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1、江苏省赣榆高级中学20112012学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1设, 则= 2函数恒过定点 3函数，的值域为 4已知函数，则 5已知幂函数的图象过,则 6函数的单调递减区间为 7函数 零点的个数为 个 8已知是上的偶函数，当时，则= 9满足的集合的个数为 30yx10如图，已知奇函数的定义域为，且则不等式的解集为 11已知,若不等式恒成立，则实数的取值范围是 12定义在R上的偶函数在区间上是单调增函数，若,则的取值范围 13函数是偶函数，但不是奇函数函数的定义域为，则函数的定义域是函数的值域是，则函数的值域为 设函数定义域为R且满足则它
2、的图象关于轴对称一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1其中正确序号是 14已知函数，定义使为整数的数叫做企盼数，则在区间1，2011内这样的企盼数共有 个二解答题：（本题共6小题，共90分）15 （本题满分14分）（）化简 ；（）化简16 （本题满分14分）设全集为，或,求（）；（）17 （本题满分15分）某工厂现有甲种原料，乙种原料，计划利用这两种原料生产两种产品共件已知生产一件产品，需要甲种原料共，乙种原料，可获利润元；生产一件种产品，需用甲种原料，乙种原料，可获利润元（）按要求安排两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来（）设生产两种产品获总利润（元），其中一种的生产件数为，
3、试写出与之间的函数关系式，并利用函数性质说明（）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？18（本题满分15分）已知定义域在上的函数满足，且当时，（）求（）判断函数的奇偶性，并证明之（）解不等式19（本题满分16分）对于函数，（）求函数的定义域；（）当为何值时，为奇函数；（）写出（）中函数的单调区间，并用定义给出证明20 （本题满分16分）设为非负实数，函数（）当时，求函数的单调区间；（）讨论函数的零点个数，并求出零点参考答案1 0,1，5 2 3 4 5 6 7 28 4 9 7 10 11 12 （0，）13 14 915（1） （2） 解：原式 解：原式 -14分 -7分16解：（1） =x|
4、x-4 7分 （2）（CRA） = x| 14分17解：（1）设安排生产种产品件，则生产件产品为件，依题意，得解得 -6分是整数，只能取，生产方案有3种，分别为种件，种件；种件，种件；种件，种件 -8分（2）设生产种产品件，则 随的增大而减小 -12分当时，值最大，安排生产种产品件，种产品件时，获利最大，最大利润是元 -15分18（1）解：取则 -2分（2）是奇函数证明：对任意，取；则即 是上的奇函数- -6分（3）任意取，则（其中）即是上的增函数 -10分对于不等式； 即 -15分19解：（1）即定义域为 -3分（2）由是奇函数，则对任意化简得 时，是奇函数 -8分（3）当时，的单调递减区间
5、为和-10分任取且则 在上递增 ， 在上单调递减 同理：在上单调递减 综上：在上单调递减，在上单调递减-16分20解：（）当时， -1分 当时，在上单调递增； -3分 当时，在上单调递减，在上单调递增； -5分综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是 -6分（）（1）当时，函数的零点为； -7分（2）当时， -8分故当时，二次函数对称轴，在上单调递增，； 当时，二次函数对称轴，在上单调递减，在上单调递增； -10分， 当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，由解之得函数的零点为或（舍去）； -12分 当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和； -14分 当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，由解得，函数的零点为和 综上可得，当时，函数的零点为；当时，函数有一个零点，且零点为；当时，有两个零点和；当时，函数有三个零点和 -16分