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1、 第 1 页 共 17 宁远县 2021 年初中学业水平考试模拟试卷 数 学 时量：120 分钟 分值：150 分 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1.下列实数是无理数的是（）A.227 B.9 C.5 D.2 2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.成人每天维生素D的摄入量约为 0.0000046 克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A.746 10 B.74.6 10 C.64.6 10 D.50.46 10 4.如图，已知ABCD，A=52，E=16，则C的度数是（）A.36 B.34 C.32 D.30 第 4 题图 第 10 题
2、图 第 12 题图 5.下列计算正确的是（）A.236aaa B.2236aa C.222xyxy D.3 222 2 6.如果正比例函数1yax（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A.0a B.0a C.1a D.1a 7.下列命题中是假命题的是（）A.经过两点有且只有一条直线 B.圆的切线垂直于经过切点的半径 C.平分弦的直径垂直于这条弦 D.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 8.函数211xyx中，自变量x的取值范围是（）A.12x B.12x C.12x 且1x D.12x 且1x 9.已知抛物线24yxbx 经过（2，n）和（4，n）两点，则b的值为（）A
3、.2 B.4 C.2 D.4 EDCBAEDCBA3-1CBA Oyx 第 2 页 共 17 10.如图，小明在以A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若ABC的面积为 4，则BED的面积为（）A.1 B.2 C.3 D.4 11.我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210 文如果每株椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为
4、x株，则符合题意的方程是（）A.621031xx B.621031x C.621031xx D.62103x 12.抛物线2yaxbxc交x轴于A（1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D下列结论：20ab；23cb；2abambm；当ABD是等腰直角三角形时，则12a ；当ABC是等腰三角形时，a的值有 3 个其中正确的有（）个.A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13.因式分解：2xyy .14在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球和 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 。15.内角为 135的正多边形的边
5、数为 .16现有一列数1a，2a，3a，98a，99a，100a，其中32020a，72018a ，981a，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则1239899100aaaaaa的值为 .17.如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若BC=3，AD=2，EF=23EH，那么EH的长为 .第 17 题图 第 18 题图 18.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，以D为圆心，4 为半径作D，E为D上一动点，连接AE，以AE为直角边作RtAEF，使EAF=90，tanAEF=13，则点F与点C的最小距离为 .三、解答题（本大题共 9 道小题，共 78 分）19.(6 分)计
6、算：022sin303.14122 DGHMFECBAABCEFD 第 3 页 共 17 20.(6 分)先化简，再求值：22344111xxxx，其中3x.21.(6 分)如图所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=160 厘米，真空集热管AB的斜面坡度为1:3，另一根辅助支架DE=340厘米，CED=60.（1）求垂直支架CD的长度.（2）求水箱半径OD的长度.22.(8 分)为了解某校九年级男生 1000 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 A、B、C、D 四个等
7、次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请回答下列问题：CEDOBA 第 4 页 共 17 （1）a ，b ；（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 ；（3）学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学 1000 米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.23.(8 分)如图，已知PC平分MPN，点O是PC上任意一点，以点O为圆心作圆交PC于A，B两点，PM与O相切于点E（1）求证：PN与O相切；（2）如果MPC=30，PE=32，求劣弧BE的长 24.(10 分)为促销新疆棉花，人们众志成城，响应号召
8、，棉花是生活生产必需品.现有某生产商销售珍珠棉和长绒棉.PENMCBA 第 5 页 共 17（1）计划珍珠棉每斤售价比长绒棉贵 16 元，14 斤长绒棉和 6 斤珍珠棉的总售价相同，求长绒棉和珍珠棉的每斤售价；（2）已知长绒棉每斤进价 8 元，按（1）中售价销售一段时间后，发现长绒棉的日均销售量为 120斤，当每斤售价降价 1 元时，日均销售量增加 20 斤.该生产商秉承让利于民的原则，对长绒棉进行降价销售，但要保证当天长绒棉的利润为 320 元，求此时长绒棉每斤售价.25.(10 分)如图，已知AB=AE=2，BAE=90，在矩形BCDE中，BE=2BC。在线段AE，DC上各取点F、G，使2
9、2DGAFt，连接FG.（1）当23t 时，证明：FGBE；（2）求t为何值时，FGBD；（3）连接BF、BG、EG，设BGF，EGF的面积分别为1S、2S，当123SS时，求t的值.26.(12 分)对y关于x的函数图象做出如下定义：在02x时，函数图象最高点A和最低点B满足GHFEDCBA 第 6 页 共 17 2BAyy且A、B位于x轴上方图象上，则我们称线段AB为“天宇”线段.（1）若函数yxa图象上存“天宇”线段，求a的取值范围，并求出线段长；（2）判断函数213484yxx图象上是否存在“天宇”线段，若存在求出以A，B，O为顶点的三角形外接圆面积；不存在，请说明理由；（3）已知函数
10、221yxmx，在其图象上是否存在A，B构成“天宇”线段，若存在，求出满足条件的m的取值范围；若不存在，请说明理由；27.(12 分)如图，已知抛物线223yaxaxa与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且顶点的纵坐 第 7 页 共 17 标为163.点D是线段BC的中点，点E，F分别是线段OB，OC上的动点.（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点E，F，使得DEF为等边三角形？若存在，请求出点E，F的坐标、若不存在，请说明理由；（3）当BFD的度数最大时，求 tanOBF的值.xyDCBOA 第 8 页 共 17 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11、11 12 答案 C B C A D D C D C A A C 二、填空题 13.11y xx 14.58 15.八 16.1985 17.32 18.44 103 三、解答题 19.解：524 20.解：12xx，当3x 时，原式2 21.解：(1)60cmCD (2)0cm4OD 22.解：(1)2，45 (2)72 (3)16 23.解：（1）证明：连接OE，过O作OFPN，如图所示，PM与圆O相切，OEPM，OEPOFP90，PC平分MPN，OFOE，则PN与圆O相切；（2）在 RtEPO中，MPC30，PE23，EOP60，OE2，EOB120，则的长l=1202180=43 第
12、9 页 共 17 24.解：解：（1）设长绒棉每斤的售价为x元，珍珠棉每斤的售价为y元，依题意得：16146yxxy，解得：1228xy 答：长绒棉每斤的售价为12 元，珍珠棉每斤的售价为28 元（2）设长绒棉每斤的售价降低m元，则此时长绒棉每斤的售价为（12m）元，日均销售量为（120+20m）包，依题意得：（12m8）（120+20m）320，整理得：m2+2m80，解得：m12，m24（不合题意，舍去），12m10 答：此时长绒棉每斤的售价为 10 元 25.解：(法一：建立平面直角坐标系)AFt，2FEt 222222FKttKE，2 2,2E，222,2 222Ftt，2 22,0G
13、t 求得：22684:3232tttGFyxtt(1)当23t 时，224 22233Fx，2 222 2433Gx 第 10 页 共 17 FGxx，GF/y轴，FGBE (2)12BDk，FGBD，1BDFGkk 141232tt ，得：87t (3)作BMFG，ENFG，123SS，3BMEN BMHENH，3BHHE，32,22H 直线FG经过点H，将点H代入FG得2268432232 232ttttt 得：10t，232t 当0t 或32t 时，123SS(法二：常规几何法)(1)作FKDE交DE延长线于点K 2FEt，22FK，222FEt222232 23 22 22233GDt
14、FK/FKGD且90D，四边形FKDG为矩形，第 11 页 共 17 90FGD，90FHE，FGEB (2)如图.作FKCD 则12 .2FKGK AFt，2EFt，222KDt 32222GKtKDt 2222FKHKFHt 22 22t 2FKGK，232 222222tt 得：87t 第 12 页 共 17(3)32,22H上面坐标系法已求 22222MEEFtFM 222222222HEtt 2 22BNCGt 222NHBHBNt，2NG GNHFMH FMHMNGNH 22222222222ttt 得：10t，232t 26.解：(1)yxa，1k.y随x增大而增大 2x 时，m
15、ax2ya，0 x 时，minya 2,2Aa，0,Ba 第 13 页 共 17 由定义可知：22020aaaa，得：2a 2222202ABaa(2)213484yxx，对称轴34314x 108a，02x时，y随x增大而减小 2x 时，min3Byy 0 x 时，max4Ayy，满足2BAyy且0Ay，0By 存在“天宇”线段，且0,4A，2,3B 作AO的中垂线，则外接圆M的圆心M在AO的中垂线上，且22MOMB 设,2M m，222202023mmm 得：14m，2216541616ROM 26516SR外 (3)222211yxmxxmm 01f，254fm，21f mm 当0m时，
16、如图 1 00202fff即102 154m 第 14 页 共 17 无解 当01m时，如图 2 022f mf mf即22102 154mmm 无解 当12m时，如图 3 020f mf mf即22102 11mm 无解 当2m时，如图 4 第 15 页 共 17 20220fff即5402541mm 无解 综上，221yxmx，其图象上不存在A，B构成“天宇”线段 27.解：(法一：等边去构造3，6，9三角形)(1)43a ，248433yxx (2)3,0B，0,4C，3,22D 延长ED至点H，使得EDDH，连接FH，则90HFE，30H 作HKy轴于点K，设,0E a D为EH中点，
17、3,4Ha EOFFKC，33KFOEa 33333OFKHa，4OFKF 第 16 页 共 17 33343aa，得：32 32a 33 33233OFa 32 3,02E，3 30,23F(法二：构造手拉手)作等边三角形DMN 易证DENDFM 60FMODNM 60FMO 易求3OM FOOM 后面就好做了 (法三：三线合一一线三垂直)设,0E a，0,Fb，,2 2a bH 2aMH，22bbFMb 332NHFMb，32aDN 第 17 页 共 17 322233222abba (3)作M，使得M过B、D两点且与y轴相切，切点为F 此时BFD最大(最大张角问题)CF为M切线，CFDCBF且C公共 CFDCBF 2CFCD CB 552 5 22CF，5 242OF 85 2tan6OFFBOOB