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1、第四节第四节数据采样法数据采样法随着数控系统中计算机的引入，大大缓解了插补运算时间和计算复杂性之间的矛盾，特别是高性能直流伺服系统和交流伺服系统的研制成功，为提高现代数控系统的综合性能创造了充分条件。相应地，这些现代数控系统中采用的插补方法，就不再是最初硬件数控系统中所使用的脉冲增量法，而是结合了计算机采样思想的数据采样法。所谓数据采样法就是利用一系列首尾相连的微小直线段来逼近给定曲线。由于这些线段是按加工时间来分割的，因此，数据采样法又称为“时间分割法”。一般来讲，分割后所得到的微小直线段相对系统精度而言仍显过大，需要在微小直线段的基础上进一步密化数据点。获取微小直线段的过程称为粗插补，将微
2、小直线段进一步密化的过程称为精插补。通过两者的紧密配合即可实现高性能零件轮廓插补。一般情况下，数据采样插补法中的粗插补是由软件实现。由于粗插补可能涉及到一些比较复杂的函数运算，因此，大多采用高级语言完成。而精插补算法大多采用前面介绍的脉冲增量法，它既可由软件实现也可由硬件实现，由于相应算术运算较简单，所以软件实现时大多采用汇编语言完成。一、插补周期与位置控制周期一、插补周期与位置控制周期所谓插补周期 TS是指相邻两个微小直线段之间的插补时间间隔，而位置控制周期 TC则是数控系统中伺服位置环的采样控制时间间隔。对于给定的数控系统而言，插补周期和位置控制周期是两个固定不变的时间参数。通常取 TST
3、C，目的是便于系统内部控制软件的处理。当TS与 TC不相等时，一般要求TS是 TC的整数倍。这是由于插补运算较复杂，处理时间较长；而位置环数字控制算法较简单，处理时间较短。因此，每次插补运算的结果可供位置环多次使用。现假设程编进给速度为F，插补周期为TS，则可求得插补分割后的微小直线段长度为L（暂不考虑单位）为L=FTS。插补周期 TS对系统稳定性没有影响，但对被加工轮廓的轨迹误差有影响。位置控制周期 TC不仅对系统稳定性而且对轮廓误差均有影响。因此，TS的选择，主要从插补精度方面考虑，而 TC的选择则需从伺服系统的稳定性和动态跟踪误差两个方面加以考虑。一般情况下，插补周期 TS越长，插补计算
4、误差就越大。因此，单从减小插补计算误差的角度来考虑时，希望插补周期 TS越小越好。但另一方面，TS也不能太小，由于数控系统在进行轮廓插补控制的同时，其数控装置中 CPU 不仅要完成插补运算，而且还必须处理一些其他任务，例如：位置误差计算、显示、监控、I/O 处理等。因此，TS不单是指 CPU 完成插补运算所需时间，而且还必须留出一部分时间用于执行其他相关的数控任务。由此可见，要求插补周期 TS必须大于插补运算时间和完成其他相关任务所需时间总和。据有关资料介绍，数控系统数据采样法插补周期一般不大于 20ms，使用较多的大都在 10ms 左右。例如美国 AB 公司的 7360 数控系统中 TS=1
5、0.24ms；德国 SIEMENS 公司的 System-7 数控系统中TS=8ms。但随着 CPU 处理速度的提高，为了获得更高的插补精度，插补周期也会越来越小。数控系统位置控制周期的选择有两种方式：一种是TC=TS，如 7360 系统中 TC=TS=10.24ms；另一种是 TS为 TC的整数倍，如 System-7 数控系统中 TS=8ms、TC=4ms，即插补周期是位置控制周期的 2 倍。插补程序每 8ms 调用一次，计算出该周期内各坐标轴相应的进给增量，而位置控制程序每 4ms 将插补计算增量的一半作为该位置控制周期的位置给定，也就是说，每个插补周期计算出来的坐标增量均分两次送给伺服
6、系统去执行。这样，在不改变计算机速度的前提下，可提高位置环的采样频率，使得进给速度变化较为平缓，提高了系统的动态性能。一般来讲，位置控制周期TC取值范围大致在 420ms 之间。二、插补周期与精度、速度之间的关系二、插补周期与精度、速度之间的关系在数据采样法直线插补过程中，由于给定轮廓本身就是直线，那么插补分割后的小直线段与给定直线在理论上是重合的，也就不存在插补误差问题。但在圆弧插补过程中，一般采用切线、内接弦线和割线来逼近圆弧，显然，这些微小直线段不可能完全与圆弧相重合，从而造成了轮廓插补误差。下面就以弦线逼近法为例来加以分析。图 3-27内接弦线逼近圆弧如图 3-27 所示弦线逼近圆弧的
7、情况，其最大径向误差e r为er R1 cos（3-52）2式中R被插补圆弧半径（mm）；步距角，即每个插补周期所走过的弦线对应的圆心角，其值为L/R=FTS/R（3-53）反过来，在给定所允许的最大径向误差e r后，也可以求出最大的步距角为e max 2arccos 1r（3-54）R由于 很小，现将 cos(/2)按幂级数展开，有4(/2)2（/2）cos122！4！若取上式的前两项，代入式（3-52），得2（FTS）/2221（3-55）er R R1 R 2！88R由式（3-55）可以看出：在圆弧插补过程中，插补误差e r与被插补圆弧半径 R 成反比，与插补周期 TS以及程编进给速度
8、F 的平方成正比。即 TS越长、F 越大、R 越小，圆弧插补的误差就越大；反之，误差就越小。对于给定的圆弧轮廓以及插补误差而言，TS尽可能选小一些，以便获得较高的进给速度F，提高了加工效率。进一步当插补周期、插补误差不变时，被加工圆弧轮廓的曲率半径越大，其允许使用的切削速度就越高。三、数据采样法直线插补三、数据采样法直线插补（一）基本原理假设刀具在 XOY 平面内加工直线轮廓OE，起点为 O（0，0），终点为 E（Xe，Ye），动点为 Ni1（Xi1，Yi1），且程编进给速度为 F，插补周期为 TS，如图 3-28 所示。图 3-28数据采样法直线插补在一个插补周期内，进给直线的长度为L=FT
9、S，根据如图 3-28 所示几何关系，很容易求出该插补周期内各坐标轴对应的位置增量为XiXe KXe（3-56a）LLYiYe KYe（3-56b）L；Xe2Ye2（mm）L式中L被插补直线长度L K每个插补周期内的进给速率数K=L/L=（FTS）/L。从而得出下一个动点 Ni的坐标值为Xi Xi1Xi Xi1YiYi1YiYi1LLXe（3-57a）（3-57b）LLYe（二）实现方法通过前面的分析可以看出，利用数据采样法插补直线的算法比较简单。主要分为两个步骤：第一步是插补准备，主要完成一些常量的计算工作，例如L、K的计算，对于每个零件轮廓段一般仅执行一次；第二步是插补计算，主要完成该周期
10、对应坐标增量值(Xi,Yi)及动点坐标值(Xi,Yi)的计算工作，一般每个插补周期均执行一次。具体软件流程如图 3-29 所示。图 3-29数据采样法直线插补软件流程图关于如图 3-29 所示软件流程图说明如下：1）数据采样法插补计算所使用的起始坐标、终点坐标及插补所得到的动点坐标均为带有符号的代数值，而不象脉冲增量插补算法那样使用绝对值参与插补运算，并且这些坐标值也不一定要转换成以脉冲当量为单位的整数值。也就是说，数据采样法中所涉及到的坐标值是带有正、负符号的真实坐标值。2）求取坐标增量值与动点坐标值的计算公式（3-56）和（3-57）并非唯一的，例如，也可以利用直线轮廓与横坐标夹角的三角函
11、数关系来求得。3）关于数据采样法的终点判别问题，将在后面集中加以讨论。四、数据采样法圆弧插补四、数据采样法圆弧插补数据采样法圆弧插补的基本思路是在满足加工精度的前提下，用弦线或割线来代替弧线实现进给，即用直线段逼近圆弧。（一）直接函数法内接弦线法1基本原理所谓“内接弦线法”就是利用圆弧上相邻两个采样点之间的弦线来逼近相应圆弧的插补算法。为了计算方便，将坐标轴分为长轴和短轴，并定义位置增量值较大的轴为长轴，位置增量值较小的轴为短轴。由圆的参数方程求导可以得出，在圆弧插补过程中，坐标轴的进给速度与动点坐标的绝对值成反比。也就是说，动点坐标的绝对值越大，其对应的位置增量值越小。因此，长轴也可以定义为
12、坐标绝对值较小的轴。如图 3-30 所示 SR1，设 A（Xi1，Yi1）和 B（Xi，Yi）是圆弧上两个相邻的插补点，弦AB是弧对应的弦长L，若进给速度为F，插补周期为 TS，则有L=FTS。当刀具由 A点运动到 B 点时，其对应的X 轴坐标增量为|Xi|，Y 轴的坐标增量为|Yi|。由于 A、B两点均为圆弧上的点，故它们均应满足圆的方程，即XiYiXi1XiYi1Yi R2（3-58）2222式中Xi、Yi均为带符号数，且有Xi，Yi。图 3-30直接函数法圆弧插补对于如图 3-30 所示情况，由于|Yi1|Xi1|，故取 X 轴为长轴，这时先求Xi。根据图中几何关系可得XiLcosi L
13、cos(i1)（3-59）其中，为AB对应的圆心角(步距角)。由于图中 M 点为弦AB的中点，故有12Y OYYi/21cos(i1)Mi1（3-60）2ROM上式中由于|Yi|未知，因此，不能直接求得余弦值，只有通过近似方法来求。由于在圆弧插补过程中，两个相邻插补点之间的位置增量值相差很小，尤其对于短轴（Y 轴）而言，|Yi1|与|Yi|相差就更小了，这样就可以利用|Yi1|近似代替|Yi|参与计算，由此而引起的轮廓误差暂时可以忽略不计。故将式（3-60）改写成111cos(i1)(|Yi1|Yi1|)（3-61）2R2将式(3-61)代入式(3-59)可求得L1Xi(Yi1Yi1)（3-6
14、2a）R2又根据式（3-58）可求得Yi Yi1R2Xi1Xi2（3-62b）通常，很小，对于递推算式（3-62）而言，Xi和Yi的初值可近似为YS1（3-63a）2RX1Y0Lsin(0)Lsin(0)LS（3-63b）2R式中（XS，YS）为圆弧起点坐标。通过上述推导过程可以看出，在近似处理过程中仅对角度i=i1/2 有微小的影响。由于式（3-58）的约束条件保证了所有插补点均落在圆弧上，因此，插补的主要误差来自弦线代替弧线进给所造成的误差。同理，当|Xi1|Yi1|时，应取 Y 轴作为长轴，并先求|Yi|Lsini，则可推得L1Yi(Xi1Xi1)（3-64a）R2X0Lcos(0)Lc
15、os(0)LXi Xi1R2Yi1Yi2（3-64b）根据上述坐标增量值可求得动点坐标为Xi=Xi1Xi（3-65a）Yi=Yi1Yi（3-65b）2软件实现对于位置增量计算表达式（3-62）和式（3-64）而言，均有“”号问题。也就是何时选用“”号或“”号的问题需要进一步明确。由上述推导过程以及长轴、短轴的定义可知，位置增量计算公式与圆弧所在象限以及区域有关。现用两条直线Y=X 和 Y=X 将 XOY 平面的四个象限划分成如图3-31 所示的四个区域，即区、区、区和区。显然，式（3-62）适用于区和区，式（3-64）适用于区和区。图 3-31 XOY 平面区域划分进一步对于区而言，由于Yi0
16、，因此，Yi1Yi0，即Yi1YiR2(Xi1Xi)20（3-65）Yi Yi1R2(Xi1Xi)2（3-66）对于区而言，由于Yi0，故 Yi1Yi0，即Yi1Yi R2(Xi1Xi)20（3-67）Yi Yi1R2(Xi1Xi)2（3-68）同理，对于区而言，根据Xi0，得Xi1 XiR2(Yi1 Yi)20（3-69）Xi Xi1R2(Yi1Yi)2（3-70）对于区而言，根据 Xi0，得Xi1XiR2(Yi1Yi)20（3-71）XiXi1 R(Yi1Yi)（3-72）现将前面推导的直接函数法插补SR1的计算公式汇总在表3-14 中。通过比较表中几组公式发现它们之间很有规律性，为此，可
17、以利用一个符号变量将其进行合并。例如，在开根号前面引入符号变量 S1以后，在区和区的两套插补公式基础之上，令符号变量S1=1就能得到区和区的计算公式。表表 3-143-14直接函数法插补直接函数法插补 SRSR1 1计算公式计算公式动点属性长轴区域位置增量动 点 坐 标22XiX 轴LR(Yi11Yi1)2Xi=Xi1XiYi=Yi1YiYi Yi1R2(Xi1Xi)2当|Xi1|Yi1|时1Xi(Yi1Yi1)R2LYi Yi1R2(Xi1Xi)2YiY 轴LR(Xi11Xi1)2Xi Xi1R2(Yi1Yi)2当|Xi1|Yi1|时YiLR(Xi11Xi1)2Xi Xi1R2(Yi1Yi)
18、2另外，前面所推导的计算公式均是在顺圆情况下获得的，若进一步考虑逆圆插补的情况，则需再引入一个表示圆弧走向的符号变量S2来实现转换。据此设计出相应的软件流程如图3-32 所示。由于在插补计算过程中全部采用带符号的代数值进行运算，因此，上述算法不仅能适用于顺、逆圆的插补，而且还能实现自动过象限功能。图 3-32直接函数法圆弧插补软件流程图3误差分析根据图 3-27 和图 3-30 的几何关系，可推得(L/2)2=R2(Rer)22L 2 2Rerer8Rer（3-73）现假设允许的最大径向误差为er1m，插补周期为 TS=8ms，进给速度单位为 mm/min，将其代入式（3-73），并运算整理后
19、，得F4.5105R(mm/min)（3-74）可见，为了保证最大径向误差不超过1m，则要求进给速度满足式（3-74）的要求。（二）一阶近似 DDA 算法切线法如图 3-33 所示，若要求的进给速度为 F，插补周期为 TS，圆弧半径为 R，则每次插补的步距角可近似为FTs（3-75）R图 3-33一阶近似 DDA 法插补设插补动点 Ni1（Xi1，Yi1）对应的夹角为i1，则下一个插补动点Ni（Xi，Yi）对应的夹角为i=i1（3-76）根据图 3-33 所示的三角关系可求得动点Ni1和 Ni的坐标表达式为Xi1=Rcosi1（3-77a）Yi1=Rsini1（3-77b）Xi=Rcosi=R
20、cos（i1）（3-78a）Yi=Rsini=Rsin（i1）（3-78b）现将式（3-77）代入式（3-78）的展开式，并整理得Xi=Xi1cosYi1sin（3-79a）Yi=Yi1cosXi1sin（3-79b）由于很小，故将式（3-79）中 sin和 cos按泰勒级数展开，即sincos133!55!（3-80a）（3-80b）242!4!现对式（3-80）取一阶近似，则简化算式为FTssin K(3-81a)Rcos1(3-81b)将式（3-81）代入式（3-79）中，则可获得动点 Ni对应的坐标值和位置增量值Xi=Xi1KYi1（3-82a）Yi=Yi1KXi1（3-82b）Xi=
21、XiXi1=KYi1（3-83a）Yi=YiYi1=KXi1（3-83b）由于式（3-81）中只取 sin和 cos展开级数的一次项，故称这种插补算法是一次近似。另外，由脉冲增量方式的 DDA 插补算法可知，在逆圆 NR1的插补公式（342）中若取t=TS，则可获得下列算式VTLX KYTS SY Y（3-84a）RRVTLY KXTSSX X（3-84b）RR其中，L=VTS是每个插补周期内刀具进给的距离，实际上也就是（FTS）之值。比较式（3-84）和式（3-83）可以看出，一阶近似插补就是脉冲增量式DDA 插补算法的推广，两者并无本质上的区别。如图3-34所示为使用一阶近似DDA插补算法
22、来插补第象限逆圆弧AF的实例。显然，图中插补轨迹 ABCDEF 与理想轮廓 AF 之间存在较大误差。因此，在实际数控系统中并不能使用。图 3-34一阶近似 DDA 法插补实例（NR1）（三）二阶近似 DDA 法割线法1基本原理二阶近似 DDA 法实际上是在一阶近似 DDA 法的基础上进一步推导得到的，其目的在于进一步提高轮廓插补精度。现对式（3-80）中 sin和 cos取二阶近似，即有FTsinS K（3-85a）R11cos121K2（3-85b）22同样，将式（3-85）代入式（3-79）中，整理可得插补动点坐标的表达式为12K Xi1 KYi1（3-86a）21YiYi1K2Yi1 K
23、Xi1（3-86b）2则第 i 次插补动点的位置增量为1Xi Xi Xi1 K2Xi1 KYi1（3-87a）21YiYiYi1 K2Yi1 KXi1（3-87b）2式（3-86）和式（3-87）即为NR1的二阶近似 DDA 法插补公式。实际上，对于四个象限的逆圆来讲，角度i是连续增大的，因此，当采用带符号的代数值进行运算时，式（3-86）和式（3-87）对于所有逆圆的插补都是适用的，也就是说对于NR1NR4的插补计算均可使用式（3-86）和式（3-87）。但对顺圆而言，随着动点的移动，角度i向递减的方向变化。仿照上述推导过程，可求得适用于顺圆 SR1SR4的一组插补公式如下1Xi Xi1K2
24、Xi1 KYi1（3-88a）21YiYi1K2Yi1 KXi1（3-88b）21Xi Xi Xi1 K2Xi1 KYi1（3-89a）21YiYiYi1 K2Yi1 KXi1（3-89b）2比较式（3-86）与式（3-88）、式（3-87）与式（3-89）可以看出，只要根据圆弧的顺、逆走向，及时改变 K 的符号就可将这两组公式统一起来。以上是二阶近似 DDA 法插补圆弧的推导过程，下面从几何角度来进一步加以说明。如图 3-35 所示，第象限逆圆弧SE 的起点为 S（XS，YS），终点为E（Xe，Ye），圆心为O（0，0），半径为 R。现假设第(i1)个插补动点的坐标为Ni1（Xi1，Yi1）
25、，当刀具从点 Ni1按Xi Xi1切线方向进给一个插补步长L=FTS时，可到达点 Ni，即有Ni1Ni L FTS。现取点 B为微小直线段Ni1Ni的中点，则有Ni1B BNiL/2。然后以OB为半径，作圆弧 SE的同心圆，再过点 B 作该圆弧的切线BC，最后过 Ni1点作BC的平行线Ni1Ni，并且使Ni1Ni FTSL。此时可以证明，点Ni必然落在圆弧 SE 之外，因此，直线段Ni1Ni被称为割线。显然，若用割线Ni1Ni来代替切线Ni1Ni实现进给，由此所造成的径向误差将大大减小，插补精度将明显提高。图 3-35割线法插补的几何描述利用如图3-35 所示的几何关系，可以证明图中Ni1Ni
26、对应两坐标轴上的位置增量Xi、Yi与式（3-87）完全相吻合。这也说明这两种方法是完全等同的，只是分别从不同的角度出发推得同样的结果而已。因此，二阶近似DDA 法圆弧插补又称为割线法。2软件实现根据式（3-86）式（3-89），引入符号变量 S，将插补计算公式合并处理后，按插补准备、插补计算两大步骤，设计出二阶近似DDA 法插补的软件流程，如图3-36 所示。图 3-36二阶近似 DDA 法圆弧插补软件流程图3插补实例例例 3-73-7设某闭环数控系统的插补周期为TS=8ms，程编进给速度为 F=300mm/min，进给速度倍率为 80%。试完成如下计算：（1）求稳定进给速度 fS（mm/插补
27、周期）；（2）若插补第三象限的直线OE，起点为 O（0，0），终点为 E（6，8），求每个插补周期内的坐标增量值（Xi，Yi）；（设坐标单位：mm）（3）若插补NR2圆弧 SE，圆心为O（0，0），起点为S（0，10），终点为E（10，0），且稳定进给时某动点坐标为Ni1（6，8），试求下一个插补动点的坐标Ni（Xi，Yi）。（设坐标单位：mm）解解：（1）fSKFTS0.83008 0.032（mm/插补周期）601000601000L=0.032(mm)2（2）L XeYe2(6)2(8)210(mm)0.032(6)0.0192(mm)L10L0.032YiYe(8)0.0256(mm)
28、L10L0.032（3）K 0.0032，K1 K2 0.00001024R10依题意可知：圆弧 SE 为 NR2，故符号变量 S=1，因此XiLXeXi SKYi1K1Xi11 10.003280.0000102462 0.02563072(mm)12Yi SKXi1K1Yi1(1)0.00326 0.01924096(mm)Xi=Xi1Xi=6.0255692(mm)Yi=Yi1Yi=7.98075904(mm)4误差分析1210.0000102482设 sin、cos取二阶近似后所产生的截尾误差分别为、，则式（3-80）可改写为sin（3-90a）1cos122（3-90b）2由数学分析
29、的有关结论可知下列表达式成立1113，24（3-91）3!4!现将式（3-90）、式（3-91）代入式（3-79）中，并整理得1Xi(Xi12Xi1Yi1)2Xi11Yi1（3-92a）21Yi(Yi12Yi1Xi1)2Yi11Xi1（3-92b）2比较式（3-92）与式（3-86），可得因截尾处理而引起动点坐标Xi和 Yi的误差分别为XXi1Yi1（3-93a）YYi1Xi1（3-93b）因此，动点处的径向误差值近似为222（3-94）RiXY Ri1122由于1，且，则进一步忽略的影响，有Ri Ri11131FTRi1(S)3Ri1（3-95）3!3!R式（3-95）定性地表明第i 步插补
30、相对第(i1)步插补的径向误差。显然，Ri与(FTS)3成正比，与 R3成反比。与内接弦线法插补相类似，二阶近似 DDA 法（割线法）在插补圆弧时也存在径向误差，只是两者的误差程度不同而已。对于内接弦线法插补而言，所有插补点均落在圆弧上，也就是说在插补点处不存在径向误差，其最大径向误差仅在内接弦线的中点处。对于割线法插补而言，所有插补点均落在圆弧的外侧（如图3-35 所示的点 Ni），故在插补点处必存在径向误差，同时在割线中点处也存在径向误差，并且在一般情况下，插补点处径向误差稍小于割线中点处的径向误差，因此，后者仍是误差的主要来源。总之，在插补周期和进给速度相同的条件下，割线法插补所引起的径
31、向误差比内接弦线法插补的误差要小一些。因此，二阶近似DDA 法插补是比较适合数控系统使用的一种圆弧插补方法。例如，7360 数控系统就采用这种插补算法。五、终点判别五、终点判别任何轮廓曲线在插补过程中都要进行终点判别，以便顺利进入下一个零件轮廓段的插补与加工。对于数据采样法插补而言，由于插补动点的坐标与位置增量值均采用带符号的代数值参与运算，因此，利用当前插补点（Xi，Yi）与该轮廓段终点（Xe，Ye）之间的距离判断是否抵达终点是最简单明了的。设插补动点与轮廓终点之间的距离为Si，则终点判断条件为FTS2)（3-96）2上式表明，当动点距终点“半步之遥”时(一整步长度为 FTS)，理论上就认为
32、到达了终点。但事实上，也可以按上一个插补周期的斜率将余下的距离分解到两个坐标轴上，控制刀具继续进给，从而加工出更精确的零件轮廓。当动点到达轮廓曲线的转接点时，应设置相应的标志，以便读取下一个轮廓段进行插补处理。当轮廓段之间为非光滑连接时，一般在接近本段终点不远处需要实施减速，这就需要SiXi XeYiYe(22不断检查当前插补动点是否已经到达减速区，如果已到达将要进行减速处理。利用式（3-96）进行终点判别时，每次都需要进行两次平方运算，这将直接影响插补运算的速度。当这种影响特别严重时，必须针对直线插补或圆弧插补寻找更加快捷的终点判别方法。所幸的是，目前的计算机在运算速度方面发展相当迅速，即使
33、是采用高级语言编程来实现平方运算，所占用的时间也是相当有限的。六、粗插补与精插补六、粗插补与精插补（一）粗插补由前面的讨论可知，数据采样法的粗插补，仅仅是将给定的轮廓曲线按一定算法分割成一系列微小直线段，并计算出插补动点的坐标以及位置增量值。因此，粗插补过程可按如下三步完成：第一步，插补准备。将插补过程中可能用到的一些常量预先计算出来，为后续的插补运2算作好准备。例如：L=FTS、L XeYe2、K=(FTS)/R、K1=K2等。这些常量对于某一个给定的程序段而言是共用参数，只需要计算一次，在该程序段的插补过程中可以重复使用。第二步，插补计算。根据零件轮廓的类型作相应插补计算，一般需要计算出插
34、补过程的一系列动点坐标以及相应的位置增量值，即Xi、Yi、Xi、Yi四个值。这种插补计算在每一个插补周期中都要执行一次，并将计算结果输出给位置环控制软件使用，以控制刀具进给到该插补点处。第三步，终点判断。在每一次插补计算完成后，都必须进行终点判别。当插补动点到达终点后，还必须在相应单元设置该轮廓段插补结束的标志，以便数控系统软件作相应的后续处理。（二）精插补由于粗插补仅仅计算出一系列微小直线段，相对数控系统的脉冲当量而言仍然是很大的。因此，有必要作进一步的细化，即在粗插补给出的相邻两插补点之间再插入一些中间点，使轮廓误差进一步减小。最直观最典型的一种粗/精插补思路是：在粗插补输出处再设置一个脉
35、冲增量式插补器，将每次粗插补得到的位置增量值Xi、Yi，看作起点为（0，0），终点为（Xi，Yi）的微小直线段，再进行脉冲增量插补，然后将此插补结果以脉冲序列的形式提供给位置控制环，作为给定量来控制刀具完成进给。具体实现方式如图3-37 所示。图 3-37数据采样法插补控制原理框图（）精插补所用的脉冲增量插补器（这里使用DDA 法插补）既可用软件实现，也可用硬件实现，具体实现方法要根据数控系统的控制结构而定。此外，还可以采用如图 3-38 所示的原理框图来完成数据采样法的插补输出控制。这时，位置控制软件将粗插补输出的指令位置值DC与实际反馈位置值 DF相比较，获得跟踪误差D=DCDF，然后进行
36、位置环的增益放大与零漂处理，经D/A 转换后，形成速度环的给定值，并与实际速度反馈值相综合构成控制量，再经功率放大驱动电动机，带动刀具进给到所要求的位置。图 3-38数据采样法插补控制原理框图（）另外，为了进一步提高系统的精度与响应速度，有时选取插补周期是位置控制周期的2倍，即 TS=2TC。那么，每个插补周期得到的增量值，将提供给两个位置控制周期使用，也就是说每次只取粗插补输出位置增量值的一半作为位置环的给定值。显然，这种处理方法无形中起到了在起点（0，0）和终点（Xi，Yi）之间插入了一个中间点（Xi/2，Yi/2）的效果。然后，利用伺服系统本身对指令信号的跟踪能力以及它的均匀性来实现精插补，不仅可以提高了刀具进给速度的平稳性，而且还可以提高位置环的响应速度。