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1、第 1 页 共 12 页 2022-2023 学年内蒙古自治区呼和浩特市第一中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 1已知集合2,1,0,1,1,1,2AB ，则AB（）A1,1 B1,0,1 C1,1,2 D2,1,0,1,2【答案】A【分析】根据交集定义求解.【详解】因为2,1,0,1,1,1,2AB ，所以AB 1,1，故选:A.2下列函数中在0,)上单调递增的是（）Ayx Byx C22yxx D1yx【答案】B【分析】由函数的单调性逐一判断即可求解【详解】对于 A：yx在0,)上单调递减，故 A 错误；对于 B：yx在0,)上单调递增，故 B 正确；对于 C：22yxx在1,)上单调
2、递增，故 C 错误；对于 D：1yx在0,)上单调递减，故 D 错误；故选：B 3命题“0,1x，使得()0f x”的否定是（）A0,1x，都有()0f x B0,1x，都有()0f x C0,1x，使得()0f x D0,1x，使得()0f x 【答案】B【分析】由特称命题的否定直接求解即可【详解】命题“0,1x，使得()0f x”的否定是：0,1x，都有()0f x，故选：B 4用“反证法”证明不等式372 5，首先应该（）第 2 页 共 12 页 A假设372 5 B假设372 5 C假设372 5 D假设372 5【答案】C【分析】根据反证法的知识求得正确答案.【详解】“反证法”是否定
3、结论，所以“反证法”证明不等式372 5，首先应该假设372 5.故选：C 5已知0ab，0c，下列不等式恒成立的是（）Aacbc Babcc C22acbc D22abcc【答案】C【分析】利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于 A：因为0ab，0c，所以acbc，故选项 A 不正确；对于 B：因为0c，所以10c，若0ab，则abcc，故选项 B 不正确；对于 C：因为0c，所以20c，若0ab，则22acbc，故选项 C 正确；对于 D：因为0c，所以20c，210c，若0ab，则22abcc，故选项 D 不正确；故选：C.6已知函数 324f xxx恰有一个
4、零点，则该零点所在区间是（）A1,0 B0,1 C1,2 D2,3【答案】C【分析】根据函数零点存在定理求解.【详解】因为函数 324f xxx在R上单调递增.又因为 31121470f ，040f ，3112 1 410f ，3222 2480f ，3332 340f ，所以 324f xxx的零点所在的区间为1,2.故选：C 7“11x”是“(1)0 x x”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 第 3 页 共 12 页 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【详解】由11x可得01x，所以(1)0 x x成立，
5、由(1)0 x x可得01x，所以当0 x 时，11x不成立，所以“11x”是“(1)0 x x”的充分不必要条件 故选：A 8已知定义在R上的函数()f x满足：(1)f x关于(1,0)中心对称，(1)f x是偶函数，且312f，则92f的值为（）A0 B-1 C1 D无法确定【答案】B【分析】由于(1)f x关于(1,0)中心对称，又将函数(1)f x向左平移 1 个单位后为()f x，所以()f x关于(0,0)中心对称，即()f x是奇函数；又(1)f x是偶函数，又将函数(1)f x向右平移 1 个单位后为()f x，所以()f x关于直线1x 对称，可得函数()f x的周期4T，
6、由此即可求出结果.【详解】由于(1)f x关于(1,0)中心对称，又将函数(1)f x向左平移 1 个单位后为()f x，所以()f x关于(0,0)中心对称，即()f x是奇函数；又(1)f x是偶函数，又将函数(1)f x向右平移 1 个单位后为()f x，所以()f x关于直线1x 对称，即()(2)f xfx；所以()(2)f xf x，所以(+2)()f xf x，所以(4)(2)()f xf xf x，所以函数()f x的周期4T，119133421222222ffffff .故选：B.二、多选题 9下列函数中，表示同一个函数的是（）A(5)(5)5xxyx与5yx B|yx与,0
7、,0 x xyx x C2yx与4()yx D2yx与4yx 第 4 页 共 12 页【答案】BD【解析】判断每个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，都相同的为同一个函数，否则不是同一个函数.【详解】A 中(5)(5)5xxyx的定义域为|5x x，5yx的定义域为 R，定义域不同，不是同一个函数；B 中,0,0 x xyxx x，,0,0 x xyx x的定义域都是 R，定义域和对应关系都相同，表示同一个函数；C 中2yx的定义域为 R，4()yx的定义域为|0 x x，定义域不同，不是同一个函数；D 中2yx定义域为 R，42yxx的定义域为 R，定义域和对应关系都相同，表示同一个函数.
8、故选：BD【点睛】方法点睛：判断两函数是否表示同一个函数的方法:看定义域和对应关系是否都相同，当二者都相同时，函数为同一个函数，否则不是同一个函数.10若 f x为R上的奇函数，则下列说法正确的是（）A 0f xfx B 2f xfxf x C 0f xfx D 1f xfx 【答案】AB【分析】根据奇函数的性质依次判断选项即可得到答案.【详解】因为 f x为R上的奇函数，所以 fxf x.对选项 A，0f xfxf xf x，故 A 正确 对选项 B，2f xfxf xf xf x，故 B 正确 对选项 C，当0 x 时，0f xfx，故 C 不正确 对选项 D，当0 x 时，1f xfx
9、分母为 0，无意义，故 D 不正确 故选：AB 第 5 页 共 12 页【点睛】本题主要考查奇函数的性质，属于简单题.11若0a，0b，且22ab，则下列说法正确的是（）Aab的最大值为12 B224ab的最小值为 2 C124abab的最小值是32 D2aab的最小值为 4【答案】ABD【分析】直接根据基本不等式即可判断 A；结合22222abab即可判断 B；由题知12144422abababab，636ab，进而结合基本不等式“1”的用法求解即可判断 C；根据22abaabab，结合基本不等式求解即可判断 D.【详解】解：对于 A 选项，因为0a，0b，222 2abab，所以，12ab
10、，当且仅当21ab时等号成立，故 A 选项正确；对于 B 选项，由不等式22222abab得22221224abab，所以2242ab当且仅当21ab时等号成立，故224ab的最小值为2，故 B 选项正确；对于 C 选项，由22ab得636ab，所以12144422abababab 1144226 422abababab24 424 41135526426422abababababababab，当且仅当4abab，即0,2ab时等号成立，此时与0a 矛盾，故取不到最小值，故 C 选项错误；对于 D 选项，由题知222224aababab aabababa b，当且仅当23ab时等号成立，故2a
11、ab的最小值为 4，D 选项正确.故选：ABD 12已知定义在R上的偶函数 f x在0,上单调，且 12f，23f，给出下列四个结论，其中所有正确结论是（）A f x在,0上单调递减 B存在1,1x，使得 2f x C不等式 23f x的解集为 2,11,2 第 6 页 共 12 页 D关于x的方程215160f xf x的解集中所有元素之和为 4【答案】ACD【分析】根据函数的奇偶性和单调性逐项进行检验即可求解.【详解】因为 f x是定义在R上的偶函数，且 12f，23f，所以(1)(1)2,(2)(2)3ffff，又因为 f x在0,上单调，(1)(2)ff，所以函数 f x在0,上单调递
12、增，在(,0)上单调递减，故选项 A 正确；因为偶函数关于y轴对称，且(1)(1)2ff，所以当1,1x，2f x，故选项 B 错误；根据函数的单调性，当0 x 时，不等式 23f x的解集为(1,2)，根据偶函数的对称性，在定义域内不等式 23f x的解集为(2,1)(1,2)，故选项 C 正确；因为关于x的方程215160f xf x可化为(1)2f x或(1)3f x，当(1)2f x时，11x ，所以0 x 或2x；当(1)3f x时，12x ，所以=1x或3x，所以关于x的方程215160f xf x的解集中所有元素之和为：02(1)34，故选项 D 正确，故选：ACD.三、填空题
13、13函数21()xf xx的定义域为_.【答案】1,00,【分析】函数21()xf xx的定义域满足2100 xx，解得答案.【详解】函数21()xf xx的定义域满足：2100 xx，解得 1,00,x.故答案为：1,00,.第 7 页 共 12 页 14设方程2610 xx 的两个不等实根分别为12x x，则12xx_.【答案】4 2【分析】根据根与系数关系求得正确答案.【详解】方程2610 xx，364320，12126,1xxx x，212121243644 2xxxxx x.故答案为：4 2 15已知2214fxx，则 3f _.【答案】4【分析】根据函数解析式求得正确答案.【详解】
14、令213x ，解得=1x，所以 23414f .故答案为：4 四、双空题 16函数2()21f xxx 在 1,2上的最大值为_，最小值为_.【答案】2 2【分析】先求出函数的单调区间，即可得解.【详解】解：2()12f xx，故函数()f x在11，上单调递增，在12，上单调递减，又(1)2f ，(1)2f，(2)1f，故maxmin()2()2f xf x，故答案为：2；2.五、解答题 17已知集合|42,11Ax xBx axa.(1)若AB，求a的取值范围；(2)若BA，求a的取值范围.第 8 页 共 12 页【答案】(1)|35aa(2)7a a或1a 【分析】（1）先求集合 A，再
15、个人根据集合的交集运算列式求解；（2）根据子集关系列式求解.【详解】（1）由题意可得：4 2|6Ax xx x或2x，且B，AB，则1216aa ，解得35a，故a的取值范围|35aa.（2）BA，则16a 或12a，解得7a 或1a，故a的取值范围7a a或1a.18求关于x的不等式的解集：(1)2112xx(2)125xx 【答案】(1)2x x 或3x (2)14xx 【分析】（1）先通分，将分式不等式等价转化为二次不等式即可求解；（2）采用分段讨论去绝对值法解不等式即可.【详解】（1）2121210222xxxxxx，即302xx，等价于32020 xxx，解得2x 或3x ，故211
16、2xx的解集为2x x 或3x ；（2）当2x 时，原不等式等价于235x，解得4x，故2,4x；当12x时，原不等式等价于125xx，即15，恒成立，故1,2x；当1x时，原不等式等价于235x，解得1x，故1,1x.综上所述，125xx 的解集为14xx.19为何值时，2()234f xxmxm.第 9 页 共 12 页(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比1 大【答案】(1)m4 或 m1.(2)m 的取值范围为(5，1)【详解】(1)f(x)x22mx3m4 有且仅有一个零点方程 f(x)0 有两个相等实根0，即 4m24(3m4)0，即 m23m40，m4 或 m1.(2)设
17、 f(x)的两个零点分别为 x1，x2，则对称轴方程xm，由题意，244 340110mmmf 4m 151mmm 或 5m1.故 m 的取值范围为(5，1)20函数()f x为定义在R上的奇函数，已知当0 x 时，()1xf xx.(1)当0 x 时，求()f x的解析式；(2)判断()f x在0,)上的单调性，并利用单调性的定义证明；(3)若(1)(22)0f afa，求a的取值范围.【答案】(1)()1xf xx；(2)()f x在0,)上的单调递增，证明见解析；(3)1,3 【分析】（1）由奇偶性的定义结合已知求解即可；（2）先判断，再用单调性的定义证明即可；（3）由函数的奇偶性与单调
18、性求解即可【详解】（1）函数()f x为定义在R上的奇函数，0 x 时，()1xf xx.当0 x 时，0 x，所以()()11xxf xfxxx ，第 10 页 共 12 页 所以0 x 时，求()f x的解析式为()1xf xx；（2）()f x在0,)上的单调递增；证明：设120 xx，则 122112121212121211()()111111xxxxxxxxf xf xxxxxxx，因为120 xx，所以12120,10,10 xxxx ，1212011xxxx，即12()()f xf x，所以()f x在0,)上的单调递增；（3）因为函数()f x为定义在R上的奇函数，且()f x
19、在0,)上的单调递增，所以函数()f x在R上单调递增，由(1)(22)0f afa得(1)(22)f afa，所以122aa，解得13a，所以a的取值范围是1,3 21 某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为 2500 万元，每生产x百件，需另投入成本 c x（单位：万元），当年产量不足 30 百件时，210100c xxx；当年产量不小于30 百件时，100005014500c xxx；若每件电子产品的售价为 5 万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.（利润总收入成本）(1)求年利润y（万元）关于年产量x（百件)的函数关系式；(2)年产量为多少百件时，
20、该企业在这一电子产品的生产中获利最大？【答案】(1)2104002500,030100002000,30 xxxyxxx(2)当年产量为100百件时，获利最大.【分析】（1）根据“利润总收入成本”求得y关于x的函数关系式.（2）结合二次函数的性质以及基本不等式求得获利最大时对应的年产量.第 11 页 共 12 页【详解】（1）依题意，2500101002500,0301000050050145002500,30 xxxxyxxxx 2104002500,030100002000,30 xxxxxx.（2）当030 x时，当40020210 x 时，y取得最大值为2102040020250015
21、00万元.当30 x时，10000100002000200021800 xxxx万元，当且仅当10000,100 xxx百件时等号成立.综上所述，当年产量为100百件时，获利最大.22已知函数()2(0).af xxxx（1）若()0f x 在(1,)恒成立，求a的取值范围；（2）设函数()()(2)(0)g xf xax，解不等式()0g x 【答案】（1）2,；（2）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）用分离参数法求出a的取值范围；（2）把()0g x 转化为(1)(2)0 xxa，对 a 进行分类讨论，写出解集.【详解】（1）()0f x 在(1,)恒成立，即20axx在(1,)恒成立，
22、分离参数得：22ax，(1,)x，222x 从而有：2a 即a的取值范围是2,（3）22(2)(1)(2)()2(2)axaxaxxag xxaxxx 令()0g x，得11x，22ax，因为函数()g x的定义域为(0,)，所以()0g x 等价于(1)(2)0 xxa（1）当02a，即0a 时，20 xa恒成立，原不等式的解集是(1,)（2）当012a，即02a时，原不等式的解集是0,(1,)2a 第 12 页 共 12 页（3）当12a，即2a 时，原不等式的解集是(0,1)(1,)（4）当12a，即2a 时，原不等式的解集是(0,1)(,)2a 综上所述：当0a 时，原不等式的解集是(1,)；当02a时，原不等式的解集是(0,)(1,)2a；当2a 时，原不等式的解集是(0,1)(1,)；当2a 时，原不等式的解集是(0,1)(,)2a.【点睛】解含参数的不等式()0g x，进行分类讨论，通常从下面几个方面进行考虑：最高次项系数是否为 0；()=0g x是否有根；()=0g x如果有根，则几个根的大小比较.