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1、绝密启用前试卷类型：A汕头市2009年高中毕业生学业水平考试理科数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号分别填写在 答题卡上，用2B铅笔将试卷类型(A填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。 2.第一部分单项选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.第二部分必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答卷前必须先填好答题纸的密
2、封 线内各项内容。答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；第二部分不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡、答题纸的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡、答题纸一 并交回。 第一部分选择题一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑1、定义ABxxA且xB，若M1，2，3，4，5，N2，3，6，则NM（）A. 6 B 1,4,5 CM D.N w.w.w.k.s.5 u.c.o.m2中心在原点，焦点在x轴上的双
3、曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（）A、x2y21 B、x2y22C、x2y2D、x2y23.记等比数列an的前n项和为Sn，若S32，S618，则等于（） A. - 3 B5 C一31 w.w.w.k.s.5 u.c.o.mD. 334.在空间中，有如下命题： 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； 若平面平面，则平面内任意一条直线m平面； 若平面与平面的交线为m，平面内的直线n直线m，则直线n平面； 若平面内的三点A, B, C到平面的距离相等，则 其中正确命题的个数为（）个。 A 0 B 1 C 2 D 35从5男4女中选4位代
4、表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有（） A. 100种B. 400种C. 480种w.w.w.k.s.5 u.c.o.mD2400种6、在的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为p，则（）A、1B、 C、 D、 7.己知ABC的外接圆半径为R，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2Rsin2Asin2C）=(ab）sin B，那么角C的大小为（） A、 B、 C、 D、8.在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x, y）的概率为（ ）A、B、C、D、 第二部分非选择题二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分 （一）
5、必做题：第9、10、11、12题是必做题，每道试题考生都必须作答9命题p：xR，f(x)m，则命题p的否定P是10.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为万只11已知f (x)，则的值等于12、若与复数对应的向量为，与复数1对应的向量为，则与的夹角等于（二）选做题：第13、14、15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题的得分，13（坐标系与参数方程选做题）两直线的位置关系是(判断垂直或平行或斜交)14、（不等式选讲选做题）不等式对于一非
6、零实数x均成立，则实数a的取值范围是15.（几何证明选讲选做题）如图，O中的弦AB与直径CD相交于点p，M为DC延长线上一点，MN为O的切线，N为切点，若AP8, PB6, PD4, MC6，则MN的长为三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 己知函数f（x）sin x一cos x。 （1)若cosx，x，求函数f (x)的值； (2)将函数f(x)的图像向右平移m个单位，使平移后的图像关于原点对称，若0mb0)的离心率为，直线l：x一y20与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切。 （1）求椭圆C1的方程； (2)设椭圆C
7、1的左焦点为F 1，右焦点F2,直线过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直直线于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C2的方程； C3）若A(x1，2)、B(x2 ，Y2)、C(x0，y0)是C2上不同的点，且AB BC，求Yo的取值范围。20、（本小题满分14分） 如图，己知BCD中，BCD = 900，BCCD1，AB平面BCD，ADB600，E、F分别是AC、AD上的动点，且 （1）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC： （2）若平面BEF与平面BCD所成的二面角的大小为60，求的值21、（本小题满分14分）（参考公式：ln(1+x)=设函数f（x）。（1）令N（x）
8、（1x）21ln（1x），判断并证明N（x）在（1，）上的单调性，并求N（0）；（2）求f（x）在定义域上的最小值；（3）是否存在实数m，n满足0mn，使得f（x）在区间m，n上的值域也为m，n？汕头市2009年高中毕业生学业水平考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，侮小题5分，共50分1、A2、B3、D4、B5、D6、B7、B8、C二、填空题：本大题11、12、13小题必答，14. 15小题中选答1题，共20分9，f(x)m：10、90；113；12、15013、垂直；14、4a6152。三、解答题16、解：（1）因为cos，x，所以，sinx所以，（2），所以，把f（
9、x）的图象向右平移个单位，得到，ysinx的图象，其图象关于原点对称。 故m17解：（1）因为a1a5 + 2a3a5 +a 2a825，所以， + 2a3a5 +25 又ano，a3a55，2分又a3与a5的等比中项为2，所以，a3a54而q（0,1），所以，a3a5，所以，a34，a51，a116，所以，6分（2）bnlog2 an5n，所以，bn1bn1，所以，bn是以4为首项，1为公差的等差数列。9分所以， 所以，当n8时，0，当n9时，0，n9时，0，当n8或9时，最大。12分18、解：（1)这位挑战者有两种情况能过关： 第三个答对，前两个一对一错，得20+10+0=30分，1分 三
10、个题目均答对，得10+10+20=40分，.2分 其概率分别为.3分 这位挑战者过关的概率为 (2）如果三个题目均答错，得0+0+（-10）=-10分， 如果前两个中一对一错，第二个错，得10+0+（-10）=0分；.6分 前两个错，第三个对，得0+0+20=20分； 如果前两个对，第三个错，得10+10+（-10) =10分；.7分故的可能取值为：-10， 0，10，20，30，40.8分根据的概率分布，可得的期望19、解：（1）e，所以，所以，2a23b2，2分，直线l：x一y20与圆直线l：x一y20与x2y2b2相切，所以，b，所以，b，b223分，a22，所以，椭圆C1的方程是4分，
11、（2）因为MPMF2，所以，动点M到定直线：x1的距离等于它到定点F2（1,0）的距离所以，动点M的轨迹是以为准线，F2为焦点的抛物线，1，所以点M的轨迹C2的方程为y24x8分。（3）由（1）知A（1,2），又AB BC，所以，0，整理，得：y22（y02）y2162y00，12分此方程有解，所以（y02）24（162y0）0，解得：y06或y010，当y06时，B（4,2），C（9，6），故符合条件，当y010时，B（9,6），C（25，10），故符合条件，所以，点C的纵坐标y0的取值范围是（，6）10，）14分。20、（1）证明：因为AB平面ABCD，所以ABCD，又在BCD中，BCD
12、= 900，所以，BCCD，又ABBCB，所以，CD平面ABC，3分又在ACD中，E、F分别是AC、AD上的动点，且所以，EFCD，总有EF平面ABC：EF平面BEF，所以，不论为何值，总有平面BEF平面ABC6分（2）解：作BQCD，则BQ平面ABC，所以，BQBC，BQBE，又BQ与CD、EF共面，所以，平面BEF平面BCDBQ，所以，CBE为平面BEF与平面BCD所成的二面角的平面角为60，所以，cos60，所以，2BMBE9分又，所以，1，在ABC内作EMBC交BC于M，由1，又在BCD中，BCD = 900，BCCD1，所以，BD，又在RtABD中，AD B= 600，所以，AB，所
13、以，EM（1）又，且BC1，所以，BM由得：426（1）222420，2或2（舍去）2。14分故当若平面BEF与平面BCD所成的二面角的大小为60时，21、解：（1）当x1时，2x202分所以，N（x）在（1，）上是单调递增，N（0）04分（2）f（x）的定义域是（1，）当1x0时，N（x）0，所以，0，当x0时，N（x）0，所以，0，8分所以，在（1,0）上f（x）单调递减，在（0，）上，f（x）单调递增，所以，f（0）010分（3）由（2）知f（x）在0，）上是单调递增函数，w.w.w.k.s.5 u.c.o.m若存在m，n满足条件，则必有f（m）m，f（n）n，11分也即方程f（x）x在0，）上有两个不等的实根m，n，但方程f（x）x，即0只有一个实根x0，所以，不存在满足条件的实数m，n。14分