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1、第 1 页 共 25 页 2023 届天津市滨海新区大港第一中学高三上学期 1 月阶段性测试数学试题 一、单选题 1已知集合2N23Axxx，R02xBxx，则RAB（）A3 B0,3 C2,3 D0,2,3【答案】C【分析】分别求出集合,A B，再根据补集和交集得定义即可得出答案.【详解】解：2N23N130,1,2,3Axxxxx，由02xx，得2020 x xx，解得02x，所以R00,22xBxx，所以R,02,B ，所以R2,3AB.故选：C.2若0,2，则“sin0”是“sin02”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用充
2、分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：当sin0时，(0,),sin02，故充分性成立；当sin02时，(0,)2，则(0,2)，sin正负不确定，故必要性不成立，故选：A 3函数31 ln cos31xxxy的部分图象大致为（）第 2 页 共 25 页 A B C D【答案】B【分析】通过函数的奇偶性可排除 AC，通过0 x时函数值的符号可排除 D，进而可得结果.【详解】令 31 ln cos31xxxf x，其定义域为2,2 ,Z22kkk关于原点对称，31 ln cos1 3lncos311 3xxxxxxfxf x，所以函数 f x为奇函数，即图像关于原点对称，故排除 AC，当0 x
3、时，310 x，310 x，lncos0 x，即 0f x，故排除 D，故选：B.4教育部关于落实主体责任强化校园食品安全管理的指导意见指出，非寄宿制中小学幼儿园原则上不得在校园内设置食品小卖部或超市，已设置的要逐步退出.某校对学生 30 天内在小卖部消费过的天数进行统计，（视频率为概率，同一组中数据用该组区间右端点值作代表），则下列说法不正确的是（）第 3 页 共 25 页 A该校学生在小卖部消费天数超过 20 天的概率为 50%B该校学生在小卖部消费天数不超过 15 天的概率为 25%C估计学生在小卖部消费天数平均值约为 18 天 D估计学生在小卖部消费天数在 25-30 天的最多【答案】
4、C【分析】由频率分布直方图计算频率可判断 ABD，根据频率分布直方图计算均值（注意题中代表数据）判断 C【详解】超过 20 天的概率为：0.040.0650.5，A 正确；不超过 15 天的概率为：0.020.0350.25，B 正确；平均值：0.02 5 100.03 5 150.05 5 200.04 5 250.06 5 3022.25 .C 不正确；消费天数 25-30 的人数最多，D 正确.故选：C 5已知11.7ea，34loglnb，1.713c，则a，b，c的大小关系为（）Aabc Bbac Ccab Dbca【答案】D【分析】根据指数函数及对数函数的单调性结合中间量法即可得出
5、答案.【详解】解：101.7ee1a，因为ln1，所以33440loglnlog 1b，1.70103113c，第 4 页 共 25 页 所以bcesinxxx，从而可得不等式成立.【详解】（1）因为 e3 sinxf xax，所以e()c3osxfxxa，所以(0)2fa，而(0)1f，故()f x在点(0,(0)f处的切线方程为201yax，即21yax；（2）由 0f x，可得e3 sin0 xax，即3 sin0e1xax在0 x 恒成立，当30a 时，sin3e1xxa在0 x 恒成立，设 sinexxh x，0 x，则 2cossinsincos4eeexxxxxxxh x，由 0
6、h x，可得2 2,Z242kxkk，即32 2,Z44kxkk，由 0h x，可得32+2,Z242kxkk，即52+2,Z44kxkk，所以5=2,Z4xkk时，h x取得极小值，=2,Z4xkk时，h x取得极大值，又0 x，故0k，且*Nk，所以5452342e1ha，所以5432ea，当30a 时，sin3e1xxa在0 x 恒成立，第 24 页 共 25 页 所以 42342e1hh xa，所以432ea，当3a 时，e0 xf x 显然成立，综上，a的取值范围为54432e,32e；（3）（）当0a 时，由题可知exb x有解，显然0 x，所以exbx，在0,上有解，设 e,0
7、xs xxx，则 e21,02xxs xxx x，所以当10,2x时，0,s xs x单调递减，当1,2x时，0,s xs x单调递增，所以 12e2s xs，所以2e,b；（ii）因为曲线()yf x和()yg x有公共点，即esinxaxb x有解0 x，显然00 x，故00 x，考虑直线000sine0 xaxb x，22ab表示原点与直线000sine0 xaxb x上的动点,a b之间的距离，故022200esinxabxx，即0222200esinxabxx，下面证明：对任意0 x，总有sin xx，当2x 时，有sin12xx，故sin xx成立；当02x时，即证sin xx，设
8、 sinp xxx，02x，则 cos10p xx，故 p x在0,2上为减函数，故 00p xp，即sin xx成立，综上，sin xx成立；第 25 页 共 25 页 下面证明：当0 x 时，e1xx恒成立，e1,0 xq xx x，则 e10 xq x，故 q x在0,上为增函数，故 00q xq，即e1xx恒成立，下面证明：22eesinxxx在0,上恒成立，即证：212esinxxx，即证：221 1sinxxx ，即证：2sinxx，而2sinsinxxx，故2sinxx成立，故0200eesinxxx，即22eab成立.【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若()f x在区间D上有最值，则（1）恒成立：min,00 xD f xf x；max,00 xD f xf x；（2）能成立：max,00 xD f xf x；min,00 xD f xf x.若能分离常数，即将问题转化为：af x（或 af x），则（1）恒成立：maxaf xaf x；minaf xaf x；（2）能成立：minaf xaf x；maxaf xaf x.