《2022-2023学年人教版九年级数学下册《第27章相似》单元综合达标测试题(附答案)232.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年人教版九年级数学下册《第27章相似》单元综合达标测试题(附答案)232.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年人教版九年级数学下册第 27 章相似单元综合达标测试题（附答案）一、选择题（本题共计 10 小题，共计 30 分，）1在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则ADE 与ABC 的面积之比为（）A B C D 2如图，在ABC 中，CD，BE 是ABC 的两条中线，则的值为（）A B C D 3如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AD2，BC5，点 E，F 分别是对角线 AC，BD 的中点，则 EF 的长为（）A1 B1.5 C2.5 D3.5 4如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DEBC，点 F 为 BC 边上一点，连接 AF 交
2、DE 于点 G，则下列结论中一定正确的是（）A B C D 5如图所示：CABBCD，AD2，BD4，则 BC（）A B C3 D6 6如图，O 为四边形 ABCD 内一点，E 为 CD 中点，AOD+BOC180，OEDAOB，CD4，则 OC 的长为（）A3 B C D 7如图，在ABC 中，BAC90，ABAC5，点 D 在 AC 上，且 AD2，点 E 是AB 上的动点，连结 DE，点 F，G 分别是 BC 和 DE 的中点，连结 AG，FG，当 AGFG时，线段 DE 长为（）A B C D4 8如图，有一块直角三角形余料 ABC，BAC90，G，D 分别是 AB，AC 边上的一点，
3、现从中切出一条矩形纸条 DEFG，其中 E，F 在 BC 上，若 BF4.5cm，CE2cm，则 GF的长为（）A3cm B2cm C2.5cm D3.5cm 9如图，在ABC 中，DEBC，则下列结论中正确的是（）A B C D 10 如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，DEBC，与边 AC 交于点 E，连接 BE 记ADE，BCE 的面积分别为 S1，S2，（）A若 2ADAB，则 3S12S2 B若 2ADAB，则 3S12S2 C若 2ADAB，则 3S12S2 D若 2ADAB，则 3S12S2 二、填空题（本题共计 7 小题，共计 21 分，）11 矩形 ABCD 中，长
4、AB 与宽 BC 分别是 4cm 和 3cm，点 E 在直线 AC 上，且 AE：AC1：3，直线 DE 与直线 BC 相交于点 F，则 CF 的长为 12如图，D 为 RtABC 斜边 AB 上一点，AECD，垂足为 E，AE2CE若 AC6，BC8，则 CD 的长度为 13如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，DEAC，若 SBDE：SCDE1：3，则 SDOE：SAOC的值为 14如图，DE 是ABC 的中位线，AF 是 BC 边上的中线，DE 交 AF 于点 M下列结论：ADEABC；MAMF；其中正确的是 （只填序号）15 如图，在ABC 中，ABC45，高 AD，B
5、E 交于 H 点，若 CD5，则 DH 16如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 为 AB 中点，点 E 在 BC 边上，BEAD，AE6，AED45，则线段 AC 的长为 17如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且，下列结论：BAE30，ABEAEF，AEEF，ADFECF 正确的结论有：（注：填序号）三、解答题（本题共计 8 小题，共计 69 分，）18如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，AD2，CD4求 BD 的长 19如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，ABCD，点 E 在对角线 AC 上，且满足ADEBAC（1）
6、求证：CDAEDEBC；（2）以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交边 BC 于点 F，联结 AF求证：AF2CECA 20在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为 D，E，AD 与 CE 交于点 F，ABCF （1）如图 1，求证：DFDB；（2）如图 2，若 AFDF，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请写出图中所有度数与 3FAE 的度数相等的角 21 如图 1，在 RtAOB 中，AOB90，OAB30，点 C 在线段 OB 上，OC2BC，AO边上的一点D满足OCD30 将OCD绕点O逆时针旋转度（90180）得到OCD，C，D 两点的对应点分别为点 C，D，连接 AC，BD，取
7、 AC的中点 M，连接 OM（1）如图 2，当 CDAB 时，此时 OM 和 BD之间的位置关系为 ；（2）画图探究线段 OM 和 BD之间的位置关系和数量关系，并加以证明 22如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边的延长线上，点 F 在 CD 边的延长线上，且CEDF，连接 AE 和 BF 相交于点 M 求证：AEBF 23在ABC 中，C90，ACBC2，将一块三角尺的直角顶点放在斜边 AB 的中点P 处，将此三角尺绕点 P 旋转，三角尺的两直角边分别交射线 AC，CB 于点 D，E，图 1、图 2、图 3 是三角尺逆时针旋转过程中得到的三种图形 （1）观察图 1、图 2、图
8、3 中线段 PD 和 PE 之间有怎样的大小关系，并以图 2 为例，加以说明；（2）PBE 是否能构成等腰三角形？若能，请求出PEB 的度数；若不能，请说明理由 24某数学“综合与实践”小组在研究等腰三角形时发现：如图，AOB 和DOC 为两个顶角相等的等腰三角形，其中 ABBO，COCD，ABODCO，连接 AD，BC，M，N，P 分别为 OA，OD，BC 的中点 （1）如图 1，若 A，O，C 三点在同一直线上，且ABO60 猜想：BC 和 AD 的数量关系是 ；试判断PMN 的形状，并说明理由；（2）如图 2，若 A，O，C 三点在同一直线上，且ABOAOB，求证：PMN BAO；（3）
9、如图 3，固定AOB，将COD 绕着点 O 旋转，若 ABOB2，CDOC3，请求出 PM 的最大值 25（1）问题背景如图 1，在ABC 中，ABAC，BAC，D 为 BC 边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE，连接EC，则BCE （用含 的式子表示），线段 BC，DC，EC 之间满足的等量关系式为 ；（2）探究证明如图 2，在 RtABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点（不与点 B、C 重合）将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到线段 AE，连接 DE，求证：BD2+CD22AD2；（3）拓展延伸如图 3，在四边形 ABCF 中，ABCACBAFC45
10、，BF3，CF1 将ABF 绕点 A 逆时针旋转 90，试画出旋转后的图形，并求出 AF 的长度（不要求尺规作图）参考答案 一、选择题（本题共计 10 小题，共计 30 分，）1解：由题意得 DE 为ABC 的中位线，那么 DEBC，DE：BC1：2 ADEABC ADE 与ABC 的周长之比为 1：2，ADE 与ABC 的面积之比为 1：4，即 故选：B 2解：CD，BE 分别是ABC 的边 AB，AC 上中线，D 是 AB 的中点，E 是 AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEBC，DEBC，DEFCBF，故选：D 3解：取 DC 中点 G，连结 FG、EG，如图所示：点 E，F 分
11、别是对角线 AC，BD 的中点，FGBC，EGAD，ADBC，EGBC，FGEG，E、F、G 三点共线，FG 是BCD 的中位线，FGBC2.5，ADBC，EGAD，EG 是ACD 的中位线，EGAD1，EFFGEG1.5 故选：B 4解：（A）DEBC，ADEABC，故 A 错误；（B）DEBC，故 B 错误；（C）DEBC，故 C 正确；（D）DEBC，AGEAFC，故 D 错误；故选：C 5解：BB，CABBCD ABCCBD BC：BDAB：BC BC：BD（AD+BD）：BC 即 BC：4（2+4）：BC BC2，故选：B 6解：AOD+BOC180，AOB+DOC180；OEDAO
12、B，OED+DOC180；OED+EDO+DOE180，CDOCOE，又DCOOCE，DCOOCE，OC2DCCE；E 为 CD 的中点，CD4，CE2，OC2 故选：B 7解：法一、如图，分别过点 G，F 作 AB 的垂线，垂足为 M，N，过点 G 作 GPFN 于点 P，四边形 GMNP 是矩形，GMPN，GPMN，BAC90，ABAC5，CAAB，又点 G 和点 F 分别是线段 DE 和 BC 的中点，GM 和 FN 分别是ADE 和ABC 的中位线，GM1，AMAE，FNAC，ANAB，MNANAMAE，PN1，FP，设 AEm，AMm，GPMNm，在 RtAGM 中，AG2（m）2+
13、12，在 RtGPF 中，GF2（m）2+（）2，AGGF，（m）2+12（m）2+（）2，解得 m3，即 AE3，在 RtADE 中，DE 故选：A 法二、如图，连接 DF，AF，EF，在ABC 中，ABAC，CAB90，BC45，点 G 是 DE 的中点，点 F 是 BC 的中点，AGDGEG，AFBF，AFBC，DAF45，DAFB45，FGAG，FGDGEG，DFE 是直角三角形，且DFE90，DFA+AFEBFE+AFE90，DFAEFB，在AFD 和BFE 中，AFDBFE（ASA），ADBE2，AE3，在 RtADE 中，DE 故选：A 8解：BAC90，AGD+ADC90，四边
14、形 GFDE 是矩形，GDE90，GFBDEC90，GDBC，GFDE，ADG+EDC90，AGDB，AGDEDC，BEDC，BFGDEC，DE：BFCE：GF，BF4.5cm，CE2cm，GF：4.52：GF，GF3cm，故选：A 9解：DEBC，ADEABC，故 A、B 选项均错误；ADEABC，（）2，故 C 选项正确，D 选项错误 故选：C 10解：如图，在ABC 中，DEBC，ADEABC，（）2，若 2ADAB，即时，此时 3S1S2+SBDE，而 S2+SBDE2S2但是不能确定 3S1与 2S2的大小，故选项 A 不符合题意，选项 B 不符合题意 若 2ADAB，即时，此时 3
15、S1S2+SBDE2S2，故选项 C 不符合题意，选项 D 符合题意 故选：D 二、填空题（本题共计 7 小题，共计 21 分，）11解：如图，当点 E 在线段 AC 上时，AE：AC1：3，AE：EC1：2，在矩形 ABCD 中，ADBC，AB4cm，BC3cm，CF6（cm）；如图，当点 E 在线段 CA 延长线上时，AE：AC1：3，AE：EC1：4，在矩形 ABCD 中，ADBC，CF12（cm）；CF6cm 或 12cm 故答案为：6cm 或 12cm 12解：如图，过点 D 作 DFBC 于点 F，AECD，AECCFD90，ACE+CAE90，ACE+DCF90，CAEDCF，C
16、AEDCF，AE2CE，CF2DF，AC6，BC8，BFBCCF82DF，tanB，解得 DF2.4，82DF84.83.2，CF2DF4.8，在 RtCDF 中，根据勾股定理，得 CD 故答案为：13解：SBDE：SCDE1：3，BE：EC1：3；BE：BC1：4；DEAC，BDEBAC，DOEAOC，SDOE：SAOC（）2；故答案为：14解：如图，DE 是ABC 的中位线，DEBC ADE ABC，故正确；如图，由知，DEBC，ADMABF，AMAF，AMFM 故正确 如图，由知，ADMABF，则 MDBF 又 AF 是 BC 边上的中线，BFCFBC，MDBC 故正确；由知，ADMAB
17、F，（）2（）2，SAMDSABF 又AF 是 BC 边上的中线，SABFSABC，SAMDSABC 故错误 综上所述，正确的结论是，共 3 个 故答案为：15解：ABC45，ADBC，BDAD，CAD+AHE90，CAD+C90，AHEBHD，AHEC，在BDH 和ADC 中，BDHADC（ASA），DHCD5 故答案为：5 16解：如图，作 AGED 于 G，BHED 于 H ADBDBE，BHDE，HDHE，AGE90，AEG45，GAEGEA45，AE6，GAGE3，在ADG 和BDH 中，ADGBDH，DHDGEH，在 RtADG 中，AD2，AB4，设 ACx，ECy，则有，解得
18、AC 故答案为 17解：在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且 CFCD，BC90，AB：ECBE：CF2：1 ABEECF AB：ECAE：EF，AEBEFC BECE，FEC+EFC90，AB：AEBE：EF，AEB+FEC90 AEFB90 ABEAEF，AEEF 正确 故答案为 三、解答题（本题共计 8 小题，共计 69 分，）18解：在 RtABC 中，ACB90，CDAB，CDBACB90，ACD+BCD90，BCD+B90，ACDB，ACDCBD，AD2，CD4，BD8 19证明（1）ADBC，DAEACB，ADEBAC，ADECAB，ABAEDE
19、BC，ABCD，CDAEDEBC；（2）ADBC，ABCD，ADCDAB，ADEBAC，又ADCADE+CDE，DABBAC+CAD，CDECAD，DCEDCA，CDECAD，CD2CECA，由题意，得 ABAF，ABCD，AFCD，AF2CECA 20证明：（1）ADBC，CEAB B+DAB90，B+DCE90 DABDCE，且ADBADC90，CFAB ADBCDF（AAS）DFBD（2）CAB，ABC，DFC，AFE 与 3FAE 的度数相等，理由如下：如图：连接 BF，DFDB，ADB90 DFBDBF45，BFDF，且 AFDF AFBF FAEFBE DFB2FAE2ABF45
20、FAEFBE22.5 ABDDBF+ABF67.5 ABD3FAE ADBCDF DCFABDAFE67.53FAE，ADCD DACDCA45 CAB67.53FAE 21解：（1）CDAB，ABD+CDB180，ABOCDO60，OBD+BDO60，BOD120，BOC36090120150，150，此时 OMBD，故答案为：150，垂直；（2）OMBD，OMBD，证明：取 AO 的中点 E，连接 ME，延长 MO 交 BD于 N，AC的中点 M，EMOC，EMOC，OEM+AOC180，AOBCOD90，BOD+AOC180，OEMBOD，OABOCD30，EOMOBD，AOM2，即 O
21、MBD，AOB90，AOM+3180AOB90，2+390，OMBD 22证明：在正方形 ABCD 中，ABBCCDDA，ABEBCF90，CEDF，BECF，在AEB 与BFC 中，AEBBFC（SAS），AEBF 23解：（1）PDPE如图，连接 PC，ABC 是等腰直角三角形，P 为斜边 AB 的中点，PCPB，CPAB，DCPB45，又DPC+CPE90，CPE+EPB90，DPCEPB，在DPC 和EPB 中，DPCEPB（ASA），PDPE；（2）能，当 EPEB 时，如图 1，BBPE45，PEB90；当 EPPB 时，如图 2，点 E 在 BC 上，则点 E 和 C 重合，则P
22、EBB45；当 BEBP 时，如图 3，若点 E 在 BC 上，EBPE，又E+BPE45，PEB22.5 如图 4 中，当 BPBE 时，PEB67.5 综合以上可得PEB 的度数为 90或 45或 22.5或 67.5 24（1）解：结论：ADBC 理由：如图 1，ABODCO60，BAO 和COD 都为等边三角形，CODBOD60，B、O、D 三点共线，BOCAOD，OBOA，OCOD，BOCAOD（SAS），ADBC 故答案为：ADBC 结论：PMN 是等边三角形 理由：如图 1 中，连接 BM，CN 点 M、N 分别为 OA、OD 的中点，BMOA，CNOD，MNAD，点 P 为 B
23、C 的中点，PMBC，PNBC，PMPNMN，PMN 为等边三角形 （2）证明：如图 2，ABODCO，而，BOACOD，BOACOD，BOCAOD，BOCAOD，由（1）得 PMPNBC，而 BABO，PMPN，PMNBAO （3）解：取 OB 的中点 Q，如图 2，则 QMAB1，QPOC，PMQP+QM（当 P、Q、M 共线时，取等号），PM 的最大值为 2.5 25（1）解：如图 1 中，BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD 和CAE 中，BADCAE（SAS），BDCE，BACE（180），ACBB（180）BCE180，BCBD+CDCD+EC 故答案为：（180），BCCD+EC （2）证明：如图 2，BACDAE90，BADCAE，在ABD 和ACE 中，BADCAE（SAS），BDCE，BACE45，BCEACB+ACE45+4590，DE2CE2+CD2，ADAE，DAE90，DEAD，2AD2BD2+CD2 （3）如图 3，将 AF 绕点 A 逆时针旋转 90至 AG，连接 CG、FG，则FAG 是等腰直角三角形，AFG45，AFC45，GFC90，由旋转得：BAFCAG，CGBF3，RtCGF 中，CF1，FG2，FAG 是等腰直角三角形，AF2