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1、第 1 页 共 12 页 2021-2022 学年陕西省渭南市白水县高二上学期期末数学（文）试题 一、单选题 1在等差数列 na中，356aa，则4a（）A3 B4 C5 D12【答案】A【分析】应用等差数列项数相同且下标和相等的性质，有3542aaa，即可确定答案.【详解】因为数列 na为等差数列，且3 544，所以4345aaaa，又356aa，所以43a，故选：A.2命题“Rx，2310 xax”的否定是（）ARx，2310 xax BRx，2310 xax CRx，2310 xax DRx，2310 xax 【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解.【详解】命题“
2、Rx，2310 xax”的否定是“Rx，2310 xax”.故选：D.3“1a”是“120aa”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】先解不等式120aa，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】解不等式120aa得12a；由12a能推出1a，由1a 不能推出12a；所以“1a”是“120aa”的必要不充分条件.故选 B 4若 ba0，则下列结论不正确的是（）第 2 页 共 12 页 A11ab Baba2 Cabab D33ab【答案】C【解析】由不等式的基本性质可判断 A,B,取特殊值可判断 C,由函数单调性可判断 D，从
3、而得出答案【详解】解：由 ba0，则110ab，所以选项 A 正确.由 ba0，则 aba2，所以选项 B 正确.设2,1ba 时，abab与 C 矛盾选项 C 错误 由函数3yx 在 R 上单调递增，可得：33ab，所以选项 D 正确.故选：C 5已知两定点1(5,0)F，2(5,0)F，曲线C上的点P到1F、2F的距离之差的绝对值是 8，则曲线C的方程为（）A221916xy B221169xy C2212536xy D2212536yx【答案】B【分析】由双曲线的定义判断出动点的轨迹，然后利用双曲线中三各参数的关系求出 b，即可写出双曲线的方程【详解】解：据双曲线的定义知：P 的轨迹是以
4、 F1（5，0），F2（5，0）为焦点，以实轴长为 8 的双曲线 所以 c5，a4，b2c2a29，所以双曲线的方程为：221169xy 故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义，差的绝对值要小于两定点间的距离是特别需要注意的地方，属基础题 6ABC的角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，满足条件“1a，3b，6A”的三角形的解的个数是（）A2 B1 C0 D不能确定【答案】A【分析】根据条件结合正弦定理，代入计算即可得到结果.【详解】在ABC中，1a，3b，6A，第 3 页 共 12 页 由正弦定理可得13sinsin6B，解得3sin2B，又56baB，3B或23，故满足此三角形的解有2个
5、.故选:A 7已知()2e2(0)xf xxf，则(1)f（）A24e3 B42e3 Celn 2 D22e1【答案】B【分析】求导得到导函数，计算 203f，再代入1x 计算得到答案.【详解】2e20 xf xxf，则 2e20 xfxf，0220ff，解得 203f.42e3xfx，412e3f.故选：B 8若 x，y 满足约束条件423xyxyy，则3zxy的最小值为（）A5 B8 C7 D6【答案】D【分析】由题意作出可行域，变换目标函数为3yxz，数形结合即可得解.【详解】由题意，作出可行域，如图阴影部分所示，由43xyy可得点1,3A,第 4 页 共 12 页 转换目标函数3zxy
6、为3yxz，上下平移直线3yxz，数形结合可得当直线过点1,3A时,z取最小值，此时min3 1 36z .故选：D.9已知命题p：x R，210 xx；命题 q：x R，23xx，则下列命题中为真命题的是（）Apq Bpq Cpq Dpq 【答案】B【解析】分别判断两个命题 p，q 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可【详解】对于命题p，取1x 时，10不成立，故命题p为假命题，对于命题 q，=1x时，23(1)(1)成立，故命题 q为真命题，所以pq为假命题，pq 为真命题，pq为假命题，pq 为假命题，故选：B【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题 p，q 的真
7、假是解决本题的关键.10某体育器材公司投资一项新产品，先投资本金 a（0a）元，得到的利润为 b（0b）元，收益率为ba（%），假设在该投资的基础上，此公司再追加投资 x（0 x）元，得到的利润也增加了 x元，若使得该项投资的总收益率是增加的，则（）Aab Bab Cab Dab【答案】C【分析】根据题意建立不等关系，即可求解.【详解】若使得该项投资的总收益率是增加的，则bxbaxa，0,0,0abx，得ab.故选：C 11已知函数 fx的导函数是fx，fx的图象如图所示，下列说法正确的是（）A函数 fx在2,1上单调递减 第 5 页 共 12 页 B函数 fx在3x 处取得极大值 C函数 f
8、x在1,1上单调递减 D函数 fx共有4个极值点【答案】C【分析】直接利用导函数的图象的正负情况，判断函数的单调性即可.【详解】由函数 fx的导函数fx的图象，可得,31,1x ，0fx，3,11,x ，0fx，所以函数 fx在,3，1,1上单调递减，在3,1，1,上单调递增 所以函数 fx在3x 和1x 处取得极小值，在=1x处取得极大值，结合选项可知，只有选项 C 正确 故选：C.【点睛】(1)可导函数 yf(x)在点 x0处取得极值的充要条件是 f(x0)0，且在 x0左侧与右侧 f(x)的符号不同(2)若 f(x)在(a，b)内有极值，那么 f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某
9、区间上单调增或减的函数没有极值 12已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数 RO.它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数.它的简单计算公式是：1RO 确认病例增长率系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）.根据统计，确认病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数为5天，根据以上 RO 数据计算，若甲得这种传染病，则5轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（）A81 B243 C248 D363【答案】D【解析】先求出传播指数 RO，再计算出每轮感染的人数，相加即得
10、【详解】记第 1 轮感染人数为1a，第 2 轮感染人数为2a，第n轮感染人数为na，则数列na是等比数列，公比为qRO，由题意1 40%53RO ，即3q，所以13a，29a，327a，481a，5243a，第 6 页 共 12 页 总人数为5S 392781243363 人，故选：D【点睛】本题考查数列的应用，解题关键是理解新概念“传播指数”，可以用数列表示该问题，传播指数就是等比数列的公比，从第一轮开始每轮传播的人数为数列的项，问题就是求等比数列的前 5项和 二、填空题 13不等式1201x的解集为_【答案】112x xx或【分析】原不等式等价于2101xx，解之即可.【详解】原不等式等价
11、于2101xx，解得1x 或12x.所以不等式1201x的解集为112x xx或【点睛】本题考查分式不等式的解法，属基础题.14已知曲线227yx在点 P处的切线方程为8150 xy，则切点 P 的坐标为_.【答案】2,1【分析】设切点,P m n，根据导数的几何意义以及导数的定义得m，进而可以求出n的值，进而得到结果.【详解】设切点,P m n，切线斜率为 k，由220002727limlimlim 424xxxxxxyyxxxxx ，得4x mkym.由题意可知48m，所以2m，代入227yx得1n，故所求切点 P为2,1.故答案为：2,1.15已知 P是抛物线24yx上一点，且 P 到焦
12、点 F的距离与 P 到直线4x 的距离之和为 7，则|PF _.【答案】6 第 7 页 共 12 页【分析】条件结合抛物线的定义列方程求出点P的横坐标，再求|PF即可.【详解】抛物线24yx的焦点F的坐标为1,0，准线方程为=1x，设点P的坐标为00,xy，因为 P是抛物线24yx上一点，所以PF等于点P到准线=1x的距离且2004yx，00 x，由已知 P 到焦点 F的距离与 P 到直线4x 的距离之和为 7，所以00147xx，因为00 x，所以可整理成0046xx，解方程得05x，所以点P到准线=1x的距离为 6，故|6PF，故答案为：6.16已知1F，2F为椭圆22221xyab（0a
13、b）的两个焦点，B为椭圆短轴的一个端点，2121214BF BFFF，则椭圆离心率的取值范围为_.【答案】30,3【分析】根据条件，在12FBF 内运用余弦定理求解.【详解】设12FBF，1212,2BFBFa FFc，由条件知：2221cos44acc ，222coscea 在12FBF 中，由余弦定理知：222221212221224cos1 222BFBFFFaceaBFBF ，由得：2221312,33eeee；故答案为：30,3e.第 8 页 共 12 页 三、解答题 17（1）解关于x的不等式220 xx；（2）若0 x，求12()3f xxx的最小值.【答案】（1）(,2)(1,
14、)；（2）12.【分析】（1）将不等式化为(1)(2)0 xx，即可求解；（2）根据基本不等式即可求解.【详解】（1）由220 xx，即220 xx，即(1)(2)0 xx，解得2x或1x，所以不等式的解集为(,2)(1,).（2）由0 x，则1212()32312f xxxxx，当且仅当123xx，即2x 时等号成立，故12()3f xxx的最小值为 12.18设锐角三角形ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知(sinsin)sinsinaACbBcC.(1)求角 B的大小；(2)若(sinsin)8sinbACB，4b，求ABC的面积.【答案】(1)3B；(2)4 3.【
15、分析】（1）由正弦定理化弦为边，再由余弦定理即可得解；（2）根据正弦定理统一为边，再由余弦定理求出ac，再由面积公式求解即可.【详解】（1）由正弦定理得，2()a acbc，整理得222acbac，由余弦定理得222cos2acbBac，则1cos2B，又0B，3B.第 9 页 共 12 页（2）由正弦定理得()8b acb，整理得8ac，由余弦定理得22222cos()22cosbacacBacacacB，则16643ac，解得16ac.113sin164 3222ABCSacB.19已知函数 3213f xxxa.（1）当0a 时，求函数 f x的极大值与极小值；（2）若函数 f x在 1
16、,3上的最大值是最小值的 3 倍，求 a的值.【答案】（1）f x的极大值为 0,f x的极小值为43（2）2【分析】（1）先求导可得 22fxxx，再利用导函数判断 f x的单调性，进而求解；（2）由（1）可得在 1,3上 f x的最小值为 423fa，由 213fa，3fa，可得 f x的最大值为 3fa，进而根据 maxmin3f xf x求解即可.【详解】解:（1）当0a 时，3213f xxx，所以 22fxxx，令 0fx，则0 x 或2x，则当,0 x 和2,x时，0fx；当0,2x时，0fx，则 f x在,0和2,上单调递增，在0,2上单调递减,所以 f x的极大值为 00f；
17、f x的极小值为 423f.（2）由题,3213f xxx，由（1）可得 f x在1,2上单调递减，在2,3上单调递增，所以 f x的最小值即为 f x的极小值 423fa；因为 213fa,3fa,所以 max3f xfa，因为 maxmin3f xf x，则433aa，所以2a.【点睛】本题考查利用导函数求函数的极值,考查利用导函数求函数的最值,考查运算能力.第 10 页 共 12 页 20已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，左、右焦点分别为1F、2F.设P是椭圆C上一点，满足2PFx轴，212PF.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过1F且倾斜角为 45的直线l与椭圆C
18、相交于A，B两点，求AOB的面积.【答案】（1）2214xy；（2）2 65【解析】（1）根据条件列出关于,a b c的方程求解；（2）设直线3xy，与椭圆方程联立，11212AOBSOFyy，代入根与系数的关系，求三角形的面积.【详解】（1）由条件可知22223212cabaabc，解得：2a，1b，3c 所以椭圆C的标准方程是2214xy；（2）设直线:l3xy，11,A xy，22,B xy，直线l与椭圆方程联立 22314xyxy，得252 310yy，122 35yy，1215y y，2112121213246225AOBSOFyyyyy y.21定义12nnppp为n个正数12,n
19、p pp的“均倒数”.已知各项均为正数的数列 na的前n项的“均倒数”为121n.()求数列 na的通项公式；()设2nnnda,试求数列nd的前n项和nT.【答案】()41nan；()145210nnTn.【详解】试题分析：()由已知可得1221nnaaannS，当2n时,141nnnaSSn，当1n 时验证也成立，即得解.第 11 页 共 12 页()由于233 27 211 2412nnTn （1）所以，234123 27 211 2412nnTn （2）利用“错位相减法”得解.试题解析：()12121nnaaan1221nnaaannS 当2n时,141nnnaSSn 当1n 时也成立
20、,41nan ()233 27 211 2412nnTn （1）234123 27 211 2412nnTn （2）由（1）-（2）得23164(222)41 2nnnTn 145210nnTn 【解析】1.数列的通项；2.数列的求和，“错位相减法”.22已知函数()exaxf x（0a），其中e为自然对数的底数.(1)讨论()f x的单调区间；(2)若3a，设函数()2lng xx，当不等式()()1xf xg xmx在,()0 x上恒成立时，求实数m的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)31,e 【分析】（1）由题得(1)()exaxfx，分0,0aa，讨论单调性解决即可；（2）参数分
21、离得31lnexxxmxx在,()0 x上恒成立，令31ln()exxxh xxx，讨论()h x单调性，求()h x最大值即可解决.【详解】（1）易知函数 exaxf x（0a）的定义域为R.所以(1)()exaxfx，当0a 时，由()0fx，得1x，由()0fx，得1x.所以()f x的单调增区间为(,1)，单调减区间为(1,)；当0a 时，由()0fx，得1x，由()0fx，得1x.所以()f x的单调增区间为(1,)，单调减区间为(,1).第 12 页 共 12 页（2）将3a 代入，得3()exxf x，因为()2lng xx，不等式()()1xf xg xmx在,()0 x上恒成
22、立，所以232ln1exxxmx，即31lnexxxmxx在,()0 x上恒成立，令31ln()exxxh xxx，易知函数()h x的定义域为(0,).所以22223e3 e11 ln3(1)ln()eexxxxxxxxh xxxx.当01x时，23(1)ln0,0exxxx，故()0h x；当1x 时，23(1)ln0,0exxxx，故()0h x.所以()h x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，所以1x 时，()h x在(0,)上取得最大值3(1)1eh.所以31em，所以实数m的取值范围是31,e.【点睛】思路点睛：导数在函数中的综合运用，第一问利用导数研究含参函数的单调性，注意分类讨论思想；第二问不等式的恒成立问题，应优先考虑参变分离的方法，把恒成立问题转化为函数的最值（或最值的范围）问题来处理.