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1、2023 年高考数学高三第一次模拟考试卷 数学（理科）试题（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围：高中全部知识点。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要
2、求的 1已知纯虚数21 i4i3zmm，其中i为虚数单位，则实数m的值为（）A1 B3 C1 或 3 D0 22|32 0Ax xx，2|54 0Bx xx，3Cx x，则()ABC（）A|2x x B|24xx C|1x x 或2x D|1x x 或24x 3数列 na满足22nankn，若不等式4naa恒成立，则实数k的取值范围是（）A9,8 B9,7 C9,8 D9,7 4已知平面向量a，b满足22 2ab，a，b的夹角为3，若1233cab，则c（）A89 B83 C2 23 D2 63 5已知抛物线2:20C ypx p的焦点 F 到准线的距离为 4，点11,M x y，22,N x
3、y在抛物线 C上，若12122248yyyy，则MFNF（）A4 B2 C14 D12 6执行如图的程序框图，输出的S值是（）A0 B12 C12 D-1 7如图，在直三棱柱111ABCABC中，90BAC，1112ACABAA，设D，E分别是棱1CC上的两个动点，且满足1DE，则下列结论错误的是（）A平面ABC平面1B DE B1/A A平面1B DE C1AB 平面ADE D三棱锥1AB DE体积为定值 8已知等比数列 na的前n项和为nS，公比为q，则下列选项正确的有（）A若1q，则1nnaa B2121nnna aaa a C数列1nnaa是等比数列 D对任意正整数n，2232nnnn
4、nSSSSS 9已知四面体 ABCD的所有顶点在球 O 的表面上，AB平面 BCD，2 3AB，2 2CD，135CBD，则球 O的体积为（）A76 193 B763 C283 D28 73 10由 1，2，3，4，5 组成的没有重复数字的五位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前 3 个数字保持递减，后 3 个数字保持递增”（如五位数“43125”，前 3 个数字“431”保持递减，后 3 个数字“125”保持递增）的概率是（）A120 B112 C110 D16 11如图所示，1F，2F是双曲线C：22221xyab（0a，0b）的左、右焦点，C的右支上存在一点B满足12BFBF，1BF与C
5、的左支的交点A满足221212sinsinBFAF FAF BFF，则双曲线C的离心率为（）A3 B2 3 C13 D15 12 已知函数 f x的定义域为R，22fx为偶函数，1f x为奇函数，且当 0,1x时，f xaxb.若 41f，则3112ifi（）A12 B0 C12 D1 第卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13在一组样本数据中，1，3，5，7 出现的频率分别为1p，2p，3p，4p，且411iip，若这组数据的中位数为 2，则1p _ 14已知实数 x，y满足：22(2)(1)1xy，则 1 2 xy的取值范围是_ 15 在函数 sin 20f x
6、x图象与 x轴的所有交点中，点,02离原点最近，则可以等于_（写出一个值即可）16已知函数 24elnelnxf xxmxxx存在 4 个零点，则实数m的取值范围是_ 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17（12 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，已知22 coscbaB(1)求角A；(2)若角A的平分线与BC交于点M，4 7BM，2 7CM，求线段AM的长 18（12 分）如图 1 所示，在平行四边形PBCD中，ABPD，P
7、AADAB，将PAB沿AB折起，使得二面角PABD的大小为60，如图 2 所示，点M为棱AB的中点，点N为棱PC上一动点 (1)证明：PMCD；(2)若四棱锥PABCD的体积为2 3，求直线MN与平面PCD所成角的正弦值的最大值 19（12 分）学校篮球队 30 名同学按照 1，2，30 号站成一列做传球投篮练习，篮球首先由 1 号传出，训练规则要求：第128,mmmN号同学得到球后传给1m号同学的概率为23，传给2m号同学的概率为13，直到传到第 29 号（投篮练习）或第 30 号（投篮练习）时，认定一轮训练结束，已知 29 号同学投篮命中的概率为13，30 号同学投篮命中的概率为67，设传
8、球传到第230,nnnN号的概率为nP (1)求4P的值；(2)证明：1228nnPPn是等比数列；(3)比较 29 号和 30 号投篮命中的概率大小 20（12 分）如图所示，,A B为椭圆2222:1(0)xyEabab的左右顶点，焦距长为2 3，点P在椭圆E上，直线,PA PB的斜率之积为14.(1)求椭圆E的方程；(2)已知O为坐标原点，点2,2C，直线PC交椭圆E于点(,M M P不重合），直线,BM OC交于点G.求证：直线,AP AG的斜率之积为定值，并求出该定值.21（12 分）设函数()e cosxf xx，()()sing xf xxx(1)当0,3x时，求 f x的值域；
9、(2)当,2 2 x 时，试判断函数 g x的零点个数 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中，曲线M的参数方程为若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为：（其中t为常数）（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（2）当2t 时，求曲线M上的点与曲线N上点的最小距离 23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 15f xxx.(1)求不等式 3f x 的解集；(2)若max()f xm，且正数,a b满足abm，证明：221129ab