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1、第 1 页 共 14 页 2022-2023 学年辽宁省大连市第十五中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 1命题“0 x，2210 xx”的否定是（）A0 x，2210 xx B0 x，2210 xx C0 x，2210 xx D0 x，2210 xx 【答案】C【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可判断出答案.【详解】命题“0 x，2210 xx”为全称量词命题，其否定为存在量词命题：0 x，2210 xx，故选:C.2若ab，则下列不等式中成立的是（）A11ab B33ab C22ab D|ab【答案】B【分析】举反例可判断选项 A、C、D，利用3yx的单调性可判断 B，进而可得正确
2、选项.【详解】对于 A：取1a，3b，满足ab，但11ab，故选项 A 不正确；对于 B：因为幂函数3yx在R上单调递增，所以若ab可得33ab，故选项 B 正确；对于 C：取1a，3b，满足ab，但22ab，故选项 C 不正确；对于 D：取1a，3b，满足ab，但|ab，故选项 D 不正确；故选：B.3已知函数()yf x的对应关系如下表所示，函数()yg x的图像是如图所示的曲线ABC，则(2)1f g的值为（）x 1 2 3()f x 2 3 0 第 2 页 共 14 页 A3 B0 C1 D2【答案】A【分析】根据题意，由()g x的图像求出(2)=1g，再由(2)1(2)f gf求解
3、即可.【详解】根据题意，由函数()yg x的图像，可得(2)=1g，则(2)1(2)=3f gf 故选：A 4已知函数 f(x)mx1 的零点在区间(1，2)内，则 m 的取值范围是（）A1,2 B11,2 C1,2 D1,1,2 【答案】B【分析】直接利用零点存在性定理求解即可【详解】解：因为函数 f(x)mx1 的零点在区间(1，2)内，且此函数是连续函数，所以(1)(2)0ff，即(1)(21)0mm 解得112m ，故选：B【点睛】此题考查零点存在性定理的应用，属于基础题 5下列各组不等式正确的是（）A0.73.12.30.8 B2.52.90.70.7 C0.30.61.91.9 D
4、0.90.32.72.7【答案】A【分析】根据指数函数的单调性即可比较 B,C,D,由中间值法可求解 A.【详解】对于 A,由于0.702.32.31，3.10.8100.8，故0.73.12.30.8,故正确，对于 B,由于0.7xy 为单调递减函数，所以2.52.90.70.7，故错误，对于 C，由于1.9xy 为单调递增函数，所以0.30.61.91.9，故错误，对于 D，由于2.7xy 为单调递增函数，所以0.90.32.72.7，故错误,第 3 页 共 14 页 故选：A 6已知函数22()1xxxf xx，则 f x的图象大致是（）A B C D【答案】D【分析】根据函数的奇偶性判
5、断 A 选项；由102f可以判断 B、C 选项，即可求解.【详解】函数 f x的定义域为|1x x ，在定义域内有 222211xxxxxxfxf xxx，所以函数 f x在定义域|1x x 上是偶函数，则 A 选项错误；又1122122212012212f，则 B、C 选项错误；故选：D.7已知112fx2x3，f(m)6，则 m 等于（）A14 B14 C32 D32【答案】A【分析】设112xt，求出()47f tt，进而可得()476f mm，由此可求出m的值【详解】解：设112xt，则22xt，所以()2(22)347f ttt，所以()476f mm，解得14m 第 4 页 共 1
6、4 页 故选：A【点睛】此题考查由函数值求自变量，考查了换元法的应用，属于基础题 8已知定义在R上的奇函数 f x在,0上单调递增，且 e0f，则不等式 e10 xf x的解集为（）Ae,B,ee,C e,0e,D e,00,e【答案】B【分析】利用奇函数的单调性和对称性，求出()0f x 和()0f x 的解集，进而即可得到答案.【详解】根据题意，f x为奇函数且 e0f，则 e0f，又由 f x在,0上单调递增，则在,e 上，0f x；在e,0上，0f x，又由 f x为奇函数，则在0,e上，0f x；在e,上，0f x，则 0f x 的解集为,e0,e，0f x 的解集为 e,0e,，e
7、10e100 xxf xf x 或 e100 xfx，解得ex或ex ，故不等式的解集为,ee,.故选：B.二、多选题 9（多选）下列说法中正确的是 A图象关于坐标原点对称的函数是奇函数 B图象关于y轴对称的函数是偶函数 C奇函数的图象一定过坐标原点 D偶函数的图象一定与y轴相交【答案】AB 第 5 页 共 14 页【分析】根据奇偶函数的性质对每个选项逐一判断即可【详解】由奇函数、偶函数的性质，知 A，B 说法正确；对于 C，如 1f xx，,00,x，它是奇函数，但它的图象不过原点，所以 C 说法错误；对于 D，如 21fxx，,00,x，它是偶函数，但它的图象不与y轴相交，所以 D 说法错
8、误 故选 AB【点睛】本题考查奇偶函数的图像特征，奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称，奇函数不一定过原点，偶函数不一定与y轴相交 10有以下说法，其中正确的为（）A“m是有理数”是“m是实数“的充分条件 B“xAB”是“xA”的必要条件 C“2230 xx”是“3x”的必要条件 D“3x”是“24x”的充分条件【答案】ACD【分析】对A根据有理数与实数的关系即可判断出结论；对B根据元素与集合的关系即可判断出结论；对C通过解方程2230 xx，即可判断出结论；对D通过解不等式“24x “，即可判断出结论【详解】Am是有理数m是实数，因此“m是有理数”是“m是实数“的充分条件，正确 BxABx
9、A，反之不成立，因此xAB”是“xA”的充分不必要条件，不正确 C由23230 xxx，”因此：”2230 xx”是“3x”的必要条件，正确；D“24x”2x或2x，“3x”是“24x”的充分条件，因此正确 故选：ACD【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，属简单题.11下列选项中正确的是（）A0ab，则acbc B若ab，cd，则acbd.第 6 页 共 14 页 C若15a，12b，则16ab D若1x，则1xx的最小值是 2【答案】BC【分析】A 选项，可举出反例；BC 选项，可根据不等式的基本性质进行推导得到；D 选项，利用基本不等式进行求解，由于等号取不到，可知1xx无最小值.【
10、详解】若0c，则0acbc，A 错误；因为cd，所以cd，因为ab，所以acbd，B 正确；因为12b，所以21b ，因为15a，所以2 15 1ab ，即16ab，C 正确；因为1x，所以1122xxxx，当且仅当1x=x，即=1x时，等号成立，由于1x，故等号取不到，所以1xx无最小值.故选：BC 12已知函数 21xf x，设 f am，f bn ab，则（）A若mn，则222ab B若mn，则0ab C若mn，则1b D若mn，则1b【答案】ABD【分析】作出函数 21xf x 的图象，mn时，由于 ,aaf bbfm，可得到1 221ab，化简可判断 A，结合基本不等式可判断 B;数
11、形结合，结合函数的单调性，可判断 C,D.【详解】作出函数 21xf x 的图象，如图示：当mn时，由于 ,aaf bbfm，可知0,0ab，则2121ab，则1 221ab，即222ab，A 正确；第 7 页 共 14 页 由于ab，则2222 222 2ababa b，即21,0a bab ，B 正确；当1x时，2121xxf x 单调递增，当1ab时，有()()f af b，即mn，不符合 C,D 选项；当1b 时，()1f b，由于ab，则()1()f af b，即mn，当0,)x时，2121xxf x 递增，若0ab，则()()f af b即mn，当,(0 x 时，1 2xf x 递
12、减，若0ab，则()()f af b，即mn；若0ab，则由()12af a ，令2112,222xaxa ，由于此时2(0,1),22(1,2)aa，则(0,1)x，由mn，可得2121bx，即,1bxb ，故 C 错误，D 正确，故选：ABD 三、填空题 13函数 yx(32x)(0 x1)的最大值是_【答案】98【分析】由题得 y122x(32x)，再利用基本不等式求解.【详解】因为 0 x1，所以 32x0，所以 y122x(32x)21 2(32)9228xx，当且仅当 2x32x，即 x34时取等号 答案：98【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平
13、.第 8 页 共 14 页 14不等式611x的解集为_.【答案】|15xx 【分析】对10 x 和10 x 讨论，转化为整式不等式即可解得.【详解】不等式611x可化为：1061xx 或1061xx，解得：15x 或无解，所以原不等式的解集为|15xx.故答案为：|15xx.15已知正数m，n满足8mnmn，则2mn的最小值为_【答案】18【分析】由8mnmn可得181nm，1822mnmnnm展开利用基本不等式即可求解.【详解】由8mnmn可得181nm，所以181616221010218mnmnmnmnnmnmnm，当且仅当1616mnnmmnnm即312nm时等号成立，所以2mn的最小
14、值为18，故答案为：18 16若函数,142,12xaxf xaxx 对于R上任意两个不相等实数12,x x，不等式 12120 xxf xf x恒成立，则实数 a的取值范围为_【答案】4,8【分析】根据题中条件判断函数的单调性，结合分段函数的性质列出相应的不等式组，即可求得答案.第 9 页 共 14 页【详解】若函数,142,12xaxf xaxx对于R上任意两个不相等实数12,x x，不等式 12120 xxf xf x恒成立，则函数 f x在R上单调递增，则1402422aaaa，解得：48a，故实数 a的取值范围为4,8,故答案为：4,8 四、解答题 17（1）求方程组353123xy
15、xy的解集；（2）计算下面式子的值01430.75337(0.064)(2)168 【答案】（1）8,13，（2）2716【分析】（1）根据消元法即可求解二元一次方程组，（2）根据指数幂的运算性质即可化简求值.【详解】（1）353123xyxy可得831xy （2）00144130.7530.7534333377(0.064)(2)160.4(2)288 143511270.41(2)21216816 18已知集合2320Ax xx，2|40Bx xaxa.(1)若2a 时，求AB；(2)若ABB，求实数a的取值范围.【答案】(1)4,1,2；第 10 页 共 14 页(2)0,16.【分析】
16、（1）先求出集合 B，再求AB；（2）由 1,2A，对集合 B 分类讨论，求解.【详解】（1）23201,2Ax xx.当2a 时，22|40|2804,2Bx xaxax xx.所以4,1,2AB.（2）因为ABB，所以BA.因为 1,2A，所以集合 B 可能为，1，2或 1,2.当B 时，只需2160aa，解得：016a；当1B 或2，则必有2160aa，所以0a 或16a.若0a，有0B，不符合题意；若16a，有8B，不符合题意；当 1,2B 时，则 1 和 2 是240 xaxa的两根.所以121 24aa，无解.故实数a的取值范围为0,16.19为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对
17、居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表：每户每月用水量 水价 不超过312m的部分 3 元3/m 超过312m的部分但不超过318m的部分 6 元3/m 超过318m的部分 9 元3/m (1)甲用户某月的用水量为310m，求甲用户该月需要缴纳的水费；(2)乙用户某月缴纳的水费为 54 元，求乙用户该月的用水量【答案】(1)30 元(2)315/m.第 11 页 共 14 页 【分析】(1)直接根据图表数据求解;(2)建立分段函数模型可求解.【详解】（1）甲用户该月需要缴纳的水费：10330元.（2）设用水量为x，需要缴纳的水费为()f x，由题可知3,12()=3?12+6(12),121
18、8x xf xxxxx，整理得3,12()=636,1218x xf xxxxx，当12x 时，()36f x，当1218x时，36()72f x，当18x 时，()72f x，所以令63654x，解得15x，因此乙用户该月的用水量为315/m.20已知函数()f x是定于在-2，2上的奇函数，当02x时，2()2f xxx.(1)当-20 x时，且函数()f x的解析式；(2)若(21)(43)0fafa，求实数 a的取值范围.【答案】(1)2()2f xxx (2)2 5(,3 4 【分析】（1）利用函数的奇偶性性质及可求解；（2）根据奇偶性和单调性化简不等式(21)(34)fafa解不等
19、式即可.【详解】（1）解：由题意得：当20 x 时，02x ，22()22fxxxxx 又因为函数()f x是定义在 2 2，上的奇函数 故()()fxf x，所以2()()2f xfxxx 所以函数 222,2,02,0,2xxf xxx 当20 x 时，且函数()f x的解析式2()2f xxx 第 12 页 共 14 页（2）由函数()f x得解析式可得奇函数在 2 2，上单调递增 所以(21)(43)0fafa即为(21)(43)(34)fafafa 所以2134aa ，解得：23a 又因为212a，且234a 解得：54a 故 a的取值范围2 5(,3 4.21已知 f x是二次函数
20、，满足 12f xf xx且 01f.(1)求 f x的解析式；(2)当 1,1x 时，使不等式 2f xxm成立，求实数m的范围.【答案】(1)21f xxx(2),5 【分析】（1）利用待定系数法即可求得 f x的解析式；（2）利用函数不等式能成立问题的解决方法，将问题转化为 maxmg x即可.【详解】（1）设函数2()(0)f xaxbxc a，因为 01f，可得 01fc，所以 21f xaxbx，又 12f xf xx，得2211112 a xb xaxbxx，整理得22axabx，因为对于任意的x成立，则有22,0.aab解得11ab，所以 21f xxx.（2）当 1,1x 时
21、，2f xxm成立，即231xxm 成立，令 223531,1,124g xxxxx ，则 maxmg x 因为 g x开口方向向上，对称轴为312x，所以 g x在1,1单调递减，故 2max113115g xg ，第 13 页 共 14 页 故5m，即实数m的取值范围是,5.22已知函数 2,Rf xxbxc b c，且 0f x 的解集为1,2.(1)求函数 f x的解析式；(2)解关于 x的不等式 21mfxxm（其中0m）；(3)设 232xf xg x，若对任意的1x，21,2x，都有 12g xg xt，求 t的取值范围.【答案】(1)22f xxx；(2)答案见解析；(3)1,
22、【分析】（1）由()0f x 的解集端点与对应一元二次方程根的关系，应用根与系数关系求,b c，写出函数解析式；（2）转化条件为2(1)0mxx，按照02m、m2、2m 分类，即可得解；（3）转化条件为当 1,2x时，maxmin()()g xg xt，结合指数函数的性质即可得解【详解】（1）由()0f x 的解集为 1,2可得1,2是方程20 xbxc的两个根，所以1 22bc ，解得1,2bc ，所以2()2f xxx；（2）()21mf xxm，化简有222(1)m xxxm即2220mxmx，可整理得2100mxxm，当2m 时，21m，不等式的解集为,11，；当02m时，21m，不等式的解集为2,1,m；当m2时，21m，不等式的解集为2,1,m；（3）由题意，21322xxf xg x，对任意的 12,1,2x x，都有12|()()|g xg xt，则当 1,2x时，maxmin()()g xg xt，第 14 页 共 14 页 因为当 1,2x时，g x单调递增，所以 max22()g xg，0min1()21g xg，所以maxmin2)1(1()g xg x，所以1t，即 t的取值范围为1,