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1、绝密启用前2012年安徽省高考压轴卷数学理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2 答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3 答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规
2、定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。第卷(选择题 共50分)一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数若为实数，则实数等于 A3 B2 C D 2 设集合M=； N=, 则A B C D3下列命题中的假命题是A存在 B“”是“”的充分不必要条件C任意 D“”是“”的充分不必要条件4若点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围是A B C D5已知平面向量的夹角为， ，则 A2 B
3、 C D6已知正项等比数列满足：若存在两项，使得，则的最小值为 A B C D不存在7若， 则等于A1 B2 C D8函数yln的大致图象为9设直线被圆为参数）所截弦的中点的轨迹为，则曲线与直线的位置关系为A相交 B相切 C相离 D 不确定10已知为椭圆的左、右焦点，若为椭圆上一点，且的内切圆的周长等于，则满足条件的点有A0个 B1个 C2个 D4个第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11 不等式的解集为_ 12设函数的图象关于点成中心对称，若，则_ 13过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为_ 14已
4、知有下列不等式： 其中一定成立的不等式的序号是_ 15 已知：，：；坐标平面内的点满足：存在过点的无穷多对夹角为的直线和，它们分别与和相交，且被截得的弦长和被截得的弦长相等请你写出所有符合条件的点的坐标：_ 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡的规定区域内ABCD16（本小题满分12分）如图, ABC中，D为边AB上的点，CAD=60, CD=21, CB=31, DB=20（）记CDB=, 求；（）求AD的长17（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列中, 已知, 且,成等差数列（）求数列的通项公式；（）设,求数列的前项和18（本小题满分
5、12分）() 设，求证：；() 已知，求证：19（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20(本题满分14分)已知函数处取得极值为2（）求函数的解析式；（）若函数在区间上为增函数，求实数m的取值范围；（）若图象上的任意一点，直线l与的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围21(本题满分13分)已知直线与椭圆相交于A、B两点 （）若椭圆的离心率为
6、，焦距为2，求线段AB的长； （）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值数学（理）试题参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案BCDCCACAAC二、填空题11 ； 12 ； 13；14； 15 ，三、解答题16解： () 6分()记, 则 在ACD中, 由正弦定理得 12分17解: （）设数列的公比为，由题意得且即解得或（舍去），所以数列的通项公式为 6分（）由（）可得所以所以所以两式相减得即 12分18 证明：() ； 6分() ， ， 原不等式成立 12分19解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）.答：当汽
7、车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升. 5分（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得 当时，是减函数； 当时，是增函数.当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升 12分20解：（）已知函数，又函数处取值极值2， 即 5分（），得所以的单调增区间为，1因函数上单调递增， 则有，解得上为增函数 9分（），直线l的斜率,即, 则从而得k的取值范围是 14分21 解：（） 椭圆的方程为 2分联立 6分（II） 整理得 整理得：代入上式得由此得,故长轴长的最大值为 13分