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1、安徽省芜湖一中2012届高三下学期第六次模拟考试(最后一卷)数学（理）试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 复数的模的值为 A B C D2. 已知集合，则是的A必要不充分条件B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3. 已知且，函数，在同一坐标系中的图象可能是OOOOxxxxyyyy111111112 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 A B C D 4. 已知，则A3 B-3 C2 D-25. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B. C. D. 6. 下列命题中
2、,真命题的个数是满足条件AC=，AB =1的三角形ABC有两个；曲线，围成的封闭图形的面积是；用反证法证明“如果，那么”的假设是且；用数学归纳法证明不等式： ，在第二步由到 时，不等式左边增加了1项.A1 B2 C3 D47. 已知满足线性约束条件，则线性目标函数的最小值是A4BC D58. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么该双曲线的离心率是ABCD9. 在中，是边中点，角的对边分别是，若，则的形状为 A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形但不是等边三角形10. 在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列
3、，则有理项都不相邻的概率为A B CD二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11. 某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在3.2,4.0)的人数是_12. 如图，该程序运行后输出的结果为_开始A=10，S=0输出S否是A2？ S=S+2第11题图结束A=A-1 第12题图13. 设曲线的参数方程为(是参数，)，直线的极坐标方程为，若曲线C与直线只有一个公共点，则实数的值是_14. 已知数列满足：，定义使为整数 的数叫做幸运数，则内所有的幸运数之和为_.15. 定义在上的偶函数，满足，且在上
4、是增函数，下列五个关于的命题中：是周期函数；的图象关于对称；在上是增函数；在上是减函数；其中正确命题的序号是_. (请把所有正确命题的序号全部写出)三、解答题(本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤)16.（本题满分12分）已知向量，函数.（I）求函数的最小正周期及单调递增区间；（II）在中，分别是角的对边，且，求的值.17.（本题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消
5、费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（I）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（II）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元），求随机变量的分布列和数学期望. 18.（本题满分12分）如图甲，直角梯形中，点、分别在，上，且，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）（I）求证：平面；（II）当的长为何值时，二面角的大小为？19.（本题满分12分）如图，椭圆C1： 的离心率为，x轴被曲线C2：截得的线段长等于C1的长半轴长（I）求C1，C2的方程来源:学_科_网Z_X_X_K（II）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的
6、直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E. 求的值. 20.（本题满分13分）已知函数(，且为常数)（I）求函数的单调区间；（II）当时，若方程只有一解，求的值；（III）若对所有都有，求的取值范围21.（本题满分14分）已知数列的相邻两项，是关于的方程的两根，且（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的前n项和；（III）是否存在常数，使得对于任意的正整数n都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由数学答案（理科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12345678910BACACBCD
7、AD二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11. 40 12. 16 13. 7 14. 2026 15. （1）（2）（5）三、解答题(本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤)16.（本题满分12分）解析：（1） 3分f(x)的最小正周期4分令，得f(x)的单调递增区间为6分（2）由（1）及f(C)=3得C是三角形的内角，即.，而c=1，10分结合可解得或4，这时或3，又ab，即12分17.（本题满分12分）设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则. 3分（）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.来源:Z+xx+k.Com 4分即消费
8、128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.（）由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120. 5分 10分 所以，随机变量的分布列为： 0306090120 11分其数学期望 12分18.（本题满分12分）法一：（）MB/NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB/平面DNC 2分同理MA/平面DNC，又MAMB=M, 且MA,MB平面MAB 6分（）过N作NH交BC延长线于H，连HD，平面AMND平面MNCB，DNMN, 8分DN平面MBCN，从而,为二面角D-BC-N的平面角 = 10分 由MB=4，BC=2，知60， sin60 = 11分 由条件知
9、： 12分 法二：如图，以点N为坐标原点，以NM，NC，ND所在直线分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系易得NC=3，MN=，来源:学*科*网Z*X*X*K设，则（），与平面共面，又， （6分）（）设平面DBC的法向量，则，令，则， 8分又平面NBC的法向量 9分 11分即： 又即 12分19.（本题满分12分）（）由题意知e，从而a2b. 又2a，所以a2，b1.故C1，C2的方程分别为y21，yx21. 4分（）证明：由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx.由得x2kx10. 6分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1x2k，
10、x1x21. 7分又点M的坐标为(0，1)，所以kMAkMB 11分故MAMB，即MDME,故. 12分 20.（本题满分13分）（）， 1分当时，在上是单调增函数2分当时，由，得，在上是单调增函数；由，得，在上是单调减函数综上，时，的单调增区间是时，的单调增区间是，单调减区间是 5分（）由（）知，当，时，最小，即，由方程只有一解，得，又考虑到，所以，解得 7分（）当时，恒成立，即得恒成立，即得恒成立.令（），即当时，恒成立又，且，当时等号成立9分当时，所以在上是增函数，故恒成立 11分当时，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数所以，时，与时，恒成立矛盾综上，满足条件的的取值范围是13分21.（本题满分14分）（1）由题知，故数列是首项为，公比为1的等比数列. 3分（2），即. 4分由题知 7分（3）8分要使对任意都成立，即（*）对任意都成立.来源:学。科。网当n为正奇数时，由（*）式得，即.，对任意正奇数n都成立.当且仅当n=1时，有最小值1，. 11分当n为正偶数时，由（*）式得，即.，对任意正整n都成立.当且仅当n=2时，有最小值，.综上所述，存在常数，使得对任意都成立，且的取值范围是 14分