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1、 集合之间的基本关系是类比实数之间的关系集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之间的运算呢？间的运算呢？想一想想一想 实数有加法运算，那么实数有加法运算，那么集合是否也有集合是否也有“加法加法”呢？呢？集合间的基本运算集合间的基本运算 下列各个集合，你能说出集合下列各个集合，你能说出集合C与集合与集合A，B之间的关系吗？之间的关系吗？（1）A=a，b，B=c，d,C=a，b，c，d;（2）A=x x是有理数是有理数，B=x x是无理数是无理数，C=x x是实数是实数；（3）A=x|1x6,B=x|4x8,C=x|
2、1x8；观观 察察ABC集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素组成的元素组成.246810-21 一般地，由所有属于集合一般地，由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素所组的元素所组成的集合，称为集合成的集合，称为集合A与与B的的并集并集（Union set）记作：记作：AB（读作：（读作：“A并并B”）即：即：AB=x|x A，或，或x BVenn图表示：图表示：ABAB说明说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的所有元素组成的集合（的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素重复元素只看成
3、一个元素）并集概念并集概念ABABABAB例例1 1设设A=4=4，5 5，6 6，88，B=3=3，5 5，7 7，88，则则 AU UB=设集合设集合A=x|-1|-1x 22，B=x|1|1 x 33，则则AU UB=并集例题并集例题可以在数轴上表示可以在数轴上表示(2)(2)中的并集，如下图：中的并集，如下图：3,4,5,6,7,8C并集的性质并集的性质ABABABABABABAAB思考：思考：求集合的并集是集合间的一种运求集合的并集是集合间的一种运 算，那么，集合间还有其他运算吗？算，那么，集合间还有其他运算吗？观察观察下列各个集合下列各个集合,你能说出集合你能说出集合A,BA,B与
4、集与集合合C C之间的关系吗之间的关系吗?(1)A=2,4,6,8,10,B=2,3,5,8,9,12,C=2,8;(2)A=x|1x6,B=x|4x8,C=x|4x6；集合集合C是由那些既属于集合是由那些既属于集合A且又属于集合且又属于集合B的的所有元素组成所有元素组成.一般地，由属于集合一般地，由属于集合A且属于集合且属于集合B的所有元素组成的所有元素组成的集合，称为的集合，称为A与与B的的交集交集（intersection set）记作：记作：AB（读作：（读作：“A交交B”）即：即：A B=x|x A 且且x BVenn图表示：图表示：说明说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集
5、合：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的公共元素组成的集合的公共元素组成的集合交集概念交集概念ABAB=ABABABB例例2 2设设A=4=4，5 5，6 6，88，B=3=3，5 5，7 7，88，则则 AB=设集合设集合A=x|-1|-1x 22，B=x|1|1 x 33，则则A B=交集例题交集例题可以在数轴上表示可以在数轴上表示(2)(2)中的交集，如下图：中的交集，如下图：5,8D交集的性质交集的性质AAABAB=ABABABB分别求出适合下列条件的分别求出适合下列条件的a的值，并求出的值，并求出ABAB 例例4.已知集合已知集合A=x|2x4,B=x|xa若若AB
6、=,求实数求实数a的取值范围的取值范围;若若AB=A,求实数求实数a的取值范围的取值范围变式变式1变：已知变：已知若若求实数求实数a的取值。的取值。方程方程 的解集，在有理数范围内有几的解集，在有理数范围内有几个解？分别是什么？个解？分别是什么？在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围此，需要确定研究对象的范围.想一想想一想在实数范围内有几个解？分别是什么？在实数范围内有几个解？分别是什么？1个个，1全集的概念全集的概念 一般地一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素所涉及的所有元
7、素,那么就称这个集合为那么就称这个集合为全集全集,通常通常记作记作U.对全集概念的理解对全集概念的理解 “全集全集”是一个是一个相对相对的概念，并不是固定不的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的变的，它是依据具体的问题来加以选择的例如：例如：我们常把实数集我们常把实数集R R看作全集，而当我们在整看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集数范围内研究问题时，就把整数集Z Z看作全集看作全集.A高一高一(1)班参加足球班参加足球队队的同学的同学，B高一高一(1)班没有参加足球班没有参加足球队队的同学的同学，U高一高一(1)班的同学班的同学 问题问题1：集合：集合A，B
8、，U有何关系？有何关系？提示：提示：UAB.问题问题2：B中元素与中元素与U和和A有何关系？有何关系？提示：提示：B中元素在中元素在U中，不在中，不在A中中 提出问题提出问题补补集的概念集的概念定定义义文字语言文字语言对于一个集合对于一个集合A，由全集，由全集U中中 的所有元素组成的集合称为集合的所有元素组成的集合称为集合A相对全集相对全集U的的补集，简称为集合补集，简称为集合A的补集，记作的补集，记作符号语言符号语言 UAx|图形语言图形语言不属于集合不属于集合A UAxU，且，且x AAUA 说明说明：补集的概念必须要有全集的限制离开了全集，补集的概念必须要有全集的限制离开了全集，补集就没
9、有意义了。集合补集就没有意义了。集合A A在不同的全集中补集也不同。在不同的全集中补集也不同。补集既是集合之间的一种关系，又是集合的一种运算，同补集既是集合之间的一种关系，又是集合的一种运算，同时也是一种思想方法。时也是一种思想方法。例例1 1设全集设全集U=1,2U=1,2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，88，B=3=3，5 5，7 7，88，则，则 =设全集设全集U=R,U=R,A=x|-1|-1x 22，则则 设全集设全集U=U=，若若 则则8或或2例例2 2：设全集设全集 求集合求集合A,BA,B集合集合A集合集合B集合集合CA246810-2BC 请观察请观察A，B，C这些集合之间是什么关系？这些集合之间是什么关系？a,bc,da,b,c,dx是有理数是有理数x是无理数是无理数x是实数是实数集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素组成的元素组成.