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1、试卷类型：A2008年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学 试 题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页. 满分150分. 考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的表格内;答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.第一部分选择题（共50分）一、选择
2、题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1（ ）ABCD 2已知集合，则= （ ）第3题图A BCD3如图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ）_CA， B，第4题图_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正视图俯视图C， D，4如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2的_C_1正三角形，正视图是边长为2的正方形,则左视图的面积为（ ）A. B. C. D. 5在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（ ）A B C D6
3、在ABC中，角A、B、C的对边分别为则（ ）NY输入xy=7输出y结束开始A 1 B. 2 C. 1 D. 7在佛山市禅城区和南海区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2.公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（其他因素不考虑）相应收费系统的流程图如图所示，则处应填（ ）A BC D8. 椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则到F2 的距离为（ ）AB C D49. 若数列满足（为正常数，），则称为“等方差数列”甲：数列是等方差数列；乙：数列是等差数列，则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分
4、条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件10如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ） ABCD第二部分非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，其中1113题是必做题，1415题是选做题.每小题5分，满分20分）11函数的值域是_.12若三点共线，则.13观察：； ；.对于任意正实数，试写出使成立的一个条件可以是 _. 选做题：在下面二道小题中选做一题，二题都选只计算前一题的得分.14(坐标系与参数方
5、程)在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为_第15题图15（几何证明选讲）如图，、是圆的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=，则线段AC的长度为 _ 三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）OxyBAC16（本题满分12分）如图A、B是单位圆O上的点，且在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，AOB为正三角形.（）求； 第16题图（）求. _D_C_B_A_P17、（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，（）求证:平面；第17题图（）求四棱锥的体积.
6、 18.（本小题满分14分）分组频数频率50.560.540.0860.570.50.1670.580.51080.590.5160.3290.5100.5合计50为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；（）补全频数条形图；（）若成绩在75.585.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？19（本小题满分14
7、分）抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线 相切的圆，（）求定点N的坐标；（）是否存在一条直线同时满足下列条件： 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为； 被圆N截得的弦长为2；20（本小题满分14分）观察下列三角形数表 1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 假设第行的第二个数为，（）依次写出第六行的所有个数字；（）归纳出的关系式并求出的通项公式；（）设求证：21（本小题满分14分）已知函数取得极小值.（）求a，b的值；（）设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列
8、两个条件：（1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；（2）对任意xR都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.试证明：直线是曲线的“上夹线”.2008年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案CAABDBDCDB二、填空题（每题5分，共20分,两空的前一空3分，后一空2分）11 124 13 14 15. OxyBAC三、解答题（本大题共6小题，共80分）16（本题满分12分）如图A、B是单位圆O上的点，且在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，AOB为正三角形.（）求； （）求. 第16题图
9、解：（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知-4分（2）因为三角形AOB为正三角形，所以， -6分所以= -10分=. -12分17、（本题满分12分）第17题图_D_C_B_A_P如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，（）求证:平面；（）求四棱锥的体积. （）因为四棱锥的底面是边长为1的正方形，所以，所以 -4分又，所以平面 -8分（）四棱锥的底面积为1，因为平面，所以四棱锥的高为1，所以四棱锥的体积为. -12分18.（本小题满分14分）分组频数频率50.560.540.0860.570.50.1670.580.51080.590.5160.3290.5100.5合计50为了让学生了解
10、环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；（）补全频数条形图；（）若成绩在75.585.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？解：(1) 分组频数频率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.5160.3290.5100.5120.24合计501.00 -4分(2) 频数
11、直方图如右上所示-8分(3) 成绩在75.580.5分的学生占70.580.5分的学生的，因为成绩在70.580.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在76.580.5分的学生频率为0.1 ，-10分成绩在80.585.5分的学生占80.590.5分的学生的，因为成绩在80.590.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.585.5分的学生频率为0.16 -12分所以成绩在76.585.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26900=234（人） -14分19（本小题满分14分）抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到
12、定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线 相切的圆，（）求定点N的坐标；（）是否存在一条直线同时满足下列条件： 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为； 被圆N截得的弦长为2；解：（1）因为抛物线的准线的方程为所以，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点， -2分所以定点N的坐标为 -3分（2）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在， -4分设的方程为， -5分以N为圆心，同时与直线 相切的圆N的半径为， -6分方法1：因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1， -7分即，解得， -8分当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！ -9分当时，的方程为 -10分由，解得点A坐标为，
13、 -11分由，解得点B坐标为， -12分显然AB中点不是，矛盾！ -13分所以不存在满足条件的直线 -14分方法2：由，解得点A坐标为， -7分由，解得点B坐标为， -8分因为AB中点为，所以，解得， -10分所以的方程为，圆心N到直线的距离， -11分因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ -13分所以不存在满足条件的直线 -14分方法3：假设A点的坐标为，因为AB中点为，所以B点的坐标为， -8分又点B 在直线上，所以， -9分所以A点的坐标为，直线的斜率为4，所以的方程为， -10分圆心N到直线的距离， -11分因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，
14、矛盾！ -13分所以不存在满足条件的直线 -14分20（本小题满分14分）观察下列三角形数表 1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 假设第行的第二个数为，（）依次写出第六行的所有个数字；（）归纳出的关系式并求出的通项公式；（）设求证：解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6； -2分（2）依题意， -5分 -7分，所以； -9分（3）因为所以 -11分-14分21（本小题满分14分）已知函数取得极小值.（）求a，b的值；（）设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：（1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；（2）对任意xR都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.试证明：直线是曲线的“上夹线”.解：（I）因为，所以 -1分， -2分解得， -3分此时，当时，当时， -5分所以时取极小值，所以符合题目条件； -6分（II）由得，当时，此时，所以是直线与曲线的一个切点； -8分当时，此时，所以是直线与曲线的一个切点； -10分所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；对任意xR，所以 -13分因此直线是曲线的“上夹线”. -14分