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1、考生须知：1. 全卷分试卷和答卷。试卷2页，答卷4页。考试时间120分钟，满分150分。2. 本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效。3. 请用钢笔或圆珠笔将班级、准考证号、姓名、座位号分别填写在答卷的相应位置上。试 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1全集，则集合（ ）A0，1，3B1，3C0，3D22若函数（）是奇函数，函数（）是偶函数，则（ ）A函数是奇函数 B函数是奇函数C函数是奇函数 D 函数是奇函数第3题图3. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）ABC D 4等比数列an的前n项和为Sn，若S2n3(a1a3a2n1)，a1a2a38，则a
2、10等于（ ）A1024 B1024 C512 D5125已知函数的图象在点A(1，f(1)处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为（ ）A B C D6若实数x，y满足不等式组， 则xy的最小值是（ ）A B3 C 4 D 67已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（ ）8命题：“或”是命题：“”的（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要9如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为（）AB9CD910若函数有两个极值点,且,则关于的方程的不同实根个数是（）A3B4C5D6二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，
3、共28分.11. 不等式的解集为 _. 12. 已知数列满足，则_. 13在中，分别是内角的对边，已知，则. 14. 已知， ，则的值为_ 15. 若是偶函数，则 . 16. 函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是_.17. 已知函数，若且，则的取值范围_. 班级 学号_ 姓名 试场 -装-订-线-座位号 班级 学号_ 姓名 试场 -装-订-线-浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试数 学 答 卷（理） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 题号12345678910答案 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11_ 12_ 13_14_ 15_ 1
4、6_ 17_三、解答题：第18、19、20题每题14分，第21、22每题15分，共72分18已知 且；集合，且.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.19已知函数.（1）写出如何由函数的图像变换得到的图像；（2）在中，角所对的边分别是，若，求的取值范围.20已知函数R，（1）求函数f(x)的值域；（2）记函数，若的最小值与无关，求的取值范围；（3）若，直接写出（不需给出演算步骤）关于的方程的解集 班级 学号_ 姓名 试场 -装-订-线- 21.已知数列的前项和（为正整数）（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，试比较与的大小，并予以证明22已知实数满足，设函数（1）当时，
5、求的极小值；（2）若函数（）的极小值点与的极小值点相同求证：的极大值小于等于 班级 学号_ 姓名 试场 -装-订-线-座位号 班级 学号_ 姓名 试场 -装-订-线-浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试数 学 答 卷（理） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 题号12345678910答案ABCDDBBBCA 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11_ 12_1023_ 13_6_14_ 15_ 16_或_ 17_三、解答题：第18、19、20题每题14分，第21、22每题15分，共72分18已知 且；集合，且.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围
6、. 解：对p：所以若命题p为真，则有；.2分对q：且 若命题q为真，则方程无解或只有非正根或, .5分p, q中有且只有一个为真命题 (1) p 真，q假：则有；.8分 (2) p 假，q 真：则有；或 .14分19已知函数.（1）写出如何由函数的图像变换得到的图像；（2）在中，角所对的边分别是，若，求的取值范围.解：3分（） 7分（）由，利用三角形中的正弦定理知：，10分， ，12分14分 班级 学号_ 姓名 试场 -装-订-线-20已知函数R，（1）求函数f(x)的值域；（2）记函数，若的最小值与无关，求的取值范围；（3）若，直接写出（不需给出演算步骤）关于的方程的解集解：(1)时，当且仅
7、当，即时等号成立；，由知函数的值域为(2)，时，令，则，记，当且仅当，时等号成立，(i)，即时，结合知与无关；(ii)，即时，在上是增函数，结合知与有关；综上，若的最小值与无关，则实数的取值范围是(3)时，关于的方程的解集为；m3时，关于x的方程的解集为或21.已知数列的前项和（为正整数）（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，试比较与的大小，并予以证明解（I）在中，令n=1，可得，即当时，. . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是.(II)由（I）得，所以由-得 于是确定的大小关系等价于比较的大小由 可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。2
8、2已知实数满足，设函数（1）当时，求的极小值；（2）若函数（）的极小值点与的极小值点相同求证：的极大值小于等于（） 解: 当a2时，f （x）x23x2（x1）（x2）列表如下：x（，1）1（1，2）2（2，）f （x）00f （x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，f （x）极小值为f （2） 5分（） 解：f （x）x2（a1）xa（x1）（xa）g （x）3x22bx（2b4）令p（x）3x2（2b3）x1，（1） 当1a2时，f （x）的极小值点xa，则g（x）的极小值点也为xa，所以pA0，即3a2（2b3）a10，即b，此时g（x）极大值g（1）1b（2b4）3b3 由于1a2，故 210分（2） 当0a1时，f （x）的极小值点x1，则g（x）的极小值点为x1，由于p（x）0有一正一负两实根，不妨设x20x1，所以0x11，即p（1）32b310，故b此时g（x）的极大值点xx1，有 g（x1）x13bx12（2b4）x1lnx11bx12（2b4）x1（x122x1）b4x11 （x122x10）（x122x1）4x11x12x11（x1）21 （0x11）综上所述，g（x）的极大值小于等于 14分