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1、第第9 9章章 静力学分析静力学分析本章将系统的介绍结构静力学分析的内容，包括线性本章将系统的介绍结构静力学分析的内容，包括线性静力学问题中各种类型的工程实例，如平面应力、应变问题，静力学问题中各种类型的工程实例，如平面应力、应变问题，轴对称问题，以及梁、桁架、壳等模型的分析问题，通过这些轴对称问题，以及梁、桁架、壳等模型的分析问题，通过这些实例进行具体的分析求解，让读者能熟悉静力学中各种模型的实例进行具体的分析求解，让读者能熟悉静力学中各种模型的分析思路和求解方法，并掌握分析思路和求解方法，并掌握ANSYS分析静力学问题的基本分析静力学问题的基本步骤。此外，在本章的最后，通过一个实例对非线性
2、静力学问步骤。此外，在本章的最后，通过一个实例对非线性静力学问题中接触分析问题的分析求解，使读者能对非线性静力问题的题中接触分析问题的分析求解，使读者能对非线性静力问题的求解有一定的了解。求解有一定的了解。9.1 9.1 静力学分析简介静力学分析简介静力学主要研究物体在力系作用下的平衡规律。静静力学主要研究物体在力系作用下的平衡规律。静力学里关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直力学里关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。因此静力学在工程技术中具有重要的实用接应用于动力学。因此静力学在工程技术中具有重要的实用意义。本节主要介绍静力学分析的定义、处理的载荷类型、意
3、义。本节主要介绍静力学分析的定义、处理的载荷类型、静力学分析的类型以及静力学一般问题的基本分析步骤。静力学分析的类型以及静力学一般问题的基本分析步骤。9.1.1 9.1.1 静力学分析类型静力学分析类型静力分析是用来计算结构在固定不变载荷作用下的静力分析是用来计算结构在固定不变载荷作用下的响应，如位移、应力、应变等，也就是探讨结构受到外力后响应，如位移、应力、应变等，也就是探讨结构受到外力后变形、应力、应变的大小。与固定不变的载荷对应，结构静变形、应力、应变的大小。与固定不变的载荷对应，结构静力分析中结构的响应也是固定不变的。静力分析中固定不变力分析中结构的响应也是固定不变的。静力分析中固定不
4、变的载荷和响应是一种假定，即假定载荷和结构的响应随时间的载荷和响应是一种假定，即假定载荷和结构的响应随时间的变化非常缓慢。一般来讲，静力分析所处理的载荷通常包的变化非常缓慢。一般来讲，静力分析所处理的载荷通常包括括位移载荷（如支座位移等）；位移载荷（如支座位移等）；稳定的惯性力（重力和离心力等）；稳定的惯性力（重力和离心力等）；外部施加的作用力外部施加的作用力(集中力、面力和体力集中力、面力和体力)；温度载荷（对于温度应变）；温度载荷（对于温度应变）；能流载荷（对于核能膨胀）。能流载荷（对于核能膨胀）。9.1.2 9.1.2 静力学分析步骤静力学分析步骤基于基于ANSYS进行静力分析的基本步骤
5、与进行静力分析的基本步骤与ANSYS典型典型分析的过程相同，一般包括建模、加载求解和检查分析结果分析的过程相同，一般包括建模、加载求解和检查分析结果等等3个基本步骤。个基本步骤。1建模建模2加载求解加载求解3检查分析结果检查分析结果9.2 9.2 平面应力问题分析平面应力问题分析平面应力假设适用于沿一坐标轴方向的尺寸非常小平面应力假设适用于沿一坐标轴方向的尺寸非常小的物体（即呈平板状）。设有一平面加载的薄板，如图所示。的物体（即呈平板状）。设有一平面加载的薄板，如图所示。沿薄板周围边界作用着平行于板平面并沿厚度方向均匀分布沿薄板周围边界作用着平行于板平面并沿厚度方向均匀分布的载荷，在板的前后表
6、面没有外力作用，因此在板的表面，的载荷，在板的前后表面没有外力作用，因此在板的表面，应有：应有：9.2.1 9.2.1 问题描述问题描述一块带孔的钢板，其几何尺寸如图所示，钢板的厚一块带孔的钢板，其几何尺寸如图所示，钢板的厚度为度为10mm，钢板在两个小圆处完全固定，在大圆的下端作，钢板在两个小圆处完全固定，在大圆的下端作用有集中力用有集中力F，其大小为，其大小为1500N，分析钢板的应力分析。钢，分析钢板的应力分析。钢的杨氏模量为的杨氏模量为200000N/mm2，泊松比为，泊松比为0.3。9.2.2 9.2.2 问题分析问题分析由钢板的几何形状、约束条件和受力条件，根据弹性由钢板的几何形状
7、、约束条件和受力条件，根据弹性力学的相关理论，我们知道钢板的受力状态为平面应力状态，力学的相关理论，我们知道钢板的受力状态为平面应力状态，本例题的主要目的就是说明怎样在本例题的主要目的就是说明怎样在ANSYS中解答弹性力学的中解答弹性力学的平面应力问题。平面应力问题。9.2.3 9.2.3 求解过程和分析结果求解过程和分析结果包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、定包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、定义单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、义单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、划分网格、加载求解、查看求解结果等过程。划分网格、加载求解、查看求解结果
8、等过程。1建立工作文件名和工作标题建立工作文件名和工作标题2创建实体模型创建实体模型3定义单元类型定义单元类型4定义几何常数定义几何常数5定义材料属性定义材料属性6划分网格划分网格7加载求解加载求解8查看求解结果查看求解结果9.3 9.3 平面应变问题分析平面应变问题分析平面应变假设适用于纵向几何尺寸和载荷变化不大平面应变假设适用于纵向几何尺寸和载荷变化不大的狭长物体，如图所示。受力体的纵向的狭长物体，如图所示。受力体的纵向z尺寸远大于横向截尺寸远大于横向截面面xy尺寸，且在柱面上作用着平行于横截面并沿纵轴尺寸，且在柱面上作用着平行于横截面并沿纵轴z均匀均匀分布的载荷。在此情况下，可以认为受力
9、体只有分布的载荷。在此情况下，可以认为受力体只有x及及y方向的方向的位移，且与坐标位移，且与坐标z无关。因此无关。因此 ，而，而 、都平行都平行于于xy平面，即为平面应变问题。平面，即为平面应变问题。9.3.1 9.3.1 问题描述问题描述如图所示为一水坝示意图，其结构尺寸如图所示。如图所示为一水坝示意图，其结构尺寸如图所示。坝体为混凝土浇筑，水面高度为坝体为混凝土浇筑，水面高度为45mm，坝体挡水面受静水，坝体挡水面受静水压力作用。试分析坝体在重力和水压力作用下的承载状态。压力作用。试分析坝体在重力和水压力作用下的承载状态。坝体材料弹模量为坝体材料弹模量为200GPa，泊松比为，泊松比为0.
10、3，密度为，密度为2500kg/m3。9.3.2 9.3.2 问题分析问题分析该问题属于线性静力学问题。由于水坝的跨度远大该问题属于线性静力学问题。由于水坝的跨度远大于其他方向上的尺寸，因此在分析过程中可以用平面应变假于其他方向上的尺寸，因此在分析过程中可以用平面应变假设进行求解。设进行求解。9.3.3 9.3.3 求解过程和分析结果求解过程和分析结果包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、定包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、定义单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、义单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、划分网格、加载求解、查看求解结果等过程。划分网
11、格、加载求解、查看求解结果等过程。1建立工作文件名和工作标题建立工作文件名和工作标题2确定分析类型确定分析类型3定义单元类型定义单元类型4定义材料属性定义材料属性5创建几何模型创建几何模型6网格划分网格划分7加载求解加载求解8查看分析结果查看分析结果9.4 9.4 轴对称问题分析轴对称问题分析本节讨论轴对称问题的有限元分析。轴对称问题指本节讨论轴对称问题的有限元分析。轴对称问题指的是受力体的几何形状、约束状态、受力情况，以及其他外的是受力体的几何形状、约束状态、受力情况，以及其他外在因素都对称于某一根轴，也就是说过这根轴的任何一个平在因素都对称于某一根轴，也就是说过这根轴的任何一个平面都是该受
12、力体的对称面。此外，轴对称受力体的所有位移、面都是该受力体的对称面。此外，轴对称受力体的所有位移、应力、应变都是对称于这根轴的。应力、应变都是对称于这根轴的。9.4.1 9.4.1 问题描述问题描述有一材料为钢的轴类零件，其结构如图所示，两端有一材料为钢的轴类零件，其结构如图所示，两端受受50MPa的面载荷作用。已知钢的弹性模量是的面载荷作用。已知钢的弹性模量是200GPa，泊，泊松比为松比为0.3，试分析该零件内部的应力分布情况。，试分析该零件内部的应力分布情况。9.4.2 9.4.2 问题分析问题分析该问题属于线性静力学问题。受力体的几何形状、该问题属于线性静力学问题。受力体的几何形状、约
13、束状态、受力情况，以及其他外在因素都对称于某一根轴，约束状态、受力情况，以及其他外在因素都对称于某一根轴，也就是说过这根轴的任何一个平面都是该受力体的对称面。也就是说过这根轴的任何一个平面都是该受力体的对称面。此外，轴对称受力体的所有位移、应力、应变都是对称于这此外，轴对称受力体的所有位移、应力、应变都是对称于这根轴的。由于该试样是一轴对称受力体，因此可以根据轴的根轴的。由于该试样是一轴对称受力体，因此可以根据轴的对称性，取其对称面建立有限元分析模型。模型必须在总体对称性，取其对称面建立有限元分析模型。模型必须在总体坐标系坐标系XOY平面的第一象限建立，并以平面的第一象限建立，并以Y轴为对称轴
14、，轴为对称轴，X方方向是径向，向是径向，Z方向是环向，其应力和应变不为方向是环向，其应力和应变不为0。在施加载荷。在施加载荷时，如果施加是的集中载荷，则其大小应为整个圆周上总的时，如果施加是的集中载荷，则其大小应为整个圆周上总的载荷的大小。载荷的大小。9.4.3 9.4.3 求解过程和分析结果求解过程和分析结果包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、定包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、定义单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、义单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、划分网格、加载求解、查看求解结果等过程。划分网格、加载求解、查看求解结果等过程。1ANS
15、YS准备工作准备工作2定义分析类型定义分析类型3定义单元类型定义单元类型4定义材料属性定义材料属性5建立几何模型建立几何模型6.划分网格划分网格7加载求解加载求解8查看分析结果查看分析结果9.5 9.5 梁分析梁分析梁的结构是工程中最常见的结构形式之一，常用在梁的结构是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑、机械、汽车、冶金等多种场合。梁的结构特点是，梁建筑、机械、汽车、冶金等多种场合。梁的结构特点是，梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷。根据梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷。根据梁的特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截的特点，等截面的梁在进行有限元分析时
16、，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。可以显示其实际形状。9.5.1 9.5.1 问题描述问题描述如图所示有一工字形截面的外伸梁，外伸端长度为如图所示有一工字形截面的外伸梁，外伸端长度为a=1m，跨度，跨度l=2m，外伸端受到，外伸端受到W=10KN/m的均布载荷的作用。工字的均布载荷的作用。工字形截面的截面面积为形截面的截面面积为A=45cm2，弹性模量，弹性模量E=200GPa，抗弯惯性，抗弯惯性矩矩Iz=5000cm4，求此外伸梁跨中的最大挠度。，求此外伸梁跨中的最大挠度。9.5.2 9
17、.5.2 问题分析问题分析工字形截面的外伸梁的横截面均一致，可承受轴向、工字形截面的外伸梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷。根据该梁的结构特点，等截面的梁在进切向、弯矩等载荷。根据该梁的结构特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。根直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。根据该问题的具体情况，此问题为工字形截面外伸梁的平面弯据该问题的具体情况，此问题为工字形截面外伸梁的平面弯曲问题，在曲问题，在ANSYS分析中选用二维梁单元分析中选用二维梁
18、单元BEAM3。由于此。由于此模型在支座和跨中可能出现最大挠度和最大应力，因此在这模型在支座和跨中可能出现最大挠度和最大应力，因此在这些位置处都应该设置节点进行分析。些位置处都应该设置节点进行分析。9.5.3 9.5.3 求解过程和分析结果求解过程和分析结果包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、定包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、定义单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、义单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、划分网格、加载求解、查看求解结果等过程。划分网格、加载求解、查看求解结果等过程。1建立工作文件名和工作标题建立工作文件名和工作标题2定义单元类
19、型定义单元类型3定义实常数定义实常数4定义材料属性定义材料属性5建立模型建立模型6施加约束和载荷施加约束和载荷7求解求解8查看求解结果查看求解结果9.6 9.6 桁架分析桁架分析桁架作为一类特殊的结构在工程中应用十分广泛，例桁架作为一类特殊的结构在工程中应用十分广泛，例如工业厂房屋架、住房支架、电力传送塔和桥梁支架等，其特如工业厂房屋架、住房支架、电力传送塔和桥梁支架等，其特点在于桁架中的每根杆件均只两端受力，所有杆件仅承受轴向点在于桁架中的每根杆件均只两端受力，所有杆件仅承受轴向力，所有载荷集中作用于节点上。桁架的主要结构包括：力，所有载荷集中作用于节点上。桁架的主要结构包括：1三角形结构桁
20、架三角形结构桁架 2多边形结构桁架多边形结构桁架 3梯形结构桁架梯形结构桁架 4空腹结构桁架空腹结构桁架9.6.1 9.6.1 问题描述问题描述如图所示的桁架结构，其基本尺寸和受力情况如图如图所示的桁架结构，其基本尺寸和受力情况如图所示，杆的横截面积为所示，杆的横截面积为0.01m2，杨氏模量为，杨氏模量为200GPa，试对，试对此桁架的结构进行静力分析，求出各节点的位移、支座反力此桁架的结构进行静力分析，求出各节点的位移、支座反力以及每根杆的内应力。以及每根杆的内应力。9.6.2 9.6.2 问题分析问题分析本实例的问题属于本实例的问题属于2D（二维）桁架的平面静力结构（二维）桁架的平面静力
21、结构分析问题，对于一般的二维桁架分析问题，可以通过选择杆分析问题，对于一般的二维桁架分析问题，可以通过选择杆单元，并将桁架中各杆件的几何信息（如杆件的横截面积等）单元，并将桁架中各杆件的几何信息（如杆件的横截面积等）以杆单元实常数的形式体现出来，从而简化分析模型。在本以杆单元实常数的形式体现出来，从而简化分析模型。在本问题中，将选择问题中，将选择LINK1单元类型，此单元类型可用于各种工单元类型，此单元类型可用于各种工程应用中，根据应用的不用可以把此元素看成桁架，连杆，程应用中，根据应用的不用可以把此元素看成桁架，连杆，弹簧等。这个弹簧等。这个2维杆元素是一个单轴拉压元素，在每个节点维杆元素是
22、一个单轴拉压元素，在每个节点都有两个自由度即都有两个自由度即x、y方向。方向。9.6.3 9.6.3 求解过程和分析结果求解过程和分析结果包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、定包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、定义单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、义单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、划分网格、加载求解、查看求解结果等过程。划分网格、加载求解、查看求解结果等过程。1指定工作文件名和工作标题指定工作文件名和工作标题2定义单元类型定义单元类型3定义截面属性定义截面属性4定义材料参数定义材料参数5创建模型创建模型6划分网格划分网格7加载求解加载求解
23、8查看求解结果查看求解结果9.7 9.7 壳分析壳分析筒壳（柱面薄壳）：是单向有曲率的薄壳，由壳身、筒壳（柱面薄壳）：是单向有曲率的薄壳，由壳身、侧边缘构件和横隔组成。横隔间的距离为壳体的跨度。侧边缘构件和横隔组成。横隔间的距离为壳体的跨度。圆顶薄壳：是正高斯曲率的旋转曲面壳，由壳面与圆顶薄壳：是正高斯曲率的旋转曲面壳，由壳面与支座环组成，壳面厚度做得很薄，一般为曲率半径的支座环组成，壳面厚度做得很薄，一般为曲率半径的1600，跨度可以很大。，跨度可以很大。双曲扁壳：一抛物线沿另一正交的抛物线平移形成双曲扁壳：一抛物线沿另一正交的抛物线平移形成的曲面，其顶点处矢高的曲面，其顶点处矢高f与底面短
24、边边长之比不应超过与底面短边边长之比不应超过15。双曲扁壳由壳身及周边四个横隔组成，横隔为带拉杆的拱。双曲扁壳由壳身及周边四个横隔组成，横隔为带拉杆的拱或变高度的梁。或变高度的梁。双曲抛物面壳：一竖向抛物线（母线）沿另一凸向双曲抛物面壳：一竖向抛物线（母线）沿另一凸向与之相反的抛物线（导线）平行移动所形成的曲面。此种曲与之相反的抛物线（导线）平行移动所形成的曲面。此种曲面与水平面截交的曲线为双曲线，故称为双曲抛物面壳。面与水平面截交的曲线为双曲线，故称为双曲抛物面壳。9.7.1 9.7.1 问题描述问题描述现有一个薄壁圆筒，如图所示。圆筒长度现有一个薄壁圆筒，如图所示。圆筒长度L为为0.5m，
25、壁厚壁厚t为为5mm，内径，内径R为为0.2m，薄壁圆筒在其长度的中心处受，薄壁圆筒在其长度的中心处受一对沿着直径方向的压力一对沿着直径方向的压力F的作用，力的大小为的作用，力的大小为1000N，求薄，求薄壁圆筒在受力点处的径向位移，圆柱的两端在边界处自由。已壁圆筒在受力点处的径向位移，圆柱的两端在边界处自由。已知薄壁圆筒的弹性模量为知薄壁圆筒的弹性模量为200GPa，泊松比为，泊松比为0.3。9.7.2 9.7.2 问题分析问题分析此案例中的薄壁圆筒问题属于结构静力学分析中的此案例中的薄壁圆筒问题属于结构静力学分析中的壳分析问题，又由于该圆筒是对称的，根据前面所讲述的轴壳分析问题，又由于该圆
26、筒是对称的，根据前面所讲述的轴对称问题的分析过程，可以选择对称问题的分析过程，可以选择1/8圆筒进行建模分析，如图圆筒进行建模分析，如图所示。所示。9.7.3 9.7.3 求解过程和分析结果求解过程和分析结果包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、定包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、定义单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、义单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、划分网格、加载求解、查看求解结果等过程。划分网格、加载求解、查看求解结果等过程。1建立工作文件名和工作标题建立工作文件名和工作标题2定义分析模块定义分析模块3定义单元类型定义单元类型4定义实常
27、数定义实常数5定义材料参数定义材料参数6创建几何模型创建几何模型7划分网格划分网格8加载求解加载求解9求解结果求解结果9.8 9.8 接触分析接触分析接触问题可分为两种基本的类型，即刚体柔体的接触接触问题可分为两种基本的类型，即刚体柔体的接触和半柔体柔体的接触。在刚体柔体的接触问题中，接触面和半柔体柔体的接触。在刚体柔体的接触问题中，接触面中的一个或多个被当作刚体，即与它接触的变形体相比，有大中的一个或多个被当作刚体，即与它接触的变形体相比，有大得多的刚度。一般情况下，硬质材料和软质材料接触的问题可得多的刚度。一般情况下，硬质材料和软质材料接触的问题可以被假定为刚体柔体的接触，以被假定为刚体柔
28、体的接触，许多金属成形问题可以归为此许多金属成形问题可以归为此类接触；半柔体柔体的接触是一种更普遍的类型，在这种情类接触；半柔体柔体的接触是一种更普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体。况下，两个接触体都是变形体。ANSYS支持三种接触方式，即点点、点面、面面，支持三种接触方式，即点点、点面、面面，每种接触方式使用的接触单元适用于特定类型的问题。每种接触方式使用的接触单元适用于特定类型的问题。9.8.1 9.8.1 问题描述问题描述现有一个销装配在一个基座上，其几何结构如图所示。现有一个销装配在一个基座上，其几何结构如图所示。具体尺寸如下：销的长度为具体尺寸如下：销的长度为2.5cm，
29、半径为，半径为0.5cm；基座的长、宽、；基座的长、宽、高分别为高分别为4cm、1cm、4cm，基座上孔的半径，基座上孔的半径R2为为0.49cm。试求。试求销在拔拉过程中所需力的大小以及销和基座内的应力分布规律。销在拔拉过程中所需力的大小以及销和基座内的应力分布规律。其中杨氏模量其中杨氏模量E=3.6107 N/Cm2，泊松比为，泊松比为0.3。9.8.2 9.8.2 问题分析问题分析该问题是钢销与基座上销孔装配的该问题是钢销与基座上销孔装配的3-D分析问题。由分析问题。由所给的已知数据可以看出，基座孔的半径比销的半径要小，所给的已知数据可以看出，基座孔的半径比销的半径要小，因此在装配的过程
30、中，销与基座内一定都会产生装配预应力。因此在装配的过程中，销与基座内一定都会产生装配预应力。在分析销和基座内的应力分布规律，必须首先分析预应力的在分析销和基座内的应力分布规律，必须首先分析预应力的分布情况。在此将进行两个不同的载荷定义，第一次加载的分布情况。在此将进行两个不同的载荷定义，第一次加载的目的是观察销与销孔过盈配合的应力，第二次加载的目的是目的是观察销与销孔过盈配合的应力，第二次加载的目的是观察应力和接触压力。根据该模型的对称性，可取销和基座观察应力和接触压力。根据该模型的对称性，可取销和基座装配模型的装配模型的1/4来进行分析。来进行分析。9.8.3 9.8.3 求解过程和分析结果
31、求解过程和分析结果包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、定义包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、定义单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、划分单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、划分网格、加载求解、查看求解结果等过程。网格、加载求解、查看求解结果等过程。1建立工作文件名和工作标题建立工作文件名和工作标题2定义分析模块定义分析模块3定义单元类型定义单元类型4定义材料属性定义材料属性5创建几何模型创建几何模型6网格划分网格划分7建立接触单元建立接触单元8定义位移约束定义位移约束9求装配预应力求装配预应力10销在基座中的拉拔过程求解销在基座中的拉拔过程求解11查看求解结果查看求解结果