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1、福建省龙岩市达标名校 2023 年中考数学对点突破模拟测试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在测试卷卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1已知 m12，n12，则代数式223mnmn的值为 （）A3 B3 C5 D9 2计算(ab2)3的结果是()Aab5 Bab6 Ca3b5 Da3b6 3若分式有意义，则 x 的取值范围是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx=3 418的绝对值是（）
2、A8 B8 C18 D18 5已知抛物线2(2)2(0)yaxa xa的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C.给出下列结论：当0a 的条件下，无论a取何值，点A是一个定点；当0a 的条件下，无论a取何值，抛物线的对称轴一定位于y轴的左侧；y的最小值不大于2；若ABAC，则152a.其中正确的结论有（）个.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A主视图 B俯视图 C左视图 D一样大 7某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一
3、个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A19 B16 C13 D23 8“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A确定事件 B必然事件 C不可能事件 D不确定事件 9某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A参加本次植树活动共有 30 人 B每人植树量的众数是 4 棵 C每人植树量的中位数是 5 棵 D每人植树量的平均数是 5 棵 103 的相反数是（）A13 B13 C3 D3 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11在平面直角坐标系中，已知，A（22，0），C（0，1），若 P 为线段 OA 上一动点，则 C
4、P+13AP 的最小值为_ 12若关于 x 的方程2xm2x22x有增根，则 m 的值是 13函数123yxx中自变量 x 的取值范围是_ 14如图，平行四边形 ABCD 中，AB=AC=4，ABAC，O 是对角线的交点，若O 过 A、C 两点，则图中阴影部分的面积之和为_ 15某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_ 16不等式 52x1 的解集为_ 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案（1）请聪明的你将下面图、图、图的
5、等边三角形分别割成 2 个、3 个、4 个全等三角形；（2）如图，等边 ABC 边长 AB4，点 O 为它的外心，点 M、N 分别为边 AB、BC 上的动点（不与端点重合），且MON120，若四边形 BMON 的面积为 s，它的周长记为 l，求1s最小值；（3）如图，等边 ABC 的边长 AB4，点 P 为边 CA 延长线上一点，点 Q 为边 AB 延长线上一点，点 D 为 BC 边中点，且PDQ120，若 PAx，请用含 x 的代数式表示 BDQ 的面积 S BDQ 18（8 分）如图所示，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=mx的图象交于 A（2，4），B（4，n）两点分别求出一次函
6、数与反比例函数的表达式；过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C，连接 AC，求 ACB 的面积 19（8 分）先化简，再求值：x23x1x1x1，其中 x31 20（8 分）计算：20112(1)6tan303 解方程：544101236xxxx 21（8 分）如果一条抛物线2=+0y axbx c a 与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线2=-+0yxbx b的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，OAB是抛物线2=-+0yxbx b的“抛物线三角形”，是否存在以
7、原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过OCD、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由 22（10 分）校园空地上有一面墙，长度为 20m，用长为 32m 的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示能围成面积是 126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由若篱笆再增加 4m，围成的矩形花圃面积能达到 170m2吗？请说明理由 23（12 分）如图，已知ABC，请用尺规过点C作一条直线，使其将ABC分成面积比为1:3两部分（保留作图痕迹，不写作法）24如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、BC 边上，且 AECF求证：四边形 BFDE 是平行四边形 202
8、3 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、B【答案解析】由已知可得：2,(12)(12)1mnmn，223mnmn=2()5mnmn.【题目详解】由已知可得：2,(12)(12)1mnmn，原式=22()525(1)93mnmn 故选：B【答案点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.2、D【答案解析】测试卷分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可 测试卷解析：（ab2）3=a3（b2）3=a3b1 故选 D 考点：幂的乘方与积的乘方 3、C【答案解析】测试卷分析：分式13x有意义，x30，x3；故选 C 考点：分式有
9、意义的条件 4、C【答案解析】根据绝对值的计算法则解答如果用字母 a 表示有理数，则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定：当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零【题目详解】解：1188 故选C【答案点睛】此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.5、C【答案解析】利用抛物线两点式方程进行判断；根据根的判别式来确定 a 的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；利用顶点坐标公式进行解答；利用两点间的距离公式进行解答【题目详解】y=ax1+（1-a）x-1=（x-1）（ax
10、+1）则该抛物线恒过点 A（1，0）故正确；y=ax1+（1-a）x-1（a0）的图象与 x 轴有 1 个交点，=（1-a）1+8a=（a+1）10，a-1 该抛物线的对称轴为：x=21122aaa，无法判定的正负 故不一定正确；根据抛物线与 y 轴交于（0，-1）可知，y 的最小值不大于-1，故正确；A（1，0），B（-2a，0），C（0，-1），当 AB=AC 时，222(1)21(2)a，解得：a=152,故正确 综上所述，正确的结论有 3 个 故选 C【答案点睛】考查了二次函数与 x 轴的交点及其性质（1）.抛物线是轴对称图形对称轴为直线 x=-2ba，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线
11、的顶点 P；特别地，当 b=0 时，抛物线的对称轴是 y 轴（即直线 x=0）；（1）.抛物线有一个顶点 P，坐标为 P(-b/1a，(4ac-b1)/4a)，当-2ba=0，即 b=0时，P 在 y 轴上；当=b1-4ac=0 时，P 在 x 轴上；（3）.二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小；当 a0 时，抛物线开口向上；当 a0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b1-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b1-4ac0时，函数在 x=-b/1a 处取得最小值 f(-b/1a)=4ac-b1/4a；在x|x-
12、b/1a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是y|y4ac-b1/4a相反不变；当 b=0 时，抛物线的对称轴是 y 轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为 y=ax1+c(a0).6、C【答案解析】如图，该几何体主视图是由 5 个小正方形组成，左视图是由 3 个小正方形组成，俯视图是由 5 个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选 C 7、C【答案解析】分析：将三个小区分别记为 A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可 详解：将三个小区分别记为 A、B、C，列表如下：A B C A（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B
13、，C）（C，C）由表可知，共有 9 种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有 3 种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31=93.故选：C 点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 8、D【答案解析】测试卷分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选 D 考点：随机事件 9、D【答案解析】测试卷解析：A、4+10+8+6+2=30（人），参加本次植树活动共有 30
14、人，结论 A 正确；B、108642，每人植树量的众数是 4 棵，结论 B 正确；C、共有 30 个数，第 15、16 个数为 5，每人植树量的中位数是 5 棵，结论 C 正确；D、（34+410+58+66+72）304.73（棵），每人植树量的平均数约是 4.73 棵，结论 D 不正确 故选 D 考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数 10、D【答案解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1 的相反数还是 1【题目详解】根据相反数的定义可得：3 的相反数是 3.故选 D.【答案点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关
15、键.二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11、4 23【答案解析】可以取一点 D（0，1），连接 AD，作 CNAD 于点 N，PMAD 于点 M，根据勾股定理可得 AD3，证明 APMADO得PMAPODAD，PM13AP当 CPAD 时，CP+13APCP+PM 的值最小，最小值为 CN 的长【题目详解】如图，取一点 D（0，1），连接 AD，作 CNAD 于点 N，PMAD 于点 M，在 Rt AOD 中，OA22，OD1，AD22OAOD3，PAMDAO，AMPAOD90，APMADO，PMAPODAD，即13PMAP，PM13AP，PC+13APPC+PM
16、，当 CPAD 时，CP+13APCP+PM 的值最小，最小值为 CN 的长 CNDAOD，CNCDAOAD，即232 2CN CN4 23 所以 CP+13AP 的最小值为4 23 故答案为：4 23【答案点睛】此题考查勾股定理，三角形相似的判定及性质，最短路径问题，如何找到13AP 的等量线段与线段 CP 相加是解题的关键，由此利用勾股定理、相似三角形做辅助线得到垂线段 PM，使问题得解.12、1【答案解析】方程两边都乘以最简公分母（x2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使 最简公分母等于 1 的未知数的值求出 x 的值，然后代入进行计算即可求出 m 的值：方程两边都乘以
17、（x2）得，2xm=2（x2）分式方程有增根，x2=1，解得 x=2 22m=2（22），解得 m=1 13、x2【答案解析】测试卷解析：根据题意得：20 x30 x 解得：2x.14、1【答案解析】AOB=COD，S阴影=S AOB 四边形 ABCD 是平行四边形，OA=12AC=121=2 ABAC，S阴影=S AOB=12OAAB=1221=1【答案点睛】本题考查了扇形面积的计算 15、85【答案解析】根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题.【题目详解】解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,中位数为中间两数 84 和 8
18、6 的平均数,这六位同学成绩的中位数是 85.【答案点睛】本题考查了中位数的求法,属于简单题,熟悉中位数的概念是解题关键.16、x1【答案解析】根据不等式的解法解答.【题目详解】解：5-2 x0yxbx b的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，该抛物线的顶点224b b，满足2=24bb0b =2b （3）存在 如图，作OCD与OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形 当=OA OB时，平行四边形ABCD为矩形 又=AO AB，OAB为等边三角形 作AEOB，垂足为E =AE3OE 2=3042bbb =2 3b 33A，2 3 0B，-3-3C，-2 3 0D，设过点OCD、三点
19、的抛物线2=+y mxnx，则 12-2 3=03-3=-3.mnmn，解之，得=1=2 3.mn，所求抛物线的表达式为2=+2 3y xx 22、（1）长为 18米、宽为 7 米或长为14 米、宽为 9 米；（1）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到 172m1 【答案解析】（1）假设能，设 AB 的长度为 x 米，则 BC 的长度为（311x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（1）假设能，设 AB 的长度为 y 米，则 BC 的长度为（361y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【题目详解】（1）假设能，设 AB 的长度为 x 米，则 BC 的
20、长度为（311x）米，根据题意得：x(311x)=116，解得：x1=7，x1=9，311x=18 或 311x=14，假设成立，即长为 18 米、宽为 7 米或长为 14 米、宽为 9 米（1）假设能，设 AB 的长度为 y 米，则 BC 的长度为（361y）米，根据题意得：y(361y)=172，整理得：y118y+85=2=(18)14185=162，该方程无解，假设不成立，即若篱笆再增加 4m，围成的矩形花圃面积不能达到 172m1 23、详见解析【答案解析】先作出 AB 的垂直平分线，而 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，再作出 AD 的垂直平分线，而 AD 的垂直平分线交 AD
21、于E，即可得到答案.【题目详解】如图 作出 AB 的垂直平分线，而 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，再作出 AD 的垂直平分线，而 AD 的垂直平分线交 AD 于 E，故 AE12AD，ADBD，故 AE14AB，而 BE34AB，而 AEC 与 CEB 在 AB 边上的高相同，所以 CEB 的面积是 AEC 的面积的 3 倍，即 S AECS CEB13.【答案点睛】本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到 AB 的四分之一点，即可得到答案.24、证明见解析【答案解析】四边形 ABCD 是平行四边形，AD/BC，AD=BC，AE=CF AD-AE=BC-CF 即 DE=BF 四边形 BFDE 是平行四边形.