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1、2.2 直线的方程课时作业 一、单选题（共 8 题）1已知直线:10l axby 过点(2,3)，则（）A点(,)a b一定在直线10 xy 上 B点(,)a b一定在直线123xy上 C点(,)a b一定在直线2310 xy 上 D点(,)a b一定在直线2360 xy上 2若直线l的点法式方程为31520 xy，则下列点在直线l上的是（）A1,2 B1,2 C1,2 D1,2 3过点00,x y，且法向量,nu v的直线 l的点法式方程的适用范围是（）A0uv B220uv C0uv D220uv 4已知点00,P x y，又,na b、k分别为过点P的直线l的法向量和斜率，有下列直线方程
2、：000a xxb yy；00yyk xx；0mxtys（220mt，且000mxtys）其中能表示所有过点P的直线方程的个数是（）A0 B1 C2 D3 5已知直线 l过点00,x y，倾斜角0,，下列方程可以表示直线 l的是（）A00tanyyxx B00cotyyxx C00cossinxxyy D00sincos0 xxyy 6已知Rk，223bkk，则下列直线的方程不可能是ykxb的是（）A B C D 7若直线 l的横截距与纵截距都是负数，则（）Al的倾斜角为锐角且不过第二象限 Bl的倾斜角为钝角且不过第一象限 Cl的倾斜角为锐角且不过第四象限 Dl的倾斜角为钝角且不过第三象限 8
3、直线l在x轴上，y轴上的截距的倒数之和为常数1k，则该直线必过定点（）A0,0 B 1,1 C,k k D1 1,k k 二、多选题（共4 题）9下列说法正确的有（）A直线的斜率越大，则倾斜角越大 B两点式112121yyxxyyxx适用于不垂直于 x轴和 y 轴的任何直线 C若直线 l的一个方向向量为cos45,sin45，则直线 l的倾斜角为 135 D任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化 10下列有关直线的说法中正确的有（）A经过两点11,A x y和22,B xy（其中A，B为相异的两点）的直线方程可表示为：112112xxyyyyxx B方程1xmy与方程1xmy表示同一条
4、直线 C1a 是直线210a xy 与直线10 xay 互相垂直的充分不必要条件 D直线l：20kxy不过第一象限时，k的范围是,0 11下列直线方程中斜率1k 的有（）A1xy B1xy Ctan1yx D4yx 12(多选)下列命题正确的是（）A当 B0 时，直线一般式方程可化为斜截式方程 B当 C0 时，直线的一般式方程可化为截距式方程 C两直线 mxyn0 与 xmy10 互相平行的条件是11mn 或11mn D直线 ax(1a)y3 与直线(a1)x(2a3)y2 互相垂直的条件是 a1 或 a3.三、填空题（共 4 题）13方程lglg1xy；lg1xy；21xy，232xy中，能
5、表示一条直线的方程是_（填序号）14已知某直线满足以下两个条件，写出该直线的一个方程：_（用一般式方程表示）倾斜角为30；不经过坐标原点 15若直线的截距式方程1xyab化为斜截式方程为2yxb，化为一般式方程为80bxay，且0a，则ab=_.16已知直线经过 A(a，0)，B(0，b)和 C(1，3)三个点，且 a，b均为正整数，则此直线的一般式方程为_（只要写出符合条件的一条直线方程）四、解答题（共 4 题）17己知直线 l过点(1,3),(2,2)AB两点(1)求直线 l的方程；(2)已知在 y轴上存在点 P，满足OAPB，求点 P的坐标 18在直线 BC 的斜率为33；直线 AC的斜
6、率为3这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答下面的问题 已知以角 A为顶角的等腰三角形 ABC 的顶点1,2,3,2AB，_(1)求直线 AC的一般式方程；(2)求直线 BC的一般式方程；(3)求角 A的角平分线所在直线的一般式方程 19已知直线1:2120laxy，直线2l过点4,1A，_在直线2l的斜率是直线14yx 的斜率的 2 倍，直线2l不过原点且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的2 倍这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题(1)求2l的方程；(2)若1l与2l在 x轴上的截距相等，求1l在 y 轴上的截距 20已知直线12,l l均过点 P(1，
7、2).(1)若直线1l过点 A(-1，3)，且12ll求直线2l的方程；(2)如图，O 为坐标原点，若直线1l的斜率为 k，其中02k，且与 y 轴交于点 N，直线2l过点22(0,2)QR，且与 x 轴交于点 M，求直线12,l l与两坐标轴围成的四边形 PNOM面积的最小值.答案 一、单选 1-8：CABC DBBC 二、多选 9-12：BC AC ACD ACD 三、填空题 13 14310 xy（答案不唯一）.156 1640 xy或360 xy(写出其中一个即可)四、解答题 17(1)58yx(2)0,8【分析】（1）先由两点坐标求得直线 l的斜率，再利用点斜率即可求得直线 l 的方
8、程；（2）由题意可设0,Pb，再由OAPB可得到OAPBkk，从而可求得点 P 的坐标.（1）因为直线 l过点(1,3),(2,2)AB两点，所以 2352 1lk，再由点斜率可得直线 l 的方程为252yx，即58yx.（2）因为点 P 在 y 轴上，所以可设0,Pb，因为OAPB，所以OAPBkk，即3021020b，解得=8b，所以点 P 的坐标0,8.18(1)答案见解析(2)答案见解析(3)答案见解析【分析】先判断出ABx轴，选：根据斜率的定义数形结合可得 AC 的倾斜角为 60；选：直线 AC的斜率为3可推出得AC的倾斜角为 60，可得直线BC的倾斜角为 30或 120（1）根据点
9、斜式求解 AC的方程，再化成一般式即可；（2）根据点斜式求解 BC的方程，再化成一般式即可；（3）数形结合可得角 A 的角平分线所在直线的倾斜角，再根据点斜式求解，进而化简成一般式即可.（1）因为1,2,3,2AB，所以ABx轴 选：直线 BC的斜率为33，则直线 BC的倾斜角为 30，因为ABC 是以角 A为顶角的等腰三角形，所以直线 AC的倾斜角为 60，如图所示 因为 A（1，2），AC 的倾斜角为 60，所以直线 AC的方程为231yx，其一般式方程为3230 xy 选：直线 AC 的斜率为3，则直线 AC的倾斜角为 60，因为 ABC是以角 A 为顶角的等腰三角形，所以直线 BC 的
10、倾斜角为 30或 120，如图所示：因为 A（1，2），AC 的斜率为3，所以直线 AC 的方程为231yx，其一般式方程为3230 xy （2）选：因为 B（3，2），直线 BC的倾斜角为 30，所以直线 BC的方程为3233yx，其一般式方程为3363 30 xy 选：因为 B（3，2），直线 BC的倾斜角为 30或 120，所以直线 BC 的方程为3233yx或233yx，其一般式方程为3363 30 xy或33 320 xy（3）选：由（2）可知，角 A 的角平分线所在直线的倾斜角为 120，斜率为3，所以角 A 的角平分线所在直线的方程为231yx，其一般式方程为3230 xy 选：
11、由题意可知，角 A 的角平分线所在直线的倾斜角为 120或 30，其斜率为3或33，所以角 A 的角平分线所在直线的方程为231yx 或3213yx，其一般式方程为3230 xy或33630 xy 19(1)x2y20(2)6【分析】（1）选择：根据点斜式求解即可；选择：设直线的截距式求解即可；（2）先求得直线2l在 x 轴上的截距为2，再代入1:2120laxy求解可得直线方程，进而求得1l在 y 轴上的截距即可.（1）选择 由题意可设直线2l的方程为 y1k（x4），因为直线2l的斜率是直线14yx 的斜率的 2 倍，所以12k ，所以直线2l的方程为11(4)2yx ，即 x2y20 选
12、择 由题意可设直线2l的方程为12xymm，因为直线2l过点 A（41），所以142ymm，解得 m1 所以直线2l的方程为121xy，即 x2y20（2）由（1）可知直线2l的方程为 x2y20，令 y0，可得 x2，所以直线2l在 x轴上的截距为2，所以直线1l在 x 轴上的截距为2 故直线1l过点（2，0），代入 ax2y120，得 a6 所以直线1l的方程为 3xy60 因此直线1l在 y轴上的截距为 6 20(1)2yx(2)21R【分析】（1）易得112lk ，由12ll，得到22lk，写出直线2l的方程；（2）由直线1l的方程，分别令0 x，0y，得到直线与坐标轴的交点，同理得到
13、直线2l与x 的交点，再转化为三角形面积求解.（1）解：因为直线12,l l均过点 P(1，2)，且直线1l又过点 A(-1，3)，所以112lk ，因为12ll，所以22lk，则直线2l的方程221yx，即2yx；（2）如图所示：由题意得：直线1l的方程为：21yk x，令0 x，得2yk，即0,2Nk，令0y，得21xk，即直线1l与 x 轴的交点为21,0Tk，直线2l又过点22(0,2)QR，所以直线2l的方程为：222 2210 1Ryx，即2221yxR，令0y，得21xR，即21,0M R，所以212121121222PNOMTPMTNOSSSRkkk，222212kRkk，222kR，因为02k，所以当2k 时，PNOM面积的最小值为21R.