《2022-2023学年山西省部分学校高三上学期期末考试数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省部分学校高三上学期期末考试数学试题.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、山西省部分学校 2022-2023 学年高三上学期期末考试 数学 考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：高考范围.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的.1.设全集U R，集合39xAx，24Bxx ，则UAB A.1,0 B.0,5 C.0,5 D.2,2 2.在复平面内，3i1 i对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置），综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术，新结构的汽车.新能源汽车包括混合动力电动汽车（HEV）、纯电动汽车（BEV，包括太阳能汽车）燃料电池电动汽车（FCEV）、其他新能源（如超级电容器、飞轮等高效储能器）汽车等.非常规的车用燃料指除汽油、柴油之外的燃料
3、.下表是 2022年我国某地区新能源汽车的前 5 个月销售量与月份的统计表：月份代码x 1 2 3 4 5 销售量y（万辆）0.5 0.6 1 1.4 1.5 由上表可知其线性回归方程为0.16ybx，则b的值是 A.0.28 B.0.32 C.0.56 D.0.64 4.已知2sin44，则sin1 tan的值为 A.34 B.34 C.32 D.32 5.252yxxyx的展开式中，33x y的系数是 A.5 B.15 C.20 D.25 6.已知函数 22cos3sin12xf xx（0，xR），若 f x在区间,2内没有零点，则的最大值是 A.16 B.34 C.1112 D.53 7
4、.在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，且PA平面ABCD，3PAAB，则直线PB与直线AC所成角的余弦值是 A.110 B.55 C.15 D.510 8.设sin13a，32b，2396c，则 A.abc B.cab C.acb D.cba 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.已知0ab，0cd，则下列不等式成立的是 A.acba B.abdc C.cdabab D.a ba bcd 10.已知点1,0A，1,0B均在圆222:330Cxyrr外，则下
5、列表述正确的有 A.实数r的取值范围是0,13 B.2AB C.直线AB与圆C不可能相切 D.若圆C上存在唯一点P满足APBP，则r的值是3 21 11.已知函数1yf x是R上的偶函数，对任意12,1,x x，且12xx都有 12120f xf xxx成立，2log 8af，2e1log4bf，ln2ecf，则下列说法正确的是 A.函数 yf x在区间1,上单调递减 B.函数 yf x的图象关于直线1x 对称 C.cba D.函数 f x在1x 处取到最大值 12.已知过抛物线2:4C yx的焦点F的直线l交C于A，B两点，O为坐标原点，若AOB的面积为 4，则下列说法正确的是 A.弦AB的
6、中点坐标为13,4 3 B.直线l的倾斜角为 30或 150 C.16AB D.1AFBFAB 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知函数 2e8xf xaxx的图象在点 0,0f处的切线斜率为5，则a _.14.已知向量a，b满足33ab，abb，则sin,a b _.15.在三棱锥PABC中，2 5PABC，13PBAC，5ABPC，则三棱锥PABC的外接球的表面积是_.16.已知椭圆和双曲线有相同的焦点1F，2F，它们的离心率分别为1e，2e，点P为它们的一个交点，且1223FPF，则2212ee的取值范围是_.四、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明
7、、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知数列 na的前n项和为nS，且13a，*123nnaSnN.（1）求 na的通项公式；（2）若数列 nb满足3lognnnaba，记数列 nb的前n项和为nT，求证：34nT.18.（本小题满分 12 分）某大型工厂有 6 台大型机器，在 1 个月中，1 台机器至多出现 1 次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需 1 名工人进行维修.每台机器出现故障的概率为12.已知 1 名工人每月只有维修 2 台机器的能力（若有 2 台机器同时出现故障，工厂只有 1 名维修工人，则该工人只能逐台维修，对工厂的正常运行没有任何影响），每
8、台机器不出现故障或出现故障时能及时得到维修，就能使该厂每月获得10 万元的利润，否则将亏损 2 万元.该工厂每月需支付给每名维修工人 1 万元的工资.（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修（例如：3 台大型机器出现故障，则至少需要 2 名维修工人），则称工厂能正常运行.若该厂只有 1 名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；（2）已知该厂现有 2 名维修工人.（）记该厂每月获利为X万元，求X的分布列与数学期望；（）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘 1 名维修工人？19.（本小题满分 12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知点D在
9、边AC上（不含端点），ABBDCD.（1）证明：22bcac；（2）若9cos16ABC，1c，求ABC的面积.20.（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，ABAC，D，E分别为1AA，1B C的中点.（1）求证：DE平面ABC；（2）若DEBC，二面角ABDC的大小为3，求直线1B C与平面BCD所成角的大小.21.（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab的左、右顶点分别为1A，2A，124A A，且过点62,2.（1）求C的方程；（2）若直线:40l yk xk与C交于M，N两点，直线1AM与2A N相交于点G，证明：点G在定直线上，并求出此定
10、直线的方程.22.（本小题满分 12 分）已知函数 1lnf xaxaxR.（1）若函数 f x的最小值为2a，求a的值；（2）若存在120 xx，且122xx，使得 12f xf x，求a的取值范围.高三数学参考答案、提示及评分细则 1.D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.D 8.B 9.BD 10.ABD 11.BC 12.BCD 13.3 14.2 23 15.29 16.2,17.（1）解：当1n 时，2123aS，即21239aa；当2n时，由*123nnaSnN，得123nnaS，两式相减得13nnaa.又213aa，所以*13nnaanN，所以 na是以 3 为首项，
11、3 为公比的等比数列.所以13 33nnna.（2）证明：由（1）知3log3nnnnanba，所以211112333nnTn ，2311111123333nnTn ，两式相减得2341111112111111233313333333322 313nnnnnnnnnT，所以32344 3nnnT.又2304 3nn，所以34nT.18.解：（1）因为该厂只有 1 名维修工人，所以要使工厂正常运行，最多只能出现 2 台大型机器出现故障，故该工厂能正常运行的概率为6524126611111111C1C12222232.（2）（）X的可能取值为 34，46，58，61134264P X，556113
12、46C12232P X，1357581643264P X ，则X的分布列为 X 34 46 58 P 164 332 5764 故13571133446586432642EX.（）若该厂有 3 名维修工人，则该厂获利的数学期望为6 10357万元.因为113572，所以该厂应再招聘 1 名维修工人.19.（1）证明：若bc时，则点D与A点重合，不满足题意，故bc，因为ABBDCD，所以2AC，所以sinsin 22sincosACCC，由正弦定理及余弦定理得22222abcacab，即2223a ba cb cc，所以222abcc bcc bcbc，因为bc，所以0bc，所以22ac bcb
13、cc，所以22bcac.（2）解：由2222cosbacacABC及9cos16ABC，1c，得22918baa，由（1）知22bcac，所以21ba，所以2229118aaa，整理得382490aa，令2at得：31290tt，即23330ttt，解得13t，23212t，332102t（舍去），由210ba，得1a，而2321124ta 舍去，故32a 所以213915 7sin1241664ABCSacABC.20.（1）证明：取BC的中点M，连结AM，EM.则1DABB，且112DABB，1EMBB，且112EMBB.所以DAEM，且DAEM，所以四边形AMED为平行四边形，所以DEA
14、M.又AM 平面ABC，DE 平面ABC，所以DE平面ABC.（2）解：以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，设1AB，0ACb b，120AAc c，则1,0,0B，0,0Cb，0,0,Dc，11,0,2Bc，1,2 2bEc，所以1,02 2bDE，1,0BCb.因为DEBC，所以0DE BC，所以1b.又1,1,0BC ，1,0,BDc，设平面BCD的一个法向量,nx y z，则00n BCn BD所以00 xyxcz ，令1x，则1y，1zc，所以11,1,nc；又平面ABD的一个法向量0,1,0AC，所以cos3n ACn AC，所以211211 1c，解得22c，所以1
15、,1,2n.又11,1,2BC ，设直线1B C与平面BCD所成的角为，则1111 1 21sincos,21 1 21 1 2n BCn BCn BC ，所以直线1B C与平面BCD所成角为6.21.（1）解：因为124A A，所以24a，解得2a.因为C过点62,2，所以 22262214b，解得3b.所以C的方程为22143xy.（2）证明：设11,M x y，22,N xy，所以111:22A Mylyxx，222:22A Nylyxx.由224143yk xxy，整理得2222343264120kxk xk 则2222324 3464120kkk ，解 得1122k且0k，21223
16、234kxxk，2122641234kx xk.由11222222yyxxyyxx得2121122112122121122121222422422226242423822yyk xxk xxxxx xxxxyyk xxk xxxxxx 2212212121212112641232224224343413238438434kkxx xxxxkkkxxxxk ，所以点G在定直线1x 上.22.解：（1）由题意知函数 f x的定义域为0,，2211aaxfxxxx.当0a时，0fx在0,上恒成立，故 f x在0,上单调递减，无最小值.当0a 时，令 0fx，得10 xa；令 0fx，得1xa，所以
17、f x在10,a上单调递减，在1,a上单调递增，所以 min11lnlnf xfaaaaaaa.所以2lnaaaa，即ln1aa.设 lng aaa，则 110g aa，所以 g a为0,上的增函数，又 11g，所以1a.（2）由 12f xf x，得121211lnlnaxaxxx，即212111ln0 xaxxx，又122xx，所以21212121ln022xxxxxaxxx，得212121ln022xxxaxxx.令211xttx，则11ln022attt，令 1ln22th tatt，故问题可转化为函数 h t在区间1,上有零点.2221121222atath tttt，其中 11ha
18、.因为函数221ytat 的对称轴的方程为ta，且当1t 时，21ya，故当1a，则0y 在1,上恒成立，所以 0h t在1,上恒成立，所以 h t在1,上单调递减，因为 10h，所以 0h t，故 h t在区间1,上无零点，不合题意.当1a，令 0h t，得2210tat，2440a，故 0h t有两不等实根1t和2t，设12tt，且1 21t t，1220tta.故1201tt.易知在21,t上，0h t，在2,t 上，0h t，所以 h t在21,t上单调递增，在2,t 上单调递减，又 10h，故在21,t上 10h th，故 h t在21,t上无零点；下面证明函数 h t在减区间2,t 上存在零点.取2e1ata，则 22222221e1eelne22e22e2aaaaaahaa，当1a 时，221112e2e2a，则 2221ee222aaha.令 221e222am aa，则 24eam aa，令 24eaaa，当1a 时，2242e42e0aa，所以，函数 a在1,上单调递减，又 214e0，所以 0a，即 0m a在1,上恒成立.所以 221e222am aa在1,上单调递减，所以 225ee1022ahm am，即 2e0ah，又 20h t，所以 22e0ah th，所以 h t在减区间2,t 上存在零点.综上，实数a的取值范围是1,.