《2022年全国中考数学真题分项汇编专题4分式与分式方程含答案解析===.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国中考数学真题分项汇编专题4分式与分式方程含答案解析===.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题 04 分式与分式方程 一 选择题 1.（2022湖南长沙）下列计算正确的是（）A.752aaa B.541aa C.236326aaa D.222()abab 2（2022天津）计算1122aaa的结果是（）A1 B22a C2a D2aa 3（2022浙江杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式111vffuv表示，其中 f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离已知 f，v，则 u（）Afvfv Bfvfv Cfvvf Dvffv 4（2022湖南怀化）代数式25x，1，224x，x223，1x，12xx中，属于分式的有（）A2 个 B3 个
2、 C4 个 D5 个 5（2022四川凉山）分式13x有意义的条件是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx0 6（2022四川南充）已知0ab，且223abab，则2221111abab的值是（）A5 B5 C55 D55 7（2022云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树 50 棵，实际植树 400 棵所需时间与原计划植树 300 棵所需时间相同设实际每天植树 x 棵则下列方程正确的是（）A40030050 xx B30040050 xx C40030050 xx D30040050 xx 8（2022山东泰安）某工程需要在规
3、定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（）A2x1xx3 B23xx3 C11x221xx3x3 D1x1xx3 9（2022四川德阳）关于 x 的方程211xax的解是正数，则 a 的取值范围是（）Aa1 Ba1 且 a0 Ca1 Da1 且 a2 10（2022四川遂宁）若关于 x 的方程221mxx无解，则 m 的值为（）A0 B4 或 6 C6 D0 或 4 11（2022浙江丽水）某校购买了一批篮球和足球已知购买足球的数量是篮球的
4、2 倍，购买足球用了 5000元，购买篮球用了 4000 元，篮球单价比足球贵 30 元根据题意可列方程50004000302xx，则方程中 x 表示（）A足球的单价 B篮球的单价 C足球的数量 D篮球的数量 二填空题 12（2022北京）方程215xx的解为_ 13（2022湖北黄冈）若分式21x有意义，则 x 的取值范围是_ 14（2022浙江湖州）当 a1 时，分式1aa的值是_ 15（2022四川自贡）化简：22a3a42a3a2a4a4 _ 16（2022四川泸州）若方程33122xxx 的解使关于x的不等式230a x成立，则实数a的取值范围是_ 17（2022浙江宁波）定义一种新
5、运算：对于任意的非零实数 a，b，11baba若21(1)xxxx，则 x 的值为_ 18（2022江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样 10 人，甲采样 160 人所用时间与乙采样 140 人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样 x 人，则可列分式方程为_ 19（2022浙江金华）若分式23x的值为 2，则 x 的值是_ 20（2022四川成都）分式方程31144xxx的解是_ 21（2022重庆）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7，需香樟数量之比为4:3:9，
6、并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_ 22（2022湖南衡阳）计算：2422aaa_ 23.（2022浙江台州）如图的解题过程中，第步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是_ 先化简，再求值：314xx，其中x 解：原式3(4)(4)4xxxx 34xx 1 24（2022四川成都）已知2272aa，则代数式2211aaaaa的值为_ 25（2022湖南常德）方程21522xx xx的解为_ 三
7、解答题 26（2022江苏宿迁）解方程：21122xxx 27（2022四川泸州）化简：22311(1).mmmmm 28（2022新疆）先化简，再求值：22931121112aaaaaaa，其中2a 29（2022四川乐山）先化简，再求值：211121xxxx，其中2x 30（2022湖南邵阳）先化简，再从1，0，1，3中选择一个合适的x值代入求值211111xxxx 31（2022陕西）化简：212111aaaa 32（2022湖南株洲）先化简，再求值：2111144xxxx，其中4x 33（2022江苏扬州）计算：(1)02cos4538 (2)22221121mmmm 34（2022江
8、西）以下是某同学化筒分式2113422xxxx的部分运算过程：解：原式112(2)(2)23xxxxx 122(2)(2)(2)(2)3xxxxxxx 122(2)(2)3xxxxx 解：(1)上面的运算过程中第_步出现了错误；(2)请你写出完整的解答过程 35（2022重庆）计算：(1)()()(2)xy xyy y；(2)2244124mmmmm 36（2022江苏连云港）化简：221311xxxx 37（2022四川达州）化简求值：222112111aaaaaaa，其中31a 38（2022浙江舟山）观察下面的等式：111236，1113412，1114520，(1)按上面的规律归纳出一
9、个一般的结论（用含 n 的等式表示，n 为正整数）(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的 39（2022四川凉山）先化简，再求值：524(2)23mmmm，其中 m 为满足1m4 的整数 40（2022山东滨州）先化简，再求值：2344111aaaaa，其中10(1tan452)a 41（2022重庆）计算：(1)224xx x；(2)2212aabbb 42（2022山东泰安）（1）若单项式14m nxy与单项式33812mnx y是一多项式中的同类项，求m、n的值；（2）先化简，再求值：211111xxxx，其中21x 43（2022四川乐山）第十四届四川省运动会定于 202
10、2 年 8 月 8 日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练现抽调区县电力维修工人到 20 千米远的市体育馆进行电力抢修维修工人骑摩托车先行出发，10 分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的 1.5 倍，求摩托车的速度 44（2022湖南怀化）去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了 400 元，购买雨鞋用了 350 元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵 5 元(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？(2)为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去
11、年的基础上均下降了 20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售 优惠方案为：若一次购买不超过 5 套，则每套打九折：若一次购买超过 5 套，则前 5 套打九折，超过部分每套打八折设今年该部门购买了 a 套，购买费用为 W元，请写出 W 关于 a 的函数关系式(3)在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过 320 元时最多可购买多少套？45（2022重庆）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地 30 千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的 1.2 倍(1)若乙先骑行 2 千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度
12、；(2)若乙先骑行 20 分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度 46（2022重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠(1)计划修建灌溉水渠 600 米，甲施工队施工 5 天后，增加施工人员，每天比原来多修建 20 米，再施工 2 天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠 1800 米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工乙施工队修建360 米后，通过技术更新，每天比原来多修建 20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建
13、的长度恰好相同求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？47（2022四川自贡）学校师生去距学校 45 千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行 2 小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的 3 倍，求张老师骑车的速度 48（2022江苏扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的 4 个小组制作 360 面彩旗，后因 1 个小组另有任务，其余 3 个小组的每名学生要比原计划多做 3 面彩旗才能完成任务如果这 4 个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？49（2022四川广元）先化简，再求值：22xx（1211xx），其中 x 是不等
14、式组211532xxxx的整数解 50（2022湖南娄底）先化简，再求值：3242244xxxxx，其中x是满足条件2x 的合适的非负整数 专题 04 分式与分式方程 一选择题 1.（2022湖南长沙）下列计算正确的是（）A.752aaa B.541aa C.236326aaa D.222()abab【答案】A【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，单项式的乘法，完全平方公式逐项分析判断即可求解【详解】解：A.752aaa，故该选项正确，符合题意；B.54aaa，故该选项不正确，不符合题意；C.235326aaa，故该选项不正确，不符合题意；D.222()2abaabb，故该选项不正确，不符合
15、题意；故选 A【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，单项式的乘法，完全平方公式，掌握运算法则以及乘法公式是解题的关键 2（2022天津）计算1122aaa的结果是（）A1 B22a C2a D2aa 【答案】A【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可【详解】解：1121222aaaaa故选：A【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则 3（2022浙江杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式111vffuv表示，其中 f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离已知 f，v，则 u（）Afvfv B
16、fvfv Cfvvf Dvffv【答案】C【分析】利用分式的基本性质，把等式111vffuv恒等变形，用含 f、v 的代数式表示 u【详解】解：111vffuv，111fu，即111uf，1fuf，fuf，故选：C【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则 4（2022湖南怀化）代数式25x，1，224x，x223，1x，12xx中，属于分式的有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【答案】B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可【详解】分母中含有字母的是224x，1x，12xx，分式有 3 个，故选：B【点睛
17、】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键 5（2022四川凉山）分式13x有意义的条件是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx0【答案】B【分析】根据分式的分母不能为 0 即可得【详解】解：由分式的分母不能为 0 得：30 x，解得3x ，即分式13x有意义的条件是3x ，故选：B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为 0 是解题关键 6（2022四川南充）已知0ab，且223abab，则2221111abab的值是（）A5 B5 C55 D55【答案】B【分析】先将分式进件化简为abba，然后利用完全平方公式得出abab，5abab，代入计算即可得出结果
18、【详解】解：2221111abab22222abbaaba b22222aba ba bbabaabba，223abab，222aabbab，2abab，ab0，abab，223abab，2225aabbab，25abab，ab0，5abab，原式=5abab5，故选：B【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键 7（2022云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树 50 棵，实际植树 400 棵所需时间与原计划植树 300 棵所需时间相同设实际每天植树 x 棵则下列方程正确的是（）A4003
19、0050 xx B30040050 xx C40030050 xx D30040050 xx【答案】B【分析】设实际平均每天植树 x 棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据：实际植树 400 棵所需时间=原计划植树 300 棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可【详解】解：设现在平均每天植树 x 棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据题意，可列方程：30040050 xx，故选：B【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程 8（2022山东泰安）某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，
20、剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（）A2x1xx3 B23xx3 C11x221xx3x3 D1x1xx3【答案】D【分析】设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为1x；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为1x3，根据甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，列方程即可【详解】解：设规定日期为x天，由题意可得，11x221xx3x3，整理得2x1xx3，或2x1xx3 或23xx3 则ABC选项均正确，故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键
21、是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 9（2022四川德阳）关于 x 的方程211xax的解是正数，则 a 的取值范围是（）Aa1 Ba1 且 a0 Ca1 Da1 且 a2【答案】D【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案.【详解】方程左右两端同乘以最小公分母 x-1，得 2x+a=x-1.解得：x=-a-1 且 x 为正数所以-a-10，解得 a-1，且 a-2.（因为当 a=-2 时，方程不成立.）【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了 a-2 这个信息 10（2022四川遂宁）若关于 x 的方程221mxx无解，则 m 的值为（）A0
22、B4 或 6 C6 D0 或 4【答案】D【分析】现将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当40m 时，当40m时，0 x 或210 x，进行计算即可【详解】方程两边同乘(21)xx，得2(21)xmx，整理得(4)2mx，原方程无解，当40m 时，4m；当40m时，0 x 或210 x，此时，24xm，解得0 x 或12x ，当0 x 时，204xm无解；当12x 时，2142xm，解得0m；综上，m 的值为 0 或 4；故选：D【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为 0 和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键 11（
23、2022浙江丽水）某校购买了一批篮球和足球已知购买足球的数量是篮球的 2 倍，购买足球用了 5000元，购买篮球用了 4000 元，篮球单价比足球贵 30 元根据题意可列方程50004000302xx，则方程中 x 表示（）A足球的单价 B篮球的单价 C足球的数量 D篮球的数量【答案】D【分析】由50004000302xx的含义表示的是篮球单价比足球贵 30 元，从而可以确定 x 的含义【详解】解：由50004000302xx可得：由50002x表示的是足球的单价，而4000 x表示的是篮球的单价，x表示的是购买篮球的数量，故选 D【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，理解方程中代数式
24、的含义是解本题的关键 二填空题 12（2022北京）方程215xx的解为_【答案】x=5【解析】【分析】观察可得最简公分母是 x(x+5)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解【详解】解：215xx 方程的两边同乘 x(x+5),得：2x=x+5,解得：x=5,经检验：把 x=5 代入 x(x+5)=500.故原方程的解为：x=5【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根 13（2022湖北黄冈）若分式21x有意义，则 x 的取值范围是_【答案】1x 【分析】根据分式有意义的条件即可求解【详解】解：分式21x有意
25、义，10 x，解得1x 故答案为：1x 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键 14（2022浙江湖州）当 a1 时，分式1aa的值是_【答案】2【分析】直接把 a 的值代入计算即可【详解】解：当 a=1 时，11 121aa故答案为：2【点睛】本题主要考查了分式求值问题，在解题时要根据题意代入计算即可 15（2022四川自贡）化简：22a3a42a3a2a4a4 _【答案】2aa 【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可【详解】22a3a42a3a2a4a4=2a3(a2)(a2)2a3a2(a2)22222aaaaa故答案为2aa 【点睛】本题考查了分式的
26、混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键 16（2022四川泸州）若方程33122xxx 的解使关于x的不等式230a x成立，则实数a的取值范围是_【答案】1a 【分析】先解分式方程得1x，再把1x代入不等式计算即可【详解】33122xxx 去分母得：323xx 解得：1x 经检验，1x是分式方程的解 把1x代入不等式230a x得：230a 解得1a 故答案为：1a 【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则 17（2022浙江宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数 a，b，11baba若21(1)xxxx，则 x 的值为_【答
27、案】12【分析】根据新定义可得221(1)xxxxx，由此建立方程22121xxxxx解方程即可【详解】解：11baba，211121(1)11xxxxxxxx xxx，又21(1)xxxx，22121xxxxx，221210 xxxxx，2210 xxxx，2210 xx，21(1)xxxx即0 x，210 x，解得12x ，经检验12x 是方程22121xxxxx的解，故答案为：12【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于 x 的方程是解题的关键 18（2022江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样 10 人，甲采样 160 人所用时
28、间与乙采样 140 人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样 x 人，则可列分式方程为_【答案】16014010 xx【分析】先表示乙每小时采样（x-10）人，进而得出甲采样 160 人和乙采样 140 人所用的时间，再根据时间相等列出方程即可【详解】根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得16014010 xx 故答案为：16014010 xx【点睛】本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是列方程的关键 19（2022浙江金华）若分式23x的值为 2，则 x 的值是_【答案】4【分析】根据题意建立分式方程，再解方程即可；【详解】解：由题意得：223x 去分母
29、：223x 去括号：226x 移项，合并同类项：28x 系数化为 1：4x 经检验，x=4 是原方程的解，故答案为：4；【点睛】本题考查了分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键 20（2022四川成都）分式方程31144xxx的解是_【答案】3x 【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去括号，移项合并，将 x 的系数化为 1，求出 x 的值，将求出的 x 的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解【详解】解：31144xxx 解：化为整式方程为：3x1x4，解得：x3，经检验 x3 是原方程的解，故答案为：3x 【点睛】此题考查了
30、分式方程的解法注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解法是关键 21（2022重庆）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7，需香樟数量之比为4:3:9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_【答案】35【分析】适当引进未知数，合理转化条件，构造等式求解即可【详解】设三座山各需香樟数量分别为 4x、3x、9x甲、乙两山需红枫数量2a
31、、3a 425336xaxa，3ax，故丙山的红枫数量为742955xaxx，设香樟和红枫价格分别为m、n 166951616.25%120%695125%mxxxx nxmxxxn，:5:4m n，实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 161 6.25%1 20%3695125%5xmxxxn，故答案为：35【点睛】本题考查未知数的合理引用，熟练掌握未知数的科学设置，灵活构造等式计算求解是解题的关键 22（2022湖南衡阳）计算：2422aaa_【答案】2【分析】分式分母相同，直接加减，最后约分【详解】解：2422aaa242aa222aa2【点睛】本题考查了分式的加减，掌握同分
32、母分式的加减法法则是解决本题的关键 23.（2022浙江台州）如图的解题过程中，第步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是_ 先化简，再求值：314xx，其中x 解：原式3(4)(4)4xxxx 34xx 1 【答案】5【分析】根据题意得到方程3114xx ，解方程即可求解【详解】解：依题意得：3114xx ，即3204xx，去分母得：3-x+2(x-4)=0，去括号得：3-x+2x-8=0，解得：x=5，经检验，x=5 是方程的解，故答案为：5【点睛】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验 24（2022四川成都）已知2272aa，则代数式2211aaaaa的值
33、为_【答案】72【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；【详解】解：2211aaaaa22211aaaaaa22211aaaaa 22(1)1aaaa(1)a a 2aa 2272aa，移项得2227aa，左边提取公因式得22()7aa，两边同除以 2 得272aa，原式72故答案为：72【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25（2022湖南常德）方程21522xx xx的解为_【答案】4x 【分析】根据方程两边同时乘以22x x，化为整式方程，进而进行计算即可求解，最后
34、注意检验【详解】解：方程两边同时乘以22x x，2 22252xx 482510 xx 解得4x 经检验，4x 是原方程的解 故答案为：4x 【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程一定要注意检验 三解答题 26（2022江苏宿迁）解方程：21122xxx 【答案】x1【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可【详解】解：21122xxx，2xx2+1，x1，经检验 x1 是原方程的解，则原方程的解是 x1【点睛】本题考查解分式方程，得出方程的解之后一定要验根 27（2022四川泸州）化简：22311(1).mmmmm【答案】11mm【分析】直接根据分
35、式的混合计算法则求解即可【详解】解：22311(1)mmmmm 23111mmmmmmm 22111mmmmmm 2111mmmmm 11mm【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键 28（2022新疆）先化简，再求值：22931121112aaaaaaa，其中2a 【答案】1【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把 a 值代入求解即可【详解】解：22931121112aaaaaaa 2331113121aaaaaaa 311112aaaa 2112aaa 11a，2a，原式11112 1a【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平
36、方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键 29（2022四川乐山）先化简，再求值：211121xxxx，其中2x 【答案】1x，21【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入 x 的值即可求解【详解】21(1-)121xxxx 21121(-)11xxxxxx 21 1(1)1xxxx 1x，2x，原式=121x 【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键 30（2022湖南邵阳）先化简，再从1，0，1，3中选择一个合适的x值代入求值 211111xxxx【答案】11x，312【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式
37、的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的x的值代入计算即可求出值【详解】解：211111xxxx11(1)(1)(1)(1)1xxxxxxx1(1)(1)xxxxx=11x，x+10，x-10，x0，x1，x0 当 x=3时，原式=131312313131【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则 31（2022陕西）化简：212111aaaa【答案】1a【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可【详解】解：原式211112aaaaa 2(1)(1)12aaaaa1a【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题
38、的关键 32（2022湖南株洲）先化简，再求值：2111144xxxx，其中4x 【答案】12x，16【分析】先将括号内式子通分，再约分化简，最后将4x 代入求值即可【详解】解：2221111111441 114241(2)2xxxxxxxxxxxxxx，将4x 代入得，原式1112426x【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则和完全平方公式是解题的关键 33（2022江苏扬州）计算：(1)02cos4538 (2)22221121mmmm【答案】(1)12 (2)12m 【分析】（1）根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式进行计算即可；（2）先合并括号里的分式，再对分子和
39、分母分别因式分解即可化简；(1)解：原式=2212 22=12(2)解：原式=21211121mmmmm=2111 21mmmm=12m 【点睛】本题主要考查分式的化简、特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式的计算，掌握相关运算法则是解题的关键 34（2022江西）以下是某同学化筒分式2113422xxxx的部分运算过程：解：原式112(2)(2)23xxxxx 122(2)(2)(2)(2)3xxxxxxx 122(2)(2)3xxxxx 解：(1)上面的运算过程中第_步出现了错误；(2)请你写出完整的解答过程【答案】(1)(2)见解析【分析】根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有
40、括号先算括号里面的计算即可(1)第步出现错误，原因是分子相减时未变号，故答案为：；(2)解：原式112(2)(2)23xxxxx 122(2)(2)(2)(2)3xxxxxxx 122(2)(2)3xxxxx 32(2)(2)3xxx 12x【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键 35（2022重庆）计算：(1)()()(2)xy xyy y；(2)2244124mmmmm【答案】(1)22xy(2)22m【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可；（2）先将括号里通分计算，所得的结果再和括号外的分式进行通分计算即可(1)解
41、：()()(2)xy xyy y=2222xyyy=22xy(2)解：2244124mmmmm=222222mmmmmm=222222mmmm=22m【点睛】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项、分式的混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键 36（2022江苏连云港）化简：221311xxxx【答案】11xx【分析】根据异分母分式的加法计算法则求解即可【详解】解：原式2221311xxxxx 22131xxxx 22211xxx 22(1)1xx 2(1)=(1)(1)xxx 11xx【点睛】本题主要考查了异分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键 37（2022四
42、川达州）化简求值：222112111aaaaaaa，其中31a【答案】11a，33【分析】先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可化简，再把 a 的值代入计算即可求值【详解】解：原式2211111aaaaaaa 2211111aaaaa1=1a；当31a时，原式13331 1 【点睛】本题考查分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键 38（2022浙江舟山）观察下面的等式：111236，1113412，1114520，(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含 n 的等式表示，n 为正整数）(2)请运用分式
43、的有关知识，推理说明这个结论是正确的【答案】(1)1111(1)nnn n(2)见解析【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为 2，第二个式子的左边分母为 3，第三个式子的左边分母为 4，；右边第一个分数的分母为 3，4，5，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为 1；所以第（n+1）个式子为1111(1)nnn n（2）由（1）的规律发现第（n+1）个式子为1111(1)nnn n，用分式的加法计算式子右边即可证明(1)解：第一个式子11111236212 21，第二个式子111113412313 31，第三个式子111114520414 41，第（n+1）个
44、式子1111(1)nnn n；(2)解：右边=111111(1)(1)(1)(1)nnnn nn nn nn nn=左边，1111(1)nnn n【点睛】此题考查数字的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律 39（2022四川凉山）先化简，再求值：524(2)23mmmm，其中 m 为满足1m4 的整数【答案】26m，当0m 时，式子的值为6；当1m 时，式子的值为8【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后根据分式有意义的条件确定m的值，代入计算即可得【详解】解：原式(2)(2)52(2)223mmmmmm 2452(2)()223mmmm
45、m292(2)23mmmm(3)(3)2(2)23mmmmm2(3)m 26m，20,30mm，2,3mm，又m为满足14 m的整数，0m或1m，当0m 时，原式262 0 66m ，当1m 时，原式262 1 68m ，综上，当0m 时，式子的值为6；当1m 时，式子的值为8【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键 40（2022山东滨州）先化简，再求值：2344111aaaaa，其中10(1tan452)a【答案】22aa，0【分析】先算括号内的减法，再将除法变成乘法进行计算，然后根据锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质求出 a，最后代入计算【详解】解：23441
46、11aaaaa 22213111aaaaa222411aaaa222112aaaaa22aa；101tan 45122)2(1a ，原式2220222aa【点睛】本题考查了分式的化简求值，锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键 41（2022重庆）计算：(1)224xx x；(2)2212aabbb【答案】(1)224x(2)2ab【分析】（1）先计算乘法，再合并，即可求解；（2）先计算括号内的，再计算除法，即可求解(1)解：原式22444xxxx224x(2)解：原式2()()abbbab ab2ab【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握相
47、关运算法则是解题的关键 42（2022山东泰安）（1）若单项式14m nxy与单项式33812mnx y是一多项式中的同类项，求m、n的值；（2）先化简，再求值：211111xxxx，其中21x 【答案】（1）m=2，n=-1；（2）21x，42 2【分析】（1）根据同类项的概念列二元一次方程组，然后解方程组求得m和n的值；（2）先通分算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值【详解】解：（1）由题意可得33814mnmn，3，可得：55n，解得：1n，把1n代入，可得：(1)3m，解得：2m，m的值为 2，n的值为1；（2）原式(1)(1)(1)(1)(1)(1)x xxxxxx21(1
48、)(1)(1)(1)xxxxxxx21x，当21x 时，原式2(21)122 21 142 2 【点睛】本题考查同类项，解二元一次方程组，分式的化简求值，二次根式的混合运算，理解同类项的概念，掌握消元法解二元一次方程组的步骤以及完全平方公式222()2abaabb的结构是解题关键 43（2022四川乐山）第十四届四川省运动会定于 2022 年 8 月 8 日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练现抽调区县电力维修工人到 20 千米远的市体育馆进行电力抢修维修工人骑摩托车先行出发，10 分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已
49、知抢修车是摩托车速度的 1.5 倍，求摩托车的速度【答案】摩托车的速度为 40 千米/时【分析】设摩托车的速度为 x 千米/时，则抢修车的速度为 1.5x 千米/时，根据抢修车比摩托车少用 10 分钟，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设摩托车的速度为 x 千米/时，则抢修车的速度为 1.5x 千米/时，依题意，得：2020101.560 xx，解得：x=40，经检验，x=40 是所列方程的根，且符合题意，答：摩托车的速度为 40 千米/时【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 44（2022湖南怀化）去年防洪期间，某部门从
50、超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了 400 元，购买雨鞋用了 350 元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵 5 元(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？(2)为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了 20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售 优惠方案为：若一次购买不超过 5 套，则每套打九折：若一次购买超过 5 套，则前 5 套打九折，超过部分每套打八折设今年该部门购买了 a 套，购买费用为 W元，请写出 W 关于 a 的函数关系式(3)在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过 320 元时最多可购买多少套？【答案】(1