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1、贵阳第一中学 2022 届 5 月高三高考适应性月考卷（八）数学（文）试题 一、单选题 1 已知集合2,1,0,1,2,Z230,ABxxx 则集合,z zxy xAyB的元素个数为（）A6 B7 C8 D9 2已知复数：满足52iz（i为虚数单位），则z（）A2i B2i C12i D1 2i 3已知数列 na是等差数列，数列 nb是等比数列，若3692 5 86,8,aaab b b则481 9aabb的值是（）A12 B1 C2 D4 4若1sin,63a则2cos3a（）A13 B13 C79 D79 5在正方体1111ABCDABC D中，M为1A D的中点，则直线 CM 为出11A
2、C所成的角为（）A2 B3 C4 D6 6顺丰货运公司接到甲乙两批货品准备运往疫情地区，基本数据如下表：体积（立方分米/件）重量（千克/件）快递员工资（元/件）甲批货品 20 10 8 乙批货品 10 20 10 顺丰快递员小王接受派送任务；小王的送货车载货的最大容积为 350 立方分米，最大载重量为 250 千克，小王一次送货可获得的最大工资额为（）A150 元 B170 元 C180 元 D200元 7已知圆22:40C xyx和直线:120l kxyk，则圆心 C 到直线 l的最大距离为（）A1 B2 C3 D2 8如图是函数 sin(0,0,0)2f xAxA的图像的一部分，则要得到该
3、函数的图像，只需要将函数 3sin 2cos2g xxx的图像（）A向左平移4个单位长度 B向右平移4个单位长度 C向左平移2个单位长度 D向右平移2个单位长度 9过抛物线2:2(0)C ypx p的焦点 F的直线 l与抛物线 C 交于点 A，B，若2,AFFB若直线 l的斜率为 k，则 k=（）A2 2 B2 2 C2 2或2 2 D2或2 10 已知函数1Rf xx是偶函数，且函数 f x的图象关于点（1，0）对称，当1,1x 时，1,f xx则2022f（）A2 B1 C0 D2 11已知双曲线22214xyb的左右焦点分别为12,F F过左焦点1F作斜率为 2 的直线与双曲线交于 A，
4、B 两点，P是 AB的中点，O为坐标原点，若直线 OP 的斜率为14，则 b的值是（）A2 B3 C32 D2 12已知奇函数 f x的导函数为 fx，且 f x在0,2上恒有 sincosf xfxxx成立，则下列不等式成立的（）A264ff B336ff C3243ff D23234ff 二、填空题 13已知向量1,1,1,2,2,abmmcm若,ab则b c_.14已知圆锥的底面圆心到某条母线的距离为 1，则该圆锥母线的长度取最小值时，该圆锥的体积为_.15已知函数 21,0,2,0,xxexf xexx x则方程 0f x 的根_.16设数列 na前 n 项和为nS，若11a，2*22
5、02,NnnnnSS aann，则11niiS_.三、解答题 17“十四五”规划纲要提出，全面推动长江经济带发展，协同推动生态环境保护和经济发展长江水资源约占全国总量的 36%，长江流域河湖水库湿地面积约占全国的 20%，珍稀濒危植物占全国的 39.7%，淡水鱼类占全国的 33%.长江经济带在我国生态文明建设中占据重要位置.长江流域某地区经过治理，生态系统得到很大改善，水生动物数量有所增加.为调查该地区某种水生动物的数量，将其分成面积相近的 100 个水域，从这些水域中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作为样区，调查得到样本数据,1,2,20,iix yi 其中ix和iy分别表示第 i个样区的
6、水草覆盖面积（单位：公顷）和这种水生动物的数量，并计算得20160iix，2011200iiy，2021-)120,iixx（2021-)9000,iiy（y201-)-)1000.iiixxy（y(1)求该地区这种水生动物数量的估计值（这种水生动物数量的估计值等于样区这种水生动物数量的平均数乘以地块数）；(2)求样本,1,2,20iix yi 的相关系数（精确到 0.01）；(3)根据现有统计资料，各地块间水草覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种水生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数12211-)-),31.732.-)-)nin
7、niiiiiixyxyxrxy（y（18在10ac，3a，sinsin6sinbACB这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 c的值及三角形 ABC的面积；若问题中的三角形不存在，请说明理由.问题：是否存在,ABC它的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且cos2,3,sinBbbcC_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19如图，M，N分别在 x轴y轴上运动，1,MN 点 P满足,MNPM点 P 的轨迹为曲线 C.(1)求曲线 C 的方程；(2)直线10 xy 与曲线 C 交于 A，B 两点，C，D在曲线 C上，,CDAB，求四边形 ACBD 面
8、积的最大值.20如图，四棱锥PABCD中，平面,PABABCD 平面,ABCD,ABAD3,3,2,60ABADAPCDPAB.M 是 CD中点，N 是 PB上一点.(1)若3,BPBN求三棱锥PAMN的体积；(2)是否存在点 N,使得MN平面PAD,若存在求 PN 的长；若不存在，请说明理由.21已知函数 323.f xaxxab(1)讨论 f x的单调性；(2)当 f x有三个零点时 a的取值范围恰好是 3,22,00,1,求 b的值.22在直角坐标系 xOy 中，已知直线 l过点1,3,M倾斜角为(0且).2(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求点 M关于曲线:(4CR
9、）的对称点的极坐标；(2)已知点 A，B 分别是直线 l与 x，y 轴的交点，求|MAMB的最小值.23已知函数 21.f xx(1)求不等式 32f xx 的解集；(2)若正数 a，b 满足3,abab求证：324.f afb 1页 参考答案：1B 2A 3B 4B 5D 6B 7A 8A 9C 10B 11D 12B 1332#1.5 142 23 151或 2#2 或-1 162n 17(1)样区水生动物平均数为201111200602020iiy，地块数为 100，该地区这种水生动物的估计值为100606000.(2)样本,1,2,20iix yi 的相关系数为 20120202211
10、,10005 30.96.9120 9000iiitiiix xyyrxxyy(3)由（2）知各样区的这种水生动物的数量与水草覆盖面积有很强的正相关性，由于各地块间水草覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物的数量差异很大，所以采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种水生动物数量更准确的估计.2页 18 cos2sinBbcC，由正弦定理得sinsincos2bcbBCB，sincos2BB，则2sincoscos222BBB，0B，10,sin2222BB，3B，若选，,33Bb，所以由余弦定理2222cosbacacB，即229
11、10ac，即2219ac.224219,191000.10acaaac2194000，所以方程没有实数根，所以问题中的三角形不存在.若选，,3,3,3Bba所以由余弦定理2222cosbacacB，即2933cc，即2360cc，2 3c（负值舍去），13 3sin22ABCSacB.若选，,3,sinsin6sin3BbbACB，所以由正弦定理6b acb，6ac，又余弦定理2222cosbacacB，则229()3acacacac，69,9,acacac，19 33,sin.24ABCacSacB 19(1)设,0,0,M aNbP x y 由已知221ab，即221ab，又MNPM，即,
12、a baxy，,2,xaaxabyby 221.4xy 所以曲线 C的方程为2214xy；(2)设 1122,A x yB x y，3页 则2221,580,410 xyxxxy，8 3,0,1,5 5AB 22838 21555AB，ABCD，14 2,25ABCDSABCDCD 设CD的方程为3344,yxm C x yD xy ，22221584404xyxmxmyxm 22(8)4 5440mm 55m 23434844,55mmxxx x 222224 44824 21(1)80165,5555mmCDmm 当0m 时，max4 10|5CD，此时4 24 1032 55525ACB
13、DS.四边形 ACBD面积的最大值为32 525.20(1)P AMNMPANVV，由面PAB 面ABCD且交线是AB，又DAAB，DA 面PAB，所以DA平面PAB，又 MD/AB，点M到平面PAB的距离是3AD，又3BPBN，则2212 3 sin603332APNAPBSS ，三棱锥PAME的体积13313.(2)4页 存在./,3,2ABDC ABCD，连接BM并延长至于AD交于点E，/DMAB，在EAB中：13EMDMEBAB，在PBE中：在PB上取点N，使得23BNBMBPBE，而13PNPB，则/MNPE，又MN平面PAD，PE 平面PAD，MN/平面PAD，在PAB中，2212
14、32 2 372PB ，73PN.21(1)f x的定义域为R，23632,fxaxxx ax 若0a，则 0600fxxx，00fxx f x在,0单调递增，0,单调递减，若0a，则 00fxx或2xa，200fxxa，5页 f x在,0单调递增，20,a单调递减，2,a单调递增，若0a，则 200fxxa 20fxxa或0 x，f x在2,a单调递减，2,0a单调递增，0,单调递减.(2)可知 f x要有三个零点，则0a，且2(0)0ffa 由题意也即是 200ffa的解集就是 3,22,00,1，也就是关于a的不等式32224400ababaababaa的解集就是 3,22,00,1，令
15、 32240ababah aa，时 11 14130hbbbb，所以有1b 或3b，当3b 时，323*22233434400aaaaaaah aaa，2231440aaaaa的解是 3,22,00,1，满足条件，当1b 时，322140aaah aa，当1a 时，1120h，不满足条件，故1b ，综合上述3b.22(1)点M的极坐标为2,3，曲线C是过极点且倾斜角为4的直线，所以可得点M关于曲线:4CR的对称点的极坐标为2,6.6页(2)直线l的参数方程为13cos3sinxyt（t为参数），设点,A B对应的参数分别为12,t t，因为点,A B分别是直线l与,x y轴的交点，所有1130
16、3sin,sintt，22101cos,costt 121 232 3,sin cossin2MAMBttt t 0,022,2,2 且 当sin21 时，min|2 3MAMB.23(1)不等式 32f xx即为2213xx，等价为2,221 3xxx或12,2221 3xxx或1,2221 3,xxx 解得2x或02x 或23x，综上可得，原不等式的解集为2,0,3.(2)证明：0,0,3ababab，211(3)33,334ababab 即312ab，当且仅当3,3,ababab即6,2ab时取等号，3216126,f afbabab 当且仅当61 0b，即16b时取等号，当且仅当6,2ab时取等号，7页 324.f afb