《湘潭市重点中学2023学年中考数学模拟预测试卷(含答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘潭市重点中学2023学年中考数学模拟预测试卷(含答案解析).pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、湘潭市重点中学 2023 年中考数学模拟预测试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1如图，/ABCD，CE交AB于点E，EF平分BEC，交CD于F.若50ECF，则CFE 的度数为（）A35o B45o C55o D65o 2如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成
2、小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）A国 B厉 C害 D了 3弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0 名评审团成员对我市 2016 年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：人数 2 3 4 1 分数 80 85 90 95 则得分的众数和中位数分别是（）A90 和 87.5 B95 和 85 C90 和 85 D85 和 87.5 4如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为 3，函数 yx 的图象被P 截得的弦 AB的长为 42，则 a 的值是（）A4 B32 C32 D33 5已知 x1、x2是关于 x 的方程 x
3、2ax2=0 的两根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2 Bx1+x20 Cx1x20 Dx10，x20 6把多项式 x2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则 a、b 的值分别是（）Aa=2，b=3 Ba=-2，b=-3 Ca=-2，b=3 Da=2，b=-3 7当函数 y=（x-1）2-2 的函数值 y 随着 x 的增大而减小时，x 的取值范围是（）Ax0 Bx1 Cx1 Dx 为任意实数 8小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图根据图中信息，下列说法：这栋居民楼共有居民 140 人 每周使用手机支付次数为 2835 次的人数最多 有15的人每周
4、使用手机支付的次数在 3542 次 每周使用手机支付不超过 21 次的有 15 人 其中正确的是（）A B C D 9如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在 BC 的延长线上，连接 EF，分别交 AD，CD于点 G，H，则下列结论错误的是()AEAEGBEEF BEGAGGHGD CABBCAECF DFHCFEHAD 10用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法错误的是 （）A B C D 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11如图，BP 是 ABC 中ABC 的平分线，CP 是ACB 的外角的平分线，如果AB
5、P=20，ACP=50，则P=_ 12如图，把一个直角三角尺 ACB 绕着 30角的顶点 B 顺时针旋转，使得点 A 与 CB 的延长线上的点 E 重合连接 CD，则BDC 的度数为_度 13如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 ABD 的面积为_ 14如图为两正方形 ABCD、CEFG 和矩形 DFHI 的位置图，其中 D，A 两点分别在 CG、BI 上，若 AB=3，CE=5，则矩形 DFHI 的面积是_ 15已知，如图，ABC 中，DEFGBC，ADDFFB123，若 EG3，则 AC 16因
6、式分解：9xx2=_ 17如图，点 A（m，2），B（5，n）在函数kyx（k0，x0）的图象上，将该函数图象向上平移 2 个单位长度得到一条新的曲线，点 A、B 的对应点分别为 A、B图中阴影部分的面积为 8，则 k 的值为 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）先化简，再求值：22124()(1)442aaaaaaa，其中 a 为不等式组72230aa的整数解 19（5 分）如图，已知 ABC 中，ACB90，D 是边 AB 的中点，P 是边 AC 上一动点，BP 与 CD 相交于点 E （1）如果 BC6，AC8，且 P 为 AC 的中点，求线段 BE 的长；（2）联
7、结 PD，如果 PDAB，且 CE2，ED3，求 cosA 的值；（3）联结 PD，如果 BP22CD2，且 CE2，ED3，求线段 PD 的长 20（8 分）如图，AD 是 ABC 的中线，AD12，AB13，BC10，求 AC 长 21（10 分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项a，b，c，第二道单选题有 4 个选项A，B，C，D，这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项假设第一道题的正确选项是b，第二道题的正确选项是D，解答下列问题：（1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率
8、是_；（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率；（3）小敏选第_道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大 22（10 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B 为 x 轴上两点，C、D 为 y 轴上的两点，经 过点 A、C、B 的抛物线的一部分 C1与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封 闭曲线称为“蛋线”已知点 C 的坐标为（0，），点 M 是抛物线 C2：2ymx2mx3m（m0）的顶点 （1）求 A、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点 P，使得 PBC 的面积最大？
9、若存在，求出 PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当 BDM 为直角三角形时，求m的值 23（12 分）如图，在O 中，AB 为直径，OCAB，弦 CD 与 OB 交于点 F，在 AB 的延长线上有点 E，且 EF=ED （1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 tanA=12，探究线段 AB 和 BE 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若 OF=1，求圆 O 的半径 24（14 分）甲乙两件服装的进价共 500 元，商场决定将甲服装按 30%的利润定价，乙服装按 20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按 9 折出售，商场卖出这两件服装共获利 67 元求甲乙两件服
10、装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按 9 折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、D【答案解析】分析：根据平行线的性质求得BEC 的度数，再由角平分线的性质即可求得CFE 的度数.详解：50,/180130ECFABCDECFBECBEC 又EF 平分BEC，1652CEFBEFBEC.故选D.点睛：本题主要考查了平行线的
11、性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.2、A【答案解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【题目详解】有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选 A.【答案点睛】本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.3、A【答案解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案 解：在这一组数据中 90 是出现次数最多的，故众数是 90；排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位
12、数是 87.5；故选：A“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 4、B【答案解析】测试卷解析：作 PCx 轴于 C，交 AB 于 D，作 PEAB 于 E，连结 PB，如图，P 的圆心坐标是（3，a），OC=3，PC=a，把 x=3 代入 y=x 得 y=3，D 点坐标为（3，3），CD=3，OCD 为等腰直角三角形，PED 也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=12AB
13、=1242=22，在 Rt PBE 中，PB=3，PE=223-2 2=1（），PD=2PE=2，a=3+2 故选 B 考点：1垂径定理；2一次函数图象上点的坐标特征；3勾股定理 5、A【答案解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出 0，由此即可得出 x1x2，结论 A 正确；B、根据根与系数的关系可得出 x1+x2=a，结合 a 的值不确定，可得出 B 结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出 x1x2=2，结论 C 错误；D、由 x1x2=2，可得出 x10，x20，结论 D 错误 综上即可得出结论 详解：A=（a）241（2）=a2+80，x1x2，结论 A 正确；B、x
14、1、x2是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根，x1+x2=a，a 的值不确定，B 结论不一定正确；C、x1、x2是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根，x1x2=2，结论 C 错误；D、x1x2=2，x10，x20，结论 D 错误 故选 A 点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当 0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键 6、B【答案解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出 a、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3 所以 a=2，b=-3，故选 B 点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互
15、逆运算的关系是解题关键.7、B【答案解析】分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案 详解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示，当 x1 时，函数值 y 随着 x 的增大而减小；故选 B 点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质 8、B【答案解析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.【题目详解】解：这栋居民楼共有居民 3101522302520125 人，此结论错误；每周使用手机支付次数
16、为 2835 次的人数最多，此结论正确；每周使用手机支付的次数在 3542 次所占比例为2511255，此结论正确；每周使用手机支付不超过 21 次的有 3101528 人，此结论错误；故选：B【答案点睛】此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据 9、C【答案解析】测试卷解析：四边形 ABCD 是平行四边形，,ADBF BEDCADBC，,.EAEGEGAG HFFCCFBEEF GHDG EHBCAD 故选 C.10、A【答案解析】根据菱形的判定方法一一判定即可【题目详解】作的是角平分线，只能说明四边形 ABCD 是平行四边形，故 A 符合题意 B、作的是连接
17、AC，分别做两个角与已知角CAD、ACB 相等的角，即BAC=DAC，ACB=ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又 ABCD，所以四边形 ABCD 为菱形，B 不符合题意 C、由辅助线可知 AD=AB=BC，又 ADBC，所以四边形 ABCD 为菱形，C 不符合题意 D、作的是 BD 垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知 AC 与 BD 互相平分且垂直，得到四边形 ABCD 是菱形，D 不符合题意 故选 A【答案点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11、30【答案解析】根据角平分线的定义可得PBC=
18、20，PCM=50，根据三角形外角性质即可求出P 的度数.【题目详解】BP 是ABC 的平分线，CP 是ACM 的平分线，ABP=20，ACP=50，PBC=20，PCM=50，PBC+P=PCM，P=PCM-PBC=50-20=30，故答案为：30【答案点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.12、1【答案解析】根据 EBD 由 ABC 旋转而成，得到 ABCEBD，则 BCBD，EBDABC30，则有BDCBCD，DBC1803010，化简计算即可得出15BDC.【题目详解】解：EBD 由 ABC 旋转而成
19、，ABCEBD，BCBD，EBDABC30，BDCBCD，DBC1803010，1180150152BDCBCD ；故答案为：1【答案点睛】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等 13、25【答案解析】测试卷解析：由题意10DBCDBC 1110 52522ABDSBD AB扇形 14、872 【答案解析】由题意先求出 DG 和 FG 的长，再根据勾股定理可求得 DF 的长，然后再证明 DGFDAI，依据相似三角形的性质可得到 DI 的长，最后依据矩形的面积公式求解即可【题目详解】四边形 ABCD、CEFG 均为正方形，CD=AD=3，CG=CE=5，DG=2，在 Rt DGF 中，DF
20、=22DGFG=222529，FDG+GDI=90，GDI+IDA=90，FDG=IDA 又DAI=DGF，DGFDAI，23DFDGDIAD，即2923DI，解得：DI=3 292，矩形 DFHI 的面积 是=DFDI=3 29872922，故答案为：872【答案点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定理是解题的关键 15、1【答案解析】测试卷分析：根据 DEFGBC 可得 ADEAFGABC，根据题意可得 EG：AC=DF：AB=2:6=1:3，根据 EG=3，则 AC=1 考点：三角形相似的应用 16、x（9x）【答案解
21、析】测试卷解析：299xxxx 故答案为9xx 点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.17、2【答案解析】测试卷分析：将该函数图象向上平移 2 个单位长度得到一条新的曲线，点 A、B 的对应点分别为 A、B，图中阴影部分的面积为 8，5m=4，m=2，A（2，2），k=22=2故答案为 2 考点：2反比例函数系数 k 的几何意义；2平移的性质；3综合题 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18、212a，1【答案解析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可【题目详解】解：原式212aa22aa a4aa 2442aaaa a 212
22、a，不等式组的解为32a5，其整数解是 2，3，4，a 不能等于 0，2，4，a3，当 a3 时，原式21321【答案点睛】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键 19、（1）4133（2）63(3)15.【答案解析】（1）由勾股定理求出 BP 的长，D 是边 AB 的中点，P 为 AC 的中点，所以点 E 是 ABC 的重心,然后求得 BE 的长.（2）过点 B 作 BFCA 交 CD 的延长线于点 F,所以 BDFDBFDADCCA，然后可求得 EF=8，所以14CPCEBFEF，所以13CPPA，因为 PDAB
23、，D 是边 AB 的中点，在 ABC 中可求得 cosA 的值.（3）由22BPCD CDBD AB，PBD=ABP，证得 PBDABP，再证明 DPEDCP 得到2PDDE DC，PD 可求.【题目详解】解：（1）P 为 AC 的中点，AC=8，CP=4,ACB=90，BC=6，BP=2 13,D 是边 AB 的中点，P 为 AC 的中点，点 E 是 ABC 的重心,241333BEBP,（2）过点 B 作 BFCA 交 CD 的延长线于点 F,BDFDBFDADCCA,BD=DA，FD=DC，BF=AC,CE=2，ED=3，则 CD=5，EF=8,2184CPCEBFEF,14CPCA，1
24、3CPPA，设 CP=k，则 PA=3k，PDAB，D 是边 AB 的中点，PA=PB=3k,2 2BCk，2 6ABk，4ACk，6cos3A,（3）ACB=90，D 是边 AB 的中点，12CDBDAB,222BPCD，22BPCD CDBD AB,PBD=ABP，PBDABP,BPD=A,A=DCA，DPE=DCP，PDE=CDP，DPEDCP，2PDDE DC,DE=3,DC=5，.【答案点睛】本题是一道三角形的综合性题目，熟练掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性质以及三角函数是解题的关键.20、2.【答案解析】根据勾股定理逆定理，证 ABD 是直角三角形，得 ADBC，可证 AD
25、垂直平分 BC，所以 AB=AC.【题目详解】解：AD 是 ABC 的中线，且 BC=10，BD=12BC=1 12+122=22，即 BD2+AD2=AB2，ABD 是直角三角形，则 ADBC，又CD=BD，AC=AB=2【答案点睛】本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等.21、（1）13；（2）19;（3）一.【答案解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图（用 Z 表示正确选项，C 表示错误选项）展示所有 9 种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数，然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率；（3）与（2）方法一样求出小颖将“求助”
26、留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”【题目详解】解：（1）若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率=13；故答案为13；（2）若小敏将“求助”留在第二道题使用，那么小敏顺利通关的概率是19理由如下：画树状图为：（用 Z 表示正确选项，C 表示错误选项）共有 9 种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为 1，所以小敏顺利通关的概率=19；（3）若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：（用 Z 表示正确选项，C 表示错误选项）共有 8 种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为 1，所以小敏将“求助”留在第一道
27、题使用，小敏顺利通关的概率=18，由于1819，所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”【答案点睛】本题考查了用画树状图的方法求概率，掌握其画法是解题的关键.22、（1）A（，0）、B（3，0）（2）存在S PBC最大值为2716 （3）2m2 或1m 时，BDM 为直角三角形【答案解析】（1）在2ymx2mx3m中令 y=0，即可得到 A、B 两点的坐标（2）先用待定系数法得到抛物线 C1的解析式，由 S PBC=S POC+S BOPS BOC得到 PBC 面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值（3）先表示出 DM2，BD2，MB2，再分两种情况：BMD=90时；BDM=90时，讨论即
28、可求得 m 的值【题目详解】解：（1）令 y=0，则2mx2mx3m0，m0，2x2x30，解得：1x1，2x3 A（，0）、B（3，0）（2）存在理由如下：设抛物线 C1的表达式为ya x1x3（a0），把 C（0，32）代入可得，12a 1的表达式为：1yx1x32，即213yxx22 设 P（p，213pp22），S PBC=S POC+S BOPS BOC=23327p4216（）3a4 0，当3p2时,S PBC最大值为2716（3）由 C2可知：B（3，0），D（0，3m），M（1，4m），BD2=29m9，BM2=216m4，DM2=2m1 MBD90,讨论BMD=90和BDM=
29、90两种情况：当BMD=90时，BM2+DM2=BD2，即216m42m1=29m9，解得：12m2,22m2(舍去)当BDM=90时，BD2+DM2=BM2，即29m92m1=216m4，解得：1m1，2m1(舍去)综上所述，2m2 或1m 时，BDM 为直角三角形 23、（1）答案见解析；（2）AB=1BE；（1）1【答案解析】测试卷分析：（1）先判断出OCF+CFO=90，再判断出OCF=ODF，即可得出结论；（2）先判断出BDE=A，进而得出 EBDEDA，得出 AE=2DE，DE=2BE，即可得出结论；（1）设 BE=x，则 DE=EF=2x，AB=1x，半径 OD=32x，进而得出
30、 OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出结论 测试卷解析：（1）证明：连结 OD，如图 EF=ED，EFD=EDF EFD=CFO，CFO=EDF OCOF，OCF+CFO=90OC=OD，OCF=ODF，ODC+EDF=90，即ODE=90，ODDE点 D在O 上，DE 是O 的切线；（2）线段 AB、BE 之间的数量关系为：AB=1BE证明如下：AB 为O 直径，ADB=90，ADO=BDE OA=OD，ADO=A，BDE=A，而BED=DEA，EBDEDA，DEBEBDAEDEADRt ABD 中，tanA=BDAD=12，DEBEAEDE=12，AE=2DE，DE=2BE，AE=4BE
31、，AB=1BE；（1）设 BE=x，则 DE=EF=2x，AB=1x，半径 OD=32xOF=1，OE=1+2x 在 Rt ODE 中，由勾股定理可得：（32x）2+（2x）2=（1+2x）2，x=29（舍）或 x=2，圆 O 的半径为 1 点睛：本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出 EBDEDA 是解答本题的关键 24、（1）甲服装的进价为 300 元、乙服装的进价为 1 元（2）每件乙服装进价的平均增长率为 10%；（3）乙服装的定价至少为 296 元【答案解析】（1）若设甲服装的成本为 x 元，则乙服装的成
32、本为（500-x）元根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程 （2）利用乙服装的成本为 1 元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可【题目详解】（1）设甲服装的成本为 x 元，则乙服装的成本为（500-x）元，根据题意得：90%（1+30%）x+90%（1+20%）（500-x）-500=67，解得：x=300，500-x=1 答：甲服装的成本为 300 元、乙服装的成本为 1 元（2）乙服装的成本为 1 元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，设每件乙服装进价的平均增长率为 y，则 2200 1y242（），解得：1y=0.1=10%，2y=-2.1（不合题意，舍去）答：每件乙服装进价的平均增长率为 10%；（3）每件乙服装进价按平均增长率再次上调 再次上调价格为：242（1+10%）=266.2（元）商场仍按 9 折出售，设定价为 a 元时 0.9a-266.20 解得：a2662295.89 故定价至少为 296 元时，乙服装才可获得利润 考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题