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1、1/12 海淀区 2022 届高考一模 高三数学202203 第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 01已知集合12Axx，0Bx x，则AB（）A2x x B1x x C1x x D0 x x 02在复平面内，复数z对应的点为(1,1)，则(1i)z（）A2 B2i C2i D2 03双曲线2213xy的离心率为（）A33 B63 C2 33 D3 04在4()xx的展开式中，2x的系数为（）A1 B1 C4 D4 05下列命题中正确的是（）A平行于同一个平面的两条直线平行 B平行于同一条直线的两
2、个平面平行 C垂直于同一个平面的两个平面平行 D垂直于同一条直线的两个平面平行 06已知直线1:axlby是圆22220 xyxy的一条对称轴，则ab的最大值为（）A14 B12 C1 D2 07已知角的终边绕原点O逆时针旋转23后与角的终边重合，且cos()1，则的取值可以为（）A6 B3 C23 D56 08已知二次函数()f x的图象如图所示，将其向右平移 2 个单位长度得到函数()g x的图像，则不等式2()logg xx的解集是（）A(,2)B(2,)C(0,2)D(0,1)09在ABC中，4A，则“2sin2B”是“ABC是钝角三角形”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件
3、2/12 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10甲医院在某段时间内累计留院观察的某病疑似患者有 98 人经检测后分为确诊组和排除组，患者年龄分布如下表：为研究患病与年龄的关系，现采用两种抽样方式第一种：从 98 人中随机抽取 7 人第二种：从排除组的 84 人中随机抽取 7 人用,X Y分别表示两种抽样方式下 80 岁及以上的人数与 80 岁以下的人数之比给出下列四个结论：在第一种抽样方式下，抽取的 7 人中一定有 1 人在确诊组；在第二种抽样方式下，抽取的 7 人都小于 20 岁的概率是 0；,X Y的取值范围都是1 20,6 5；()()E XE Y 其中，正确结论的个数为（）A1
4、B2 C3 D4 第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11已知抛物线22ypx的准线方程为1x ，则p _ 12已知 na是等比数列，nS为其前n项和，若2a是12,a S的等差中项，415S，则q _，1a _ 13若函数()21xf xa的值域为 1,)，则实数a的一个取值可以为_ 14已知12,e e是单位向量，且120ee，设向量12aee，当1时，1,a e_；当2时，1ae的最小值为_ 15已知函数2cos()1xxf xx，给出下列四个结论：()f x是偶函数；()f x有无数个零点；()f x的最小值为12；()f x的最大值
5、为 1 其中，所有正确结论的序号为_ 三、解答题共 6 小题，共 85 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 16（14 分）设函数()2sincoscos2()f xxxAx AR已知存在A使得()f x同时满足下列三个条件中的两个：条件：(0)0f；条件：()f x的最大值为2；条件：8x 是()f x图象的一条对称轴（）请写出()f x满足的两个条件，并说明理由；（）若()f x在区间(0,)m上有且只有一个零点，求m的取值范围 3/12 17（14 分）如图，在四棱柱1111ABCDA BC D中，底面ABCD是 正 方 形，平 面11A ADD 平 面ABCD，2AD，11AAA
6、 D（）求证：1A DAB；（）若直线AB与平面11A DC所成角的正弦值为217，求1AA的长度 18（14 分）黄帝内经中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指 23 点到次日凌晨 1 点）相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体睡眠指数的统计如下表：（）根据表中数据，估计早睡人群睡眠指数25%分位数与晚睡人群睡眠指数25%分位数分别在第几组？（）据统计，睡眠指数得分在区间76,90)内的人群中，早睡人群约占80%从睡眠指数得分在区间76,90)内的人群中随着抽取 3 人，以X表示这 3 人中属于早睡人群的人数，求X
7、的分布列与数学期望()E X；（）根据表中数据，有人认为，早睡人群的睡眠指数平均值一定茖在区间76,90)试判断这种说法是否正确，并说明理由 19（14 分）已知函数2()e1)(xf xaxx（）求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线的方坚；（）若函数()f x在0 x 处取得极大值，求a的取值范围；（）若函数()f x存在最小值，直接写出a的取值范围 20（15 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的下顶点A和右顶点B都在直线11:(2)2lyx上（）求椭圆方程及其离心率；（）不经过点B的直线2:lykxm交椭圆C于两点,P Q，过点P作x轴的垂线交1l于点D，点P关于点D的对称点为E若,E B Q三点共絨，求证：直线2l经过定点 21（14 分）设m为正整数，若无穷数列 na满足(1,2,;1,2,)ik iikaai im k，则称 na为mP数列（）数列 n是否为1P数列？说明理由；4/12（）已知,ns nat n奇偶为数为数其中,s t为常数若数列 na为2P数列，求,s t；（）已知3P数列 na满足10a，82a，666(1,2,)kkaak，求na 5/12 6/12 7/12 8/12 9/12 10/12 11/12 12/12