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1、绝密启用前 【考试时间：5月6日15001700】昆明市2013届高三复习适应性检测理科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷1至4页，第卷5至8页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码.2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小
2、题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数（是虚数单位）的虚部是（A） （B） （C）1 （D） （2）对某班级名学生学习数学与学习物理的成绩进行调查，得到如下表所示：数学成绩较好数学成绩一般合计物理成绩较好18725物理成绩一般61925合计242650由，解得0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（A）在犯错误的概率不超过的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”（B）在犯错误的概率不超过的前提下，认为“数学成绩与物理成绩无关”（C）有的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”（D）有以上的把握认为“
3、数学成绩与物理成绩无关”正视图俯视图（3）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结，得到三棱锥CABD，其正视图与俯视图为全等的等腰直角三角形，如图所示，则侧视图的面积为（A） （B）（C） （D）1（4）已知等差数列满足，则数列的前10项的和等于 （A）23 （B）95 （C）135 （D）138（5）下列程序框图中，某班50名学生，在一次数学考试中，表示学号为的学生的成绩，则 （A）P表示成绩不高于60分的人数；（B）Q表示成绩低于80分的人数；（C）R表示成绩高于80分的人数；（D）Q表示成绩不低于60分，且低于80分人数.（6）设抛物线，直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与
4、交于两点， 为的准线上一点，若的面积为，则（A） （B） （C） （D）（7）已知函数，若为偶函数，则的一个值为（A） （B） （C） （D）（8）命题：若函数在上为减函数，则；命题：是为增函数的必要不充分条件；命题：“为常数，”的否定. 以上三个命题中，真命题的个数是（A） （B） （C）1 （D）（9）三棱柱中，与、所成角均为，且，则与所成角的余弦值为（A）1 （B） （C） （D）（10）若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（A） （B） （C） （D）（11）过双曲线左焦点斜率为的直线分别与的两渐近线交于点与，若，则的渐近线的斜率为（A） （B） （C） （D）（12）设
5、是定义在上的偶函数，都有，且当时，若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（A） （B）（C） （D） 第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上（13）设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则 .（14）在展开式中，不含的项的系数和是 .（15）某一部件由四个电子元件按如图方式连结而成，已知每个元件正常工作的概率为，且每个元件能否正常工作相互独立，那么该部件正常工作的概率为 .（16）数列 的
6、首项为1，数列为等比数列且，若，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）在中，角所对的边分别为，已知， （）求的大小； （）若，求的周长的取值范围.150250350450550a0.0020.0030.0035日销售量（份）O频率组距（18）某种报纸，进货商当天以每份进价元从报社购进，以每份售价元售出。若当天卖不完，剩余报纸报社以每份元的价格回收。根据市场统计，得到这个季节的日销售量（单位：份）的频率分布直方图（如图所示），将频率视为概率。 （）求频率分布直方图中的值； （）若进货量为（单位：份），当时，求利润的表达式； （）若当天进货量
7、，求利润的分布列和数学期望（统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表） （19）如图，四边形是正方形， （）求证：平面平面； （）若与所成的角为，求二面角的余弦值ABCDPM（20）已知是椭圆的右焦点，圆与轴交于两点，是椭圆与圆的一个交点，且. （）求椭圆的离心率； （）过点与圆相切的直线与的另一交点为，且的面积等于，求椭圆的方程.（21）设函数（，为常数） （）讨论的单调性； （）若，证明：当时，.选考题（本小题满分10分） 请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡第卷选择题区域内把所选的题号涂黑. 注意：所做题目必须与所涂题号一致. 如果多
8、做，则按所做的第一题计分.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是圆的直径，、在圆上，、的延长线交直线于点、，求证： （）直线是圆的切线； （）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆的圆心，半径. （）求圆的极坐标方程； （）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数. （）解不等式； （）若函数的解集为，求实数的取值范围.昆明市2013届高三复习适应性检测理科数学参考答案及评分标准一选择题： 1C 2A 3A 4B 5D 6C7B 8D 9C 10B
9、 11A 12A二、填空题：132 14 15 161024三、解答题：17解：（）由条件结合正弦定理得，从而，5分（）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）（，又，从而的周长的取值范围是.12分法二：由正弦定理得：.，. ，即（当且仅当时，等号成立）从而的周长的取值范围是.12分18解：（）由图可得：， 解得 2分（），7分（）若当天进货量，依题意销售量可能值为，；对应的分别为：100，250，400.利润的分布列为：1002504000.200.350.45 所以，（元）12分19解：（I）平面，且平面，又是正方形，而梯形中与相交，平面，又平面，平面平面4分ABCDPMxyz
10、（II）平面，则，又，以点为原点，依次为轴，建立空间直角坐标系，不妨设，.则，6分，由与所成的角为，得解得8分 ，求得平面的一个法向量是；9分，求得平面的一个法向量是；10分则，11分故二面角的余弦值为.12分（其他做法参照给分）20解：（）由题意，得，由，得，即椭圆的离心率（4分）（）的离心率，令，则直线，设由 得，又点到直线的距离，的面积，解得故椭圆（12分）21解：（）的定义域为， ， （1）当时，解得或；解得所以函数在，上单调递增，在上单调递减；（2）当时，对恒成立，所以函数在上单调递增；（3）当时，解得或；解得所以函数在，上单调递增，在上单调递减. （6分）（）证明:不等式等价于因为， 所以 ，因此 令， 则令得：当时，所以在上单调递减，从而. 即，在上单调递减，得:， 当时，. （12分）22证明：（）连，是圆的直径， ， 又，是圆的半径，直线是圆的切线5分（）方法一：，又，10分方法二：，又，四点、四点共圆，10分23解：（）【法一】的直角坐标为，圆的直角坐标方程为.化为极坐标方程是.【法二】设圆上任意一点，则如图可得，.化简得.4分（）将代入圆的直角坐标方程，得即有.故， ，即弦长的取值范围是.10分24解：（），即解集为5分（）如图，故依题知，即实数的取值范围为.5分