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1、【典例 1】如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD6，E 是 AB 边的中点，F 是线段 BC 边上的动点，将EBF 沿 EF 所在直线折叠得到EBF，连结 BD，则 BD 的最小值是（）A2 10-2B.6C.2 13-2D.4【思路探究】根据 E 为 AB 中点，BEBE 可知，点 A、B、B在以点 E 为圆心，AE 长为半径的圆上，D、E 为定点，B是动点，当 E、B、D 三点共线时，BD 的长最小，此时 BDDEEB，问题得解.【解析】AEBE，BEBE，由圆的定义可知，A、B、B在以点 E 为圆心，AB 长为直径的圆上，如图所示.BD 的长最小值=DEEB62 222 2 10 2
2、.故选 A【启示】此题属于动点（B）到一定点（E）的距离为定值（“定点定长”），联想到以 E为圆心，EB为半径的定圆，当点 D 到圆上的最小距离为点 D 到圆心的距离圆的半径.当然此题也可借助三角形三边关系解决，如BD DE BE，当且仅当点 E、B、D 三点共线时，等号成立.【典例 2】如图，E、F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AEDF，连接 CF交 BD 于点 G，连结 BE 交 AG 于点 H，若正方形的边长是 2，则线段 DH 长度的最小值是 .AFEDHOGBC【思路探究】根据正方形的轴对称性易得AHB90，故点 H 在以 AB 为直径的圆上.取 AB 中点 O
3、，当 D、H、O 三点共线时，DH 的值最小，此时 DHODOH，问题得解.【解析】由ABEDCF，得ABEDCF，根据正方形的轴对称性，可得DCFDAG，ABEDAG，所以AHB90，故点 H 在以 AB 为直径的圆弧上.取 AB 中1点 O，OD 交O 于点 H，此时 DH 最小，OHAB 1，OD5，DH 的最小值为2ODOH5 1.【启示】此题属于动点是斜边为定值的直角三角形的直角顶点，联想到直径所对圆周角为直角（定弦定角），故点 H 在以 AB 为直径的圆上，点 D 在圆外，DH 的最小值为 DOOH.当然此题也可利用DH ODOH的基本模型解决.【针对训练针对训练】1.如图，在AB
4、C 中，ACB90，AC2，BC1，点A，C 分别在 x 轴，y 轴上，当点A 在x轴正半轴上运动时，点 C 随之在y轴上运动，在运动过程中，点 B 到原点 O 的最大距离为（）.A5B6C12D32.如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 是矩形内部的一个动点，且 AEBE，则线段 CE 的最小值为（）.3B.2 10-2C.2 13-2D.423.如图，在ABC 中，AB10，AC8，BC6，以边AB 的中点 O 为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q 分别是边 BC 和半圆上的运点，连接 PQ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（）.AA.6B.2 13 1C.9D.3224.如图，A
5、C3，BC5，且BAC90，D 为 AC 上一动点，以AD 为直径作圆，连接BD交圆于 E 点，连 CE，则 CE 的最小值为（）.A.13 2B.13 2C.5D.1695如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 是 BC 边上的动点，BFAE 交 CD 于点 F，垂足为 G，连结 CG，则 CG 的最小值为（）A5 1B3 1C.2 1D.2 16如图，ABC、EFG 是边长为 2 的等边三角形，点D 是边 BC、EF 的中点，直线AG、FG 相交于点 M，当EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是A23B3 1C.2D.3 17如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A60，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上一动点，将AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到 AMN，连结 AC，则 AC 长度的最小值是 .8（2017 威海）如图，ABC 为等边三角形，AB=2，若点P 为ABC 内一动点，且满足PAB=ACP，则线段 PB 长度的最小值为