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1、20162016 版导数分类提高版导数分类提高第八讲第八讲极值点偏移一（纯偏型）极值点偏移一（纯偏型）课类：技巧与方法课型：体验式主讲：江海桃电话：一、学习目标一、学习目标1.2.了解极值偏移的两种类型3.掌握两种极值偏移的处理方法二、学习过程二、学习过程【定义】什么是极值点偏移【定义】什么是极值点偏移x1 x2，则刚好2x x2x有1=x0，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移；而函数g(x)x的2ex x2极值点x0=1 刚好在两根的中点1的左边，我们称之为极值点左偏。2我们知道二次函数 f(x)的顶点就是极值点x0，若f(x)=c 的两根的中点为|【分类】【分类】【分类一】按极值
2、点的偏移来分【分类一】按极值点的偏移来分分为两类：左偏x1 x2x x2x0；右偏11 时，f(x)g(x);（4）若x1x2，且 f(x1)=f(x2),证明：x1+x22.$x练习.已知函数f(x)ln x ax2(2 a)x（1）讨论f(x)的单调性；（2）设a 0，证明：当0 x 111时，f(x)f(x)；aaa（3）若函数y f(x)的图像与 x 轴交于 A，B 两点，线段 AB 中点的横坐标为 x0，证明：f（x0）0|;例题 2.已知函数f(x)1 xxe.1 x2（1）求函数f(x)的单调区间；（2）证明：若x1x2，且 f(x1)=f(x2)时，则x1+x20.|.：)练习
3、.已知函数f(x)e axa,aR，其中图像与 x 轴交于 A(x1,0)，B（x2,0），且xx1 x2.（1）求 a 的取值范围；（2）证明：f(x1x2)0；（3）设点 C 在函数y f(x)的图像上，且ABC为等腰直角三角形，记（a-1）(t-1)的值.、x21t，求x11|【课后总结】【课后总结】纯极值点偏移的处理步骤：纯极值点偏移的处理步骤：1.构造一元差函数F(x)f(x)f(2xo x)或是F(x)f(xo x)f(xo x)；2.对差函数 F(x)求导，判断单调性；3.结合 F(0)=0，判断 F(x)的符号，从而确定f(x0 x)与f(x0 x)的大小关系；4.由f(x1)f(x2)fx0(x0 x2)_fx0(x0 x2)=f(2x0 x)的大小关系，得到f(x1)_f(2x0 x)，（横线上为不等号）；5.结合 f(x)单调性得到x1_2x0 x2_，进而得到x1 x2_x0.2三、课后作业三、课后作业已知函数f(x)aln x x.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当 a=2 时，函数 h(x)=f(x)-mx 的图像与 x 轴交于两点 A(x1,0)，B（x2,0），且20 x1 x2，又h(x)是h(x)的导函数，若正常数,满足条件1，证明：h(x1x2)0.