直线，叫做这条线段的线段垂直平分线，简称叫做这条线段的线段垂直平分线，简称 。线段垂直平分线的特征：线段垂直平分线的特征：ABN命题命题：线段中垂线上的：线段中垂线上的点点到这条到这条线段两个端线段两个端点点的距
2、离相等。的距离相等。MCDO动手操作动手操作：直线直线CD垂直平分线段垂直平分线段AB，在直线，在直线CD上任取一点上任取一点M，连，连接接MA与与MB，问：，问：（1）MA与与MB会相等吗？为什么会相等吗？为什么？（2）你能归纳出线段垂直平分线）你能归纳出线段垂直平分线的性质吗的性质吗？命题：线段中垂线上的命题：线段中垂线上的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C,且且AC=CB.已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：证明：明：MNAB PCA=PCB 在在 PAC和和 PBC中，中，AC=B
3、C PCA=PCB PC=PC PAC PBC(SAS)PA=PB性质定理：性质定理：在线段中垂线上的点和这条线段两个端点的距在线段中垂线上的点和这条线段两个端点的距离相等。离相等。ABPMNCPA=PB点点P在线段在线段AB的中垂的中垂线上线上线段中垂线上的点和这条线线段中垂线上的点和这条线段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心例1.利用尺规，作线段AB的垂直平分线。AB如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心作一个三角形三边的垂直平分线，观察者三作一个三角形三边
4、的垂直平分线，观察者三条垂直平分线的位置关系，你发现了什么条垂直平分线的位置关系，你发现了什么？思考：PAB如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心例2.在图中MN是DE与BC的中垂线，BD与CE相等吗？为什么？MNDEBD如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心例3.ABC中，中，AB=10cm，AC=8cm，边，边BC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交AB、BC于点于点E、D，求求ACE的周长。的周长。ABCED例例4 如图：在如图：在ABC中，中，BA=BC，B=120O，AB的垂直平分线交的垂直平
5、分线交AC于点于点D。求证：求证：AD=DCABCDF例例5 已知：如图，已知：如图，ABC中，中，ACB=90O，CDAB，D 为垂足，为垂足，E，F分别是分别是BC，AB上的点，且上的点，且AE是是CF的中垂线。的中垂线。求证：求证：1=2CBADFE1 2练习：练习：如图：如图：ABC中，中，C=90O，AB的中垂线的中垂线DE交交AB于于E，交，交BC于于D。（1）如果）如果CAD=20O，那么，那么B=（2）如果）如果CAB=50O，那么，那么CAD=（3）如果）如果AC=6，BC=10，那么，那么ACD的周长是的周长是AEBDC小小 结结 线段中垂线的性质定理，是证线段线段中垂线的性质定理，是证线段相等的又一方法，也是等腰三角形的一相等的又一方法，也是等腰三角形的一个判定定理。个判定定理。如如初初多多媒媒体体如如初初多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心ABL实际问题实际问题 在杭甬高速公路在杭甬高速公路L的同侧，有两的同侧，有两个化工厂个化工厂A、B，为了便于两厂的工，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何都没意见，问医院的院址应选在何处？处？杭甬杭甬