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1、昆明市2012届高三复习教学质量检测数 学 试 题（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=
2、P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 （k=0，1，2，n） 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则等于（ ）ABCD2若复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为（ ）A2BCD3若的值等于（ ）ABC D 4已知点N（x，y）在由不等式组确定的平面区域内，则N（x，y）所在平面区域的面积是（ ）A8B4C2D15下列命题中，真命题的个数有（ ）；是“”
3、的充要条件；是奇函数。A1个B2个C3个D4个6已知函数若关于x的方程有3个不同的实根，则实数k的取值范围为（ ）ABCD7一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（ ）ABCD8设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，A是双曲线渐近线上的一点，原点O到直线AF1的距离为，则渐近线的斜率为（ ）ABCD9如图是“二分法”解方程的程序框图（在区间a，b 上满足），那么在、处应填写的内容分别是（ ）ABCD10已知球O的半径为，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC，则三棱锥OABC的体积为（ ）ABC1D11若函数图象的一条对称轴为，则函数在下列区间上递减的是（ ）A15，20B10
4、，15C5，10D0，512已知函数上的偶函数，且，在0，5上有且只有，则上的零点个数为（ ）A804B805C806D808第II卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题第（24）题为选考题。考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13已知向量，若= 。14利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系，通过查阅下表来确定“X和Y有关系的可信度为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系。现从某地网民中抽取100位居民进行调查。经过计算得，那么就有 %的根据认为用
5、电脑时间与视图下降有关系。15的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a、b、c成等比数列，且，则的值为 。16已知抛物线的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|=，则的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知是等差数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18（本小题满分12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，P是线段AC的中点。（1）判断直线B1P与平面A1C1D的位置关系并证明；（2）若F是CD的中点，AB=BC=1，且四面体A1C1DF体积为，
6、求三棱锥FA1C1D的高。19（本小题满分12分）某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员，三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了100户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（1）已知该小区共有居民10000户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是8.96104吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（2）为了解动员前后市民的节水情况。媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在范围内的家庭中选出2户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率。20
7、（本小题满分12分）已知椭圆经过点P，两焦点为F1、F2，短轴的一个端点为D，且。（1）求椭圆的方程；（2）直线恒过点，且交椭圆C于A、B两点，证明：以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）。21（本小题满分12分）已知函数（1）若a=e，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使对恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说出理由。选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡第I卷选择题区域内把所选的题号涂黑。注意：所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知为的外接圆，AF切O于点A，交的高CE的延长线于点F，证明：（1） （2）23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为，直线经过点P，倾斜角为。（1）写出点P的直角坐标及直线的参数方程；（2）设与圆相交于A、B两点，求弦AB长度的最小值。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）当a=1时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为R，试求a的取值范围。