《2022-2023学年苏科版七年级数学下册《7-5多边形的内角和与外角和》同步知识点分类题(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年苏科版七年级数学下册《7-5多边形的内角和与外角和》同步知识点分类题(附答案).pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年苏科版七年级数学下册7.5 多边形的内角和与外角和 同步知识点分类题（附答案）一三角形内角和定理 1叙述并证明三角形内角和定理 三角形内角和定理：已知：求证：证明：2如图，点 D 在 BC 的延长线上，DEAB 于点 E，交 AC 于点 F，若A35，D15，则ACB 的度数为 3在ABC 中，AF 平分BAC，CDAF，垂足为 F，与 AB 交于点 D（1）如图，若BAC80，B40，则BCD 的度数为 ；（2）如图，在ABC 内部作ACEB，求证：BCDDCE 4如图，D、E、F、G 是ABC 边上的点，ABCADE，DEBGFC（1）求证：BEGF；（2）若 BE
2、 平分ABC，BDE110，C50，求CGF 的度数 5如图，在ABC 中，点 D 在线段 AB 上，点 E 在线段 AC 上，EFCD 交 AB 于点 F，1+2180（1）求证：ACDG；（2）（A 类）若 CD 平分ACB，DG 平分CDB，交 BC 于点 G，且A40，求ACB 的度数（B 类）若 CD 平分ACB，DG 平分CDB，交 BC 于点 G，探索CDB 与B 的关系并说明理由 二三角形的外角性质 6用两种方法证明“三角形的外角和等于 360”如图，BAE、CBF、ACD 是ABC的三个外角 求证：BAE+CBF+ACD360 证法 1：BAE、CBF、ACD 是ABC 的三
3、个外角 BAE+CBF+ACD2（1+2+3），BAE+CBF+ACD360 请把证法 1 补充完整，并用不同的方法完成证法 2 7用两种方法证明“三角形的外角等于其不相邻的两个内角之和”如图，DAB 是ABC 的一个外角 求证：DABB+C 证法 1：BAC+B+C180（）BAC+DAB180（平角的定义）BAC+B+CBAC+DAB（）DABB+C（）请把证法 1 依据填充完整，并用不同的方法完成证法 2 8如图，已知A30，B15，C30，则BDC 9如图，直线 a、b、c、d 互不平行，以下结论正确的是 （只填序号）1+25；1+34；1+2+36；3+42+5 10如图，ABC，D
4、BE 均为直角三角形，且 D，A，E，C 都在一条直线上，已知C25，D45，则EBC 的度数是 三多边形的对角线 11连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 如图 1，AC、AD 是五边形 ABCDE 的对角线，思考下列问题：如图 2，多边形 A1A2A3A4A5An中，过顶点 A1可以画 条对角线，过顶点 A2可以画 条对角线，过顶点 A3可以画 条对角线（用含 n 的代数式表示）过顶点 A1的对角线与过顶点 A3的对角线中有重复吗？在此基础上，你能发现 n 边形的对角线总条数的规律吗？（用含 n 的代数式表示）12 从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其它的顶点，可把这
5、个多边形分成（）个三角形 A7 B8 C9 D10 四多边形 13若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是 五多边形内角与外角 14请仔细观察图中有关辅助线的画法，从中任选一个，证明多边形内角和定理：n 边形的内角和等于（n2）180，下面已给出已知、求证，请把你选择的方法及证明多边形内角和定理的过程写出来 方法一：在 n 边形 A1 A2 A3 A4 A5An中任取一点 O，连接 O 与各个顶点 方法二：作过顶点 A 的所有对角线 方法三：在 n 边形的边 A1A2上任取一点 P，连接这点与各个顶点 已知：n 边形 A1 A2 A3 A4 A5An，求证：n 边形 A1
6、 A2 A3 A4 A5An的内角和等于（n2）180 15已知正多边形的一个外角等于 40，则这个正多边形的内角和的度数为 16一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 1260，则原多边形的边数是为 六平面镶嵌（密铺）17细心阅读，展示你的探究能力 问题再现 现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见在七年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面如图，用正方形镶嵌平面，可以发
7、现在一个顶点 O 周围围绕着 4 个正方形的内角 试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个正六边形的内角 问题提出 如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决 猜想 1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角 验证 1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 x 个正方形和 y 个正八边形的内角可以拼成一个周
8、角根据题意，可得方程：90 x+y360，整理得：2x+3y8，我们可以找到唯一一组适合方程的正整数解为 结论 1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 1 个正方形和 2 个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌 猜想 2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由 验证 2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 a 个正三角形和 b 个正六边形的内角可以拼成一个周角根据题意，可得方程：；我们可以找到两组适合方程的正整数解 或 结论 2：上面，我们探究了同时用两种
9、不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案 问题拓广 请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程 猜想 3：验证 3：结论 3：18 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个既不留空隙，又不相互重叠的平面图形，我们称之为镶嵌一块地板由三种正多边形的小木板镶嵌而成，这三种正多边形的边数分别为 a，b，c，求证：+19用边长相同的正三角形、正四边形、正六边形、正八边形在一起组合，不能铺满地面的是（）A正三角形和正四边形 B正四边形和正六
10、边形 C正三角形和正六边形 D正四边形和正八边形 20某校要用地砖镶嵌艺术教室的地面，可以选择的方案有许多种，请你为其设计（1）如果在以下形状的地砖中选取一种镶嵌地面，可以选择的有 （填序号）正方形 正五边形 正六边形 正八边形 任意三角形 任意四边形（2）如果在正三角形、正方形、正八边形这三种形状的地砖中，任意选取其中的两种，有几种可行的方案？（3）如果在正三角形、正六边形、正方形、正十二边形这四种形状的地砖中，任意选取其中三种，有几种可行的方案？参考答案 一三角形内角和定理 1定理：三角形的内角和是 180 已知：ABC 的三个内角分别为A，B，C；求证：A+B+C180 证明：如图，过点
11、 A 作直线 MN，使 MNBC，MNBC，BMAB，CNAC（两直线平行，内错角相等）MAB+NAC+BAC180（平角定义）B+C+BAC180（等量代换）A+B+C180 故答案为：三角形的内角和是 180 2解：DEAB，BED90，D15，B180DBED180159075，A35，ACB180AB180357570，故答案为：70 3（1）解：AF 平分BAC，BAC80，FAC40，CDAF，AFC90，ACF50，B40，ACB180804060，BCDACBACD605010 故答案为：10；（2）证明：AF 平分BAC，DAFCAF CDAF，AFDAFC90 在AFD 中
12、，DAF+ADC90，在AFC 中，CAF+ACD90，ADCACD 又ADC 是BCD 的外角，ADCB+BCD，又ACDACE+DCE，B+BCDACE+DCE 又ACEB，BCDDCE 4（1）证明：ABCADE，DEBC，BEDEBC，DEBGFC，EBCGFC，BEGF；（2）解：DEBC，BDE+ABC180，ABC180BDE70，BE 平分ABC，EBCABC35，BEGF，GFCEBC35，C+GFC+CGF180，CGF180CGFC95 5（1）证明：EFCD，1+ACD180，1+2180，ACD2，ACDG；（2）解：（A 类）ACDG，A40，GDBA40，2ACD
13、，DG 平分CDB，2GDB40，ACD240，CD 平分ACB，ACB2ACD80；（B 类）CDB+B180，理由如下：CD 平分ACB，DG 平分CDB，ACDBCDACB，2BDGCDB，ACDG，ACD2，ACDBCD2BDGCDB，在BCD 中，B+BCD+CDB180，B+CDB+CDB180，CDB+B180 二三角形的外角性质 6证明：证法 1：BAE、CBF、ACD 是ABC 的三个外角 BAE2+3，CBF1+3，ACD1+2 BAE+CBF+ACD2（1+2+3），1+2+3180 BAE+CBF+ACD360；证法 2：平角等于 180，BAE+1+CBF+2+ACD
14、+31803540，BAE+CBF+ACD540（1+2+3）1+2+3180，BAE+CBF+ACD540180360 故答案为：BAE2+3，CBF1+3，ACD1+2；1+2+3180 7解：已知，DAB 是ABC 的一个外角 求证：DABB+C 证法 1：BAC+B+C180（三角形内角和定理）BAC+DAB180（平角的定义）BAC+B+CBAC+DAB（等量代换）DABB+C（等式基本性质 1）故答案为：三角形内角和定理，等量代换，等式基本性质 1；证法 2：如图，过点 A 作 AEBC，DAEC，EABB，DABDAE+EAB，DABB+C；8解：连接 AD 并延长，如图，1 是
15、ACD 的外角，2 是ABD 的外角，1C+CAD，2B+BAD，1+2C+B+（BAD+CAD）30+15+3075 故答案为：75 9解：由三角形外角的性质可知：51+2，41+3，64+23+5，61+2+3，故正确，故答案为 10解：RtDBE 中，D45，DBE90，DEB904545，C25，EBCDEBC452520，故答案为：20 三多边形的对角线 11解：故答案为：（1）（n3）；（n3）；（n3）（2）有重复 （3）12解：从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其它的顶点，可把这个多边形分成的三角形的个数为：1028（个）故选：B 四多边形 13解：如图可知，原来多边形的
16、边数可能是 5，6，7 五多边形内角与外角 14证明：如图：，（n3）条对角线把 n 边形分成（n2）个三角形，A1+A2+A3+An（n2）180 15解：正 n 边形的每个外角相等，且其和为 360，40，解得 n9（92）1801260，即这个正多边形的内角和为 1260 故答案为：1260 16解：设截去一个角后，多边形的边数为 n，由题意得（n2）1801260，解得 n9 因为多边形截去一角后边数可能不变，可能增加 1，可能减小 1，原多边形可能为 8 或 9 或 10 故答案为：8 或 9 或 10 六平面镶嵌（密铺）17解：用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 3 个
17、正六边形的内角 验证 2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 a 个正三角形和 b 个正六边形的内角可以拼成一个周角，根据题意，可得方程：60a+120b360 整理得：a+2b6，可以找到两组适合方程的正整数解为或 结论 2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 2 个正三角形和 2 个正六边形的内角或者围绕着 4 个正三角形和 1 个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌 猜想 3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？验证 3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 m 个正三角形、n 个正方形和 c 个正六边形的内角可以
18、拼成一个周角 根据题意，可得方程：60m+90n+120c360，整理得：2m+3n+4c12，可以找到唯一一组适合方程的正整数解为 结论 3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 1 个正三角形、2 个正方形和 1 个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌 故答案为：3；60a+120b360，或；镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 2个正三角形和 2 个正六边形的内角或者围绕着 4 个正三角形和 1 个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌；是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形
19、三种正多边形组合进行平面镶嵌？；在镶嵌平面时，设围绕某一点有 m 个正三角形、n 个正方形和 c 个正六边形的内角可以拼成一个周角 根据题意，可得方程：60m+90n+120c360，整理得：2m+3n+4c12，可以找到唯一一组适合方程的正整数解为；镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 1个正三角形、2 个正方形和 1 个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌 18证明：因为一块地板由三种正多边形的小木板镶嵌而成，这三种正多边形的边数分别为a，b，c，可得：，180，19 解：A、正三角形的每个内角是 60，正四边形的每个内角是 90
20、，360+290360，能铺满地面，不符合题意；B、正四边形的每个内角是 90，正六边形的每个内角是 120，90m+120n360，m4n，显然 n 取任何整数时，m 不能得正整数，故不能铺满，符合题意；C、正三角形的每个内角是 60，正六边形的每个内角是 120，604+120360，能铺满地面，不符合题意；D、正四边形的每个内角是 90，正八边形的每个内角是 135，90+2135360，能铺满地面，不符合题意 故选：B 20解：（1）正方形的每个内角是 90，4 个能组成镶嵌；正五边形每个内角是 1803605108，不能整除 360，不能密铺；正六边形的每个内角是 120，能整除 360，3 个能组成镶嵌；正八边形的每个内角为：1803608135，不能整除 360，不能密铺 任意三角形 任意四边形都可以镶嵌平面，（2）只有正三角形的每个内角是 60，正方形的每个内角是 90，360+290360，能密铺 正八边形的每个内角是 135，正方形的每个内角是 90，2135+90360，能密铺 故共有两种可行的方案；（3）由题意可得出：正三角形、正四边形，正十二边形可以镶嵌地面；正四边形，正六边形，正十二边形可以镶嵌地面；正三角形、正六边形、正方形可以镶嵌地面故有 3 种可行的方案 故答案为：